ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΡΘΟΛΟΓΙΚΗ ΤΥΠΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ ΑΝΤΙΦΑΤΙΚΟΤΗΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΡΘΟΛΟΓΙΚΗ ΤΥΠΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ ΑΝΤΙΦΑΤΙΚΟΤΗΤΑ
Η ονομαζόμενη Μαθηματική λογική είναι ένα εργαλείο σκέψης το οποίο στηρίζεται αποκλειστικά στις αρχές της τυπικής λογικής. Αυτό σημαίνει ότι η εφαρμογή της ξεκινώντας από την αριστοτελική σκέψη καταλήγει στη νευτώνεια ορθολογική αντικειμενικότητα η οποία ολοκληρώνεται ως ντετερμινισμός. Δηλαδή αυτή η μαθηματική λογικο-γλωσσική σύνταξη, μολονότι υπήρξε μια επανάσταση στην επιστήμη, αφού με τη δημιουργία μιας τεχνητής μαθηματικής γλώσσας είχε ως αποτέλεσμα την τεχνητή νόηση, είναι ήδη από τις εξελίξεις της επιστήμης παρωχημένη, γιατί στηρίζεται στην ορθολογική τυπικότητα, που αμφισβητείται ή ουσιαστικά παραβιάζεται από σύγχρονες επιστήμες, όπως Κβαντική και η θεωρία της Σχετικότητας.
Από τα προηγούμενα αντιλαμβανόμεθα ότι η συγκεκριμένη τυπική μαθηματική ορθολογικότητα δεν αφορά, ούτε ενδιαφέρεται για το γίγνεσθαι του κόσμου, αλλά το "γίγνεσθαι" της δημιουργίας ενός εργαλείου τεχνητής νόησης. Αυτή η τεχνητή νόηση εκ θεμελίων αφορά κάποιο κόσμο πραγμάτων ή όσα εμείς από τη Φύση χαρακτηρίζουμε "πράγματα", τα οποία όμως η σύγχρονη επιστήμη αμφισβητεί ως τέτοια. Έτσι μολονότι αυτή η μαθηματική λογική στις μαθηματικές της εφαρμογές είναι ευφυέστατη, φιλοσοφικά είναι απλοϊκή.
Βέβαια οι περισσότεροι από τους μεγάλους επιστήμονες οι οποίοι εργάστηκαν γύρω απ’αυτό το θέμα, δε συμφωνούν απόλυτα με τους όρους της ορθολογικής τυπικότητας, αλλά την αποδέχονται ως μέσον για την οργάνωση εργαλείου τεχνητής νόησης για την έρευνα, ανάλυση, σύνθεση και περιγραφής του κόσμου των πραγμάτων που περιλαμβάνεται στην νευτώνεια αντίληψη του κόσμου.
Η μαθηματική λογική, όπως έχει οργανωθεί μέχρι σήμερα, μολονότι είναι μια σειρά ευφυών συλλήψεων και συλλογισμών, επειδή στηρίζεται στις αρχές της αντικειμενικής ορθολογικής τυπικότητας, δεν εκπροσωπεί αυτόν τον ίδιο τον κόσμο, ο οποίος είναι σε συνεχές γίγνεσθαι. Έτσι καί ο ηλεκτρονικός υπολογιστής, που είναι το βασικό εργαλείο συνθετικών κι αναλυτικών διαδικασιών ως αποτέλεσμα της ορθολογικής μαθηματικής τυπικότητας, σε κάθε του υπολογισμό πρέπει να περιέχει έλλειμμα αλήθειας. Αυτό όμως λόγω των πτωχών απαιτήσεων στις επιστημονικές μας μετρήσεις δεν αναφαίνεται. Αν όμως οι μετρήσεις μας αρχίσουν να έχουν απαιτήσεις εγκυρότητας υψηλής αξίας τότε τα αποτελέσματα θα είναι αναξιόπιστα και κάποιες φορές αστεία.
Επειδή το γίγνεσθαι του κόσμου χαρακτηρίζεται από αντιφάσεις, η λογική που τον περιγράφει δεν πρέπει να είναι ο Ορθολογισμός ο οποίος θεωρεί το γίγνεσθαι και την αντιφατικότητα φαινομενικά, αλλά η Διαλεκτική που τα θεωρεί αληθινά. Βέβαια υπάρχουν κι εκείνοι που αντιλαμβάνονται ότι το παγκόσμιο γίγνεσθαι είναι αληθινό και γι'αυτό την αντιφατικότητα θεωρούν γενεσιουργό στοιχείο αλήθειας. Όμως επειδή η Διαλεκτική δεν κατάφερε εδώ και 2500 χρόνια να παρουσιάσει κάποιο εργαλείο αξιόπιστο διαλεκτικής τυπικότητας που θα παραμέριζε την τυπική ορθολογικότητα, θεωρούν ότι η χρήση της αληθινής διαλεκτικής, η οποία υπακούει στην αντιφατικότητα, είναι ένα ουτοπικό όραμα. Τα πράγματα μπερδεύονται ακόμα περισσότερο, αφού οι λεγόμενες Αρχές της εγελιανής Διαλεκτικής που θεωρείται η πιο σύγχρονη κι η πιο έγκυρη, δεν μπόρεσαν να παίξουν αυτό τον ρόλο.
Βλέπουμε λοιπόν από τον Σπινόζα ως τον Λάιμπνιτς, από τον Βιττγκενστάιν ως τους μεγάλους μαθηματικούς και φιλοσόφους του νεοθετικισμού, η οντολογική φιλοσοφική βάση της σκέψης τους να είναι εκνευριστικά απλοϊκή σε βαθμό που να αγγίζει την ανοησία. Η ρίζα αυτών των οντολογιών ξεκινά απ’τον Παρμενίδη ο οποίος τουλάχιστον στο ποίημά του "Περί Φύσεως" αιτιολόγησε τις απόψεις του.
Η προσχώρηση όμως κάποιων μεγάλων διανοητών σ’αυτές τις απλοϊκές οντολογικές αντιλήψεις, είχε έναν σοβαρό και συγκεκριμένο λόγο. Αυτοί, ήταν στη διαδικασία της δημιουργίας τεχνητής νόησης αυτομάτων υπολογιστικών εργαλείων, που ως ένα μεγάλο βαθμό θ' απελευθέρωναν τον άνθρωπο από πολυσύνθετους και μεγάλης διάρκειας τυπικούς υπολογισμούς, κάνοντάς τους ευκολότερα και ταχύτερα. Αυτή η αντίληψη κι η επιλογή όμως δεν επεδίωκε, ούτε τη φιλοσοφική, ούτε την οντολογική αλήθεια, ούτε την επιστημονική ακρίβεια, αλλά ήταν ένα συμβατικό εργαλείο μέτρησης, παραβολής στοιχείων αναλυτικής και συνθετικής έρευνας. Το πράγμα χαλάει όταν κάποιοι φιλόσοφοι ή επιστήμονες ανάγουν τη λειτουργία αυτού του τεχνητού συστήματος στην προσομοίωση με τη φύση και το Είναι, κάτι που ακόμα και επιστήμη της εποχής εκείνης το απέρριπτε.
Ο Παρμενίδης το 500 π.Χ. και σ'αντίθεση προς την ηρακλειτική διαλεκτική αντίληψη περί κόσμου, η οποία απέρρεε απ’την αντιφατικότητα κι αναδύετο από τον διθύραμβο και την τραγικότητα του κόσμου, όπως την αντιλαμβάνοντο οι Έλληνες της αρχαϊκής εποχής, πρότεινε τον συνειδητό ορθολογισμό και την τυπική λογική. Στη συνέχεια ο Πλάτων κι ο Αριστοτέλης, καθένας με τον δικό του τρόπο, ανέπτυξαν αυτή τη λογική σαν εργαλείο αλάνθαστης σκέψης. Ο τρόπος που ακολούθησε ο Αριστοτέλης, με το σύγγραμμά του το "'Οργανον", ήταν αυτός που επέζησε ως εργαλείο τυπικού αυτοματισμού για την ανακάλυψη και περιγραφή της Αλήθειας.
Ας δούμε τώρα πως ο Παρμενίδης στο ποίημά του "Περί Φύσεως" οργανώνει τον ορθολογισμό, σε αντίθεση με την διαλεκτική του Ηράκλειτου:
Απόσπασμα 2
εἰ δ᾽ ἄγ᾽ἐγὼν ἐρέω, κομίσαι δὲ σὺ μῦθον ἀκούσας,
αἵπερ ὁδοὶ μοῦναι διζήσιος εἱσι νοῆσαι,
ἡ μὲν, ὅπως ἔστιν τε καὶ οὐκ ἔστι, μὴ εἶναι,
πειθοῦς ἐστι κέλευθος (ἀληθείῃ γὰρ ὀπηδεῖ),
ἡ δ᾽ὡς οὐκ ἔστιν, τε καὶ ὡς χρεῶν ἐστι, μὴ εἶναι,
τὴν δή τοι φράζω παναπευθέα ἔμμεν ἀταρπόν·
οὔτε γὰρ ἂν γνοίης τὸ γε μὴ ἐόν (οὐ γὰρ ἀνυστόν)
οὔτε φράσαις.
[Άκουσε με προσοχή αυτά που θα σου πω: αυτοί οι δύο δρόμοι μόνον είναι αντιφατικοί. Ο ένας, πως κάτι δεν μπορεί να Είναι και να Μην Είναι (να είναι-μη όντας), αυτός είναι ο δρόμος της πειθούς, γιατί απ’την αλήθεια διαφεύγει. Ο άλλος (το Μη-Είναι), όπως έχει χρέος δεν μπορεί να υπάρχει. Απ’αυτόν σ’αποτρέπω τελείως, γιατί το Μη-Είναι δεν μπορείς ούτε να το νοήσεις, ούτε να το γνωρίσεις, ούτε να το πεις].
Απόσπασμα 6 3-9
πρώτης γὰρ σ᾽ἀφ᾽ὁδοῦ ταύτης διζήσιος <εἴργω>
αὐτὰρ ἔπειτ᾽ἀπὸ τῆς, ἣν δὴ βροτοί εἰδότες οὐδὲν
πλάττονται δίκρανοι, ἀμηχανίη γὰρ ἐν αὐτῶν
στήθεσιν ἰθύνει πλαγκτόν νόον. οἱ δὲ φοροῦνται
κωφοί, τυφλοί τε, τεθηπότες ἄκριτα φῦλα οἷς τὸ
πέλειν τε καὶ οὐκ, εἶναι ταὐτὸν νενόμισται κοὐ
ταὐτόν, πάντων δὲ παλίντροπός ἐστι κέλευθος.
[Απ’το δρόμο αυτό, τον πρώτο, τον αντιφατικό, σ’αποτρέπω. (είναι ο πρώτος απ’τους δυο δρόμους που παρουσιάζει στο απόσπασμα 2 και στίχο 3). Οι θνητοί απ’ αυτόν δεν έμαθαν τίποτα, γίνονται δίβουλοι, γιατί η αμηχανία στα στήθη τους σαλεύει το νου. Φαντάζουν κουφοί, τυφλοί και χαμένοι, χωρίς κρίση. Αυτοί που νομίζουν ότι η συγκριτική βεβαιότητα είναι και δεν είναι έγκυρη, γιατί δέχονται πως για όλα υπάρχει συγχρόνως κι αντίδρομος τρόπος να υπάρχουν].
Απόσπασμα 7
οὐ γὰρ μήποτε τοῦτο δαμῇ, εἶναι μὴ ἐόντα·
ἀλλὰ σὺ τῆσδ᾽ἀφ᾽ ὁδοῦ διζήσιος εἶργε νόημα,
μηδὲ σ᾽ἔθος πολύπειρον ὁδὸν κατά τήνδε βιάσθω
νωμᾶν ἄσκοπον ὄμμα και ἠχήεσαν ἀκουήν
καὶ γλῶσσαν, κρῖναι δὲ λόγῳ πολύδηριν ἔλεγχον
ἐξ ἐμέθεν ρηθέντα.
[Ποτέ η Ταυτότητα δεν θ’αναγκαστεί, να Είναι-Μη Όντας. Έτσι μην παρασύρεσαι από συνήθεια, απ’τον αντιφατικό δρόμο, αλλά ότι βλέπεις ή ακούς, κρίνε με τον τρόπο που σου έδειξα τον δοκιμασμένο].
Απόσπασμα 8 στ. 1-18
μόνος δ᾽ἔτι μῦθος ὁδοῖο
λείπεται ὠς ἔστιν· ταύτῃ δ᾽ἐπὶ σήματα ἔασι
πολλὰ μάλ᾽, ὠς ἀγένητον καὶ ἀνώλεθρόν ἐστιν,
οὗλον, μουνογενές τε καὶ ἀτρεμές οὐδ᾽ ἀτέλεστον,
5 οὐδέ ποτ᾽ἧν οὐδ᾽ἐσταί, ἐπεί νῦν ἐστιν ὁμοῦ πάν
ἕν, συνεχές· τίνα γὰρ γένναν διζήσεαι αὑτοῦ;
πῇ πόθεν αὐξηθέν; οὕτ᾽ ἐκ τοῦ μὴ ἐόντος ἐάσσω
φάσθαι σ᾽οὐδέ νοεῖν· οὐ γὰρ φατόν ούδὲ νοητόν
ἔστιν ὅπως οὐκ ἔστι. τί δ᾽ἄν μιν καὶ χρέος ὦρσεν
10 ὕστερον ἣ πρόσθεν τοῦ μηδενός ἀρξάμενον φῦν;
οὕτως ἣ πάνπαν πελἐναι χρεών ἐστιν ἢ οὐχί
οὔτε ποτ᾽ἐκ μὴ ἐόντος ἐφήσει πίστιος ἰσχὺς
γίγνεσθαί τι πάρ᾽αὐτό. τοῦ εἴνεκεν οὔτε γίγνεσθαι
οὔτ᾽ ὄλλυσθαι ἀνῆκε δίκη χαλάσασα πέδῃσιν
15 ἀλλ᾽ ἔχει. ἡ δὲ κρίσις περὶ τούτων ἐν τῷδ᾽ἐστιν·
ἔστιν ἢ οὐν ἔστιν. κέκριται δ᾽οὗν ὥσπερ ἀνάγκη
τὴν μὲν ἐᾶν ἀνόητον ἀνώνυμον, οὐ γὰρ ἀληθής
ἔστιν ὁδός. τὴν δ᾽ ὥστε πέλειν καὶ ἐτήτυμον εἶναι.
[Μόνος δρόμος που μπορούμε να μιλάμε γι’αυτόν μας μένει το Είναι. Πάνω σ’αυτόν υπάρχουν πάρα πολλά στοιχεία, όπως ότι το αθάνατο είναι αγέννητο, Όλον, αταλάντευτο, τετελεσμένο. Ποτέ δεν ήταν, ούτε θα είναι (δεν έχει παρελθόν ή μέλλον), γιατί αυτό είναι όλο μαζί ένα, συνεχές, μόνο τώρα. Τι είδους γέννα να αναζητήσεις σ’αυτό; Από που προς τα που να επεκταθεί; Για το Μη-Ον, το Μη-Υπάρχον, δεν μπορείς να πεις ή να καταλάβεις τίποτα, επειδή δεν υπάρχει, ούτε λέγεται ούτε νοείται. Δεν μπορεί τίποτα να εξαναγκάσει κάτι να υπάρξει πριν ή μετά το Μηδέν. Έτσι λοιπόν κάθε τι πρέπει να συμπέσει με το Όλον, το σύμπαν, ή το μηδέν που δεν υπάρχει. Από το μη υπάρχον δεν μπορεί να περιμένει κάποιος ούτε γίγνεσθαι, ούτε όλλυσθαι, αφού αυτό ορίζει η λογική. Κάθε κρίση πρέπει να βρίσκεται μέσα σ’αυτά τα όρια: να Είναι ή να Μην Είναι. Όπως είναι αναγκαίο λοιπόν ο ένας δρόμος κρίνεται ανώνυμος και χωρίς νόημα (ανύπαρκτος). Ενώ ο άλλος κρίνεται ο δρόμος της βεβαιότητας των συγκριτικών διαδικασιών όπου τα όμοια ανήκουν σε συγγενή ομάδα κι είναι ο σωστός].
Απόσπασμα 8 στ. 50-61
50 ἐν τῷ σοὶ παύω πιστόν λόγον ἠδὲ νόημα· ἀμφὶς
ἀληθείης δόξας ἀπὸ τοῦδε βροτείας μάνθανε
κόσμον, ἐμῶν ἐπέων, ἀπατηλόν, ἀκούων μορφάς
γὰρ κατέθετο δύο γνώμας ὀνομάζειν, τῶν μίαν
οὐ χρεών ἐστιν, ἐν ᾧ πεπλανημένοι εἰσίν.
55 τ᾽ἄντια ἐκρίνατο δέμας καὶ σήματ᾽ἔθεντο
χωρὶς ἀπ᾽ ἀλλήλων· τῇ μὲν φλογός αἰθέριον πῦρ,
ἤπιον ὄν, μέγ᾽ ἐλαφρόν, ἑαυτῷ πάντοσε τωὐτόν,
τῷ δ᾽ἑτέρῳ μὴ τωὐτόν, ἀτὰρ κἀκεῖνο κατ᾽αυτό
τἀντία, νύκτ᾽ἀδαῇ, πυκινὸν δέμας ἐμβριθές τε.
60 τὸν σοι ἐγώ διάκοσμον ἐοικότα πάντα φατίζω,
ὡς οὐ μὴ ποτέ τίς σε βροτῶν γνώμη παρελάσῃ. [Εδώ σταματώ το λόγο που έχει αληθινό νόημα· θα μιλήσω για τον κόσμο της αμφίδρομης αλήθειας, της φθαρτής τον απατηλό. Νομίζουν πως κάθε τι έχει δυο τρόπους να υπάρχει έχοντας δυο μορφές, η μια δεν τους αρκεί. Εδώ ακριβώς κάνουν λάθος. Τα αντίθετα θεωρούν ενωμένα, ενώ συγχρόνως έβαλαν διαχωριστικά όρια μεταξύ τους. Απ’τη μια το αιθέριο πυρ της φλόγας, ίδιο πάντα με τον εαυτό του, απ’την άλλη διάφορο απ’τον εαυτό του· αυτό το ίδιο ενάντια στον εαυτό του, δηλαδή σκοτάδι πυκνό μπερδεμένο. Σου μιλώ για το φαινομενικό κόσμο, το διάκοσμο, για να μην ξεγελαστείς ποτέ απ’τη φθαρτή σκέψη].
Ο Παρμενίδης αποδέχεται ότι υπάρχει κάποιο γίγνεσθαι, μόνο που δεν το θεωρεί αληθινό αλλά φαινομενικό διάκοσμο. Ακόμα σ’αυτά τ'αποσπάσματά του, αναφαίνεται η Αρχή της Μη-Αντίφασης και η Αρχή της Ταυτότητας. Όμως βλέπουμε ότι μιλά για συγκριτικές διαδικασίες τις οποίες ο Ορθολογισμός θεωρεί απολύτως σωστές, ενώ η Διαλεκτική αντιφατικότητα θεωρεί συμβατικές. Δηλαδή ότι είναι και δεν είναι σωστές (δηλαδή αντιφατικές).
Απόσπασμα 3
τὸ γὰρ αὐτό νοεῖν ἐστίν τε καὶ εἶναι
[Γιατί το νοείν και το είναι συμπίπτουν].
Όταν το Νοείν και το Είναι συμπίπτουν, τίποτα από ότι υπάρχει δε μπορεί να διαφύγει απ’τη νόηση, έτσι μέσω της Ορθής Λογικής, μπορούμε να έχουμε συμπεράσματα ασφαλή .
Απόσπασμα 5
ξυνὸν δέ μοί ἐστι, ὁππόθεν ἄρξομαι τόθι γὰρ πάλιν ἵξομαι αὖθις. [Εγώ νομίζω ότι απ’όπου ξεκινάμε, εκεί γυρίζουμε πάλι].
(Ο κόσμος είναι κλειστός πεπερασμένος κι έτσι τίποτα δε μπορεί να διαφύγει απ'τη νόηση).
Αϊνστάιν: Αν ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και ομαλά στο σύμπαν, κάποτε θα γυρίσει στο σημείο που ξεκίνησε.
Βλέπουμε εδώ, πως ο Παρμενίδης με τον υπαινιγμό για τις αρχές της ταυτότητας και της μη αντίφασης, να τονίζει και τον όρο του κλειστού συστήματος, άρα και της απόλυτης αντιστοιχίας Νόησης και Είναι. Γιατί μόνον έτσι μπορεί να λειτουργήσει απρόσκοπτα η ορθολογική διαδικασία και να υπάρξει απόλυτη εγκυρότητα των συγκριτικών διαδικασιών. Στη συνέχεια, με την προηγούμενη προϋπόθεση, ορίζει ότι μ’αυτή την λογική μπορούμε να φτάσουμε απ’τα παρόντα στα απόντα, έχοντας έγκυρη παραγωγή συλλογισμών, ―ανάλυση και σύνθεση―. Δηλαδή με τα ίδια δεδομένα να φτάνουμε πάντα στα ίδια συμπεράσματα (Ντετερμινισμός). Μας προϊδεάζει επίσης για την έννοια του αλγορίθμου (ἀλγᾷ-ἀριθμός=κρυφός αριθμός), όπου απ’τη στιγμή που τίθενται οι όροι του κλειστού ορθολογημένου συστήματος, ένας κρυμμένος αριθμός συνθετικών ορίων του τέλους, περιμένει εξαρχής την πραγματοποίησή του από τη λειτουργία του. Οι όροι λειτουργίας αυτού του λογικού συστήματος προϋποθέτουν και τα τελεολογικά όρια του τέλους του.
Απόσπασμα 4
λεῦσσε δ᾽ὁμῶς ἀπεόντα νόῳ παρεόντα βεβαίως·
οὐ γὰρ ἀποτμήξει τὸ ἐὸν τοῦ ἐόντος ἔχεσθαι
οὔτε σκιδνάμενον πάντῃ πάντως κατὰ κόσμον
οὔτε συνιστάμενον.
[(Επειδή η νόηση και το είναι συμπίπτουν) μπορείς να φωτίσεις, μέσω των παρόντων, με τον νου (την λογική), με βεβαιότητα τα απόντα. Γιατί δε μπορεί να αποκοπεί το υπάρχον του υπάρχοντος (ο νους από το είναι), ούτε θεωρώντας τον κόσμο με τη μορφή του τετμημένου (των πολλών), ούτε ως όλον].
Τονίζει ότι οι λογικές αρχές που έχει προτείνει για τη μετάβαση από τα γνωστά στα άγνωστα, ισχύουν καί για τα μέρη καί για το όλον. Έτσι, με την σωστή χρήση της λογικής, μπορούμε να έχουμε βεβαιότητα στους συνειρμούς μας.
Απόσπασμα 6 στ. 1-2
χρὴ τὸ λέγειν τε νοεῖν τ᾽ἐόν ἔμμαινε· ἔστι γὰρ εἶναι,
μηδὲν οὐκ ἔστιν· τὰ σ᾽ἐγὼ φράζεσθαι ἄνωγα
[Είναι ανάγκη λοιπόν, το Λέγειν το Νοείν και το Είναι να συμπίπτουν· γιατί μόνο το Είναι υπάρχει, ενώ το Μηδέν δεν υπάρχει· έτσι σε συμβουλεύω να σκέπτεσαι].
Σύμφωνα με τον Παρμενίδη λοιπόν ο ορθολογισμός για να είναι έγκυρος δεν μπορεί παρά να λειτουργεί μέσα σε κλειστό σύστημα, κι έτσι γίνεται ντετερμινισμός. Ο κόσμος για τον Παρμενίδη είναι κλειστό τετελεσμένο πεπερασμένο σύστημα, γιατί το -Μη Είναι- δεν μπορεί να υπάρξει, άρα ούτε αληθινό γίγνεσθαι ή όλλυσθαι υπάρχει. Θέτει κριτικά την εγκυρότητα του ορθολογισμού και τις αρχές της τυπικής λογικής ή τουλάχιστον μας προϊδεάζει γι’αυτές. Η πρόταση ότι μόνο το Είναι υπάρχει, ενώ το Μη-Είναι δεν υπάρχει, μοιάζει πάρα πολύ με την «Αρχή της Ταυτότητας», ενώ η απόρριψη της αντιφατικότητας συμπίπτει με την «Αρχή της Μη-Αντίφασης». Κατηγορεί τους διαλεκτικούς, οι οποίοι κατ’αυτόν ακολουθούσαν τον «διζήσιο» τρόπο έρευνας, (τον αντιφατικό) ότι δε μπορούν να έχουν σαφήνεια στη σκέψη γιατί η αμηχανία φωλιάζει στα στήθη τους. Αυτοί που νομίζουν ότι για όλα υπάρχει κάποιος αντίδρομος τρόπος να είναι, που θεωρούν ότι η ταυτότητα μπορεί να έχει δύο αντίθετα πρόσωπα, τα οποία είναι ενωμένα και χώρια συγχρόνως και ότι είναι αυτοί που θεωρούν τις συγκριτικές διαδικασίες, έγκυρες και μη έγκυρες συγχρόνως.
Βέβαια ο ορθολογισμός ήταν σε χρήση απ’τον Θαλή, τον Πυθαγόρα και τον Ξενοφάνη, αλλά ως αυστηρά συνειδητή λογική χρήση, είναι έργο του Παρμενίδη, μάλιστα ως αντίλογος στο έργο του Ηράκλειτου.
Πολλοί εραστές του ορθολογισμού και της τυπικής λογικής δεν έχουν αντιληφθεί ότι για να δίνει αλάνθαστα συμπεράσματα η τυπική λογική, δε μπορεί παρά να λειτουργεί σε κλειστό και πεπερασμένο σύστημα. Αυτό στη συνέχεια λειτουργώντας με βασική αποδοχή ότι κάτι |Είναι| ή |Δεν Είναι|, πατάει πάνω στο Εόν και με την εγκυρότητα των συγκριτικών διαδικασιών, ορίζει το λογικό σύστημα που μπορεί να οργανωθεί ως ορθολογική τεχνητή νόηση.
Αν η Πραγματεία του Παρμενίδη διαβαστεί με προσοχή, παρουσιάζει τις βασικές αρχές της λειτουργίας του ηλεκτρονικού υπολογιστή, τους όρους, τις δυνατότητές του και τις αδυναμίες του.
Βέβαια σήμερα, μετά από 2500 χρόνια η ορθολογική τυπικότητα του Παρμενίδη και στη συνέχεια του Αριστοτέλη, έχει εμπλουτιστεί κι οργανωθεί μέσα σ’ένα πανίσχυρο πλέγμα μαθηματικής σκέψης η οποία κάποιες φορές και με σημαντικό τρόπο ξεπερνούν και τα όρια της ορθολογικής τυπικότητας. Ο Απειροστικός Λογισμός με τη Διαφορική κι Ολοκληρωματική σκέψη, αλλά κάποιες οι σύγχρονες γεωμετρίες, ωθούν και ισχυροποιούν την ορθολογική τυπικότητα σε μια δυναμικότητα που την κάνουν κάποιες φορές να μην είναι αναγνωρίσιμη.
Μολονότι δεν επιδίδομαι στα μαθηματικά, πρέπει να παρουσιάσω συνοπτικά τις αρχές, την ορολογία και κάποιο από τα λογικο-γλωσσικά συστήματα της μαθηματική λογικής και γλώσσας κι από κει να προτείνω κάτι άλλο σαν ιδεατό της αντίποδα. Αυτά αντλώ από την Βικιπαίδεια ή την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ
Λογική πρώτου βαθμού
Η λογική πρώτου βαθμού, είναι τυπική λογική που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά, τη φιλοσοφία, τη γλωσσολογία και την επιστήμη υπολογιστών. Συναντάται με διάφορα ονόματα, όπως και κατηγορηματικός λογισμός πρώτου βαθμού ή κατηγορηματική λογική. Η πρωτοβάθμια λογική διαφέρει από την προτασιακή λογική στη χρήση ποσοτικών τελεστών: κάθε ερμηνεία της λογικής πρώτου βαθμού περιλαμβάνει ένα πεδίο τιμών όπου κυμαίνονται οι ποσοτικοί τελεστές.
Υπάρχουν πολλά συμπερασματικά συστήματα για την πρωτοβάθμια λογική που είναι συνεπή (παράγουν μόνο σωστά αποτελέσματα) και πλήρη (ικανά να παράγουν οποιαδήποτε ορθή πρόταση). Αν και η σχέση λογικής συνέπειας είναι μόνο ημι-αποφασίσιμη, έχει επιτευχθεί μεγάλη πρόοδος στην αυτόματη απόδειξη θεωρημάτων για τη λογική πρώτου βαθμού. Η λογική πρώτου βαθμού ικανοποιεί επίσης αρκετά θεωρήματα μετα-λογικής που την κάνουν επιδεκτική ανάλυσης στη θεωρία αποδείξεων, όπως το Θεώρημα Λόβενχαϊμ-Σκόλεμ και το θεώρημα συμπαγείας.
Η λογική πρώτου βαθμού έχει μεγάλη σημασία για τα θεμέλια των μαθηματικών, όπου αποτελεί την πρότυπη τυπική λογική για αξιωματικά συστήματα. Έχει ικανή εκφραστική ισχύ ώστε να μπορεί να διατυπώσει δύο σημαντικές μαθηματικές θεωρίες: τη Θεωρία συνόλων Ζερμέλο-Φράνκελ και την (πρωτοβάθμια) αριθμητική Πεάνο. Εντούτοις, κανένα αξιωματικό σύστημα στην πρωτοβάθμια λογική δεν είναι αρκετά ισχυρό ώστε να περιγράψει κατηγορικά άπειρες δομές όπως οι φυσικοί αριθμοί ή η γραμμή των πραγματικών. Κατηγορικά αξιωματικά συστήματα για τέτοιες δομές μπορούν να παραχθούν σε ισχυρότερες λογικές όπως η λογική δευτέρου βαθμού.
Εισαγωγή
Ενώ η προτασιακή λογική ασχολείται με απλές δηλωτικές προτάσεις, η λογική πρώτου βαθμού καλύπτει επιπρόσθετα κατηγορήματα και ποσοτικοποιήσεις.
Ένα κατηγόρημα παίρνει μία οντότητα ή οντότητες απ’το πεδίο τιμών (domain of discourse) ως εισόδους ή εξόδους, είτε Αληθείς είτε Ψευδείς. Θεωρήστε τις δύο προτάσεις "Ο Σωκράτης είναι φιλόσοφος" και "Ο Πλάτωνας είναι φιλόσοφος". Στην προτασιακή λογική, αυτές οι προτάσεις θεωρούνται διαφορετικές μεταξύ τους και συμβολίζονται, για παράδειγμα, ως p και q. Ωστόσο, το κατηγόρημα "είναι φιλόσοφος" εμφανίζεται και στις δύο προτάσεις, οι οποίες έχουν την κοινή δομή "κάποιος είναι φιλόσοφος". Η μεταβλητή "κάποιος" αρχικοποιείται ως "Σωκράτης" στην πρώτη πρόταση και ως "Πλάτωνας" στη δεύτερη. Η χρήση των κατηγορημάτων, όπως το "είναι φιλόσοφος" σε αυτό το παράδειγμα, διακρίνει τη λογική πρώτου βαθμού από την προτασιακή λογική.
Τα κατηγορήματα μπορούν να συγκριθούν. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, τον τύπο πρώτου βαθμού "Εάν κάποιος είναι φιλόσοφος, τότε κάποιος είναι διανοούμενος." Αυτός ο τύπος είναι μία δήλωση υπό όρους, με το "κάποιος είναι φιλόσοφος" να είναι η υπόθεση και το "κάποιος είναι διανοούμενος" ως συμπέρασμα. Η αλήθεια αυτού του τύπου εξαρτάται από το ποιο αντικείμενο δηλώνεται ως κάποιος και απ’ την ερμηνεία των κατηγορημάτων "είναι φιλόσοφος" και "είναι διανοούμενος".
Οι μεταβλητές μπορούν να ποσοτικοποιηθούν. Η μεταβλητή κάποιος στον προηγούμενο τύπο μπορεί να ποσοτικοποιηθεί, για παράδειγμα, στην πρόταση πρώτου βαθμού "Για κάθε κάποιον, εάν κάποιος είναι φιλόσοφος, τότε κάποιος είναι διανοούμενος". Ο παγκόσμιος ποσοδείκτης "Για κάθε" σ’αυτή την πρόταση, εκφράζει την ιδέα ότι ο ισχυρισμός "Εάν κάποιος είναι φιλόσοφος, τότε κάποιος είναι διανοούμενος." ισχύει για όλες τις επιλογές του κάποιου.
Η άρνηση της πρότασης "Για κάθε κάποιον, εάν κάποιος είναι φιλόσοφος, τότε ο κάποιος είναι διανοούμενος." είναι λογικά ισοδύναμο με την πρόταση "Υπάρχει κάποιος τέτοιος ώστε κάποιος είναι φιλόσοφος και δεν είναι διανοούμενος." Ο υπαρξιακός ποσοδείκτης "Υπάρχει" εκφράζει την ιδέα ότι ο ισχυρισμός "Κάποιος είναι φιλόσοφος και δεν είναι διανοούμενος" ισχύει για μερικές επιλογές του κάποιου.
Τα κατηγορήματα "είναι φιλόσοφος" και "είναι διανοούμενος" το καθένα έχουν μια μεταβλητή. Τα κατηγορήματα μπορούν να πάρουν αρκετές μεταβλητές. Στην έκφραση πρώτου βαθμού "Ο Σωκράτης είναι ο δάσκαλος του Πλάτωνα", το κατηγόρημα "είναι δάσκαλος του" παίρνει δύο μεταβλητές.
Για να ερμηνεύσει κανείς έναν τύπο πρώτου βαθμού, πρέπει πρώτα να κατανοήσει το κατηγόρημα και τις οντότητες τις οποίες χρησιμοποιούν οι μεταβλητές. Αυτές οι οντότητες είναι από το πεδίο τιμών, το οποίο συνήθως είναι ένα μη κενό σύνολο. Δεδομένου ότι η ερμηνεία με το πεδίο τιμών, που αποτελείται από όλα τα ανθρώπινα όντα και το κατηγόρημα "είναι φιλόσοφος" νοείται ως "έχουν γράψει τη Δημοκρατία", η πρόταση "Υπάρχει κάποιος που είναι φιλόσοφος" είναι αληθής, όπως αποδεικνύεται από τον Πλάτωνα.
Σύνταξη
Υπάρχουν δύο βασικά τμήματα της λογικής πρώτου βαθμού. Η σύνταξη καθορίζει ποιες συλλογές των συμβόλων είναι επιτρεπτές εκφράσεις στη λογική πρώτου βαθμού, ενώ η σημασιολογία καθορίζει τις έννοιες πίσω από αυτές τις εκφράσεις.
Αλφάβητο
Σε αντίθεση με τις φυσικές γλώσσες, όπως τα αγγλικά, η γλώσσα της λογικής πρώτου βαθμού είναι εντελώς τυπική, έτσι ώστε να μπορεί να προσδιοριστεί μηχανικά κατά πόσον μια δεδομένη έκφραση είναι επιτρεπτή. Υπάρχουν δύο βασικά είδη των επιτρεπτών εκφράσεων: όροι, οι οποίοι αντιπροσωπεύουν διαισθητικά αντικείμενα, και τύπους που διαισθητικά εκφράζουν κατηγορήματα που μπορεί να είναι αληθή ή ψευδή. Οι όροι και οι τύποι της λογικής πρώτου βαθμού είναι σειρές από σύμβολα που σχηματίζουν μαζί το αλφάβητο της γλώσσας. Όπως συμβαίνει με όλες τις τυπικές γλώσσες, η φύση των ίδιων των συμβόλων είναι εκτός του πεδίου εφαρμογής της τυπικής λογική: συχνά θεωρούνται απλώς ως γράμματα και σημεία στίξης.
Συχνά τα σύμβολα του αλφαβήτου διαιρούνται σε λογικά σύμβολα, τα οποία έχουν πάντοτε την ίδια σημασία, και μη λογικά σύμβολα, η σημασία των οποίων ποικίλλει ανάλογα με την ερμηνεία. Για παράδειγμα, το λογικό σύμβολο ∧ {\displaystyle \land } \land πάντα αντιπροσωπεύει "και" ποτέ δεν ερμηνεύεται ως "ή". Από την άλλη πλευρά, ένα μη-λογικό σύμβολο κατηγόρημα όπως ο Phil (x) θα μπορούσε να ερμηνευθεί ως "το x είναι ένας φιλόσοφος", "το x είναι ένας άνθρωπος που ονομάζεται Philip", ή οποιοδήποτε άλλο μοναδιαίο κατηγόρημα, ανάλογα με την εκάστοτε ερμηνεία .
Λογικά σύμβολα
Υπάρχουν πολλά λογικά σύμβολα στο αλφάβητο, τα οποία μπορεί να διαφέρουν ανάλογα με τον συγγραφέα αλλά συνήθως περιλαμβάνουν:
Τα σύμβολα ποσοδεικτών ∀ {\displaystyle \forall } \forall και ∃ {\displaystyle \exists } \exists .
Οι λογικοί σύνδεσμοι: ∧ {\displaystyle \wedge } \wedge για σύζευξη, ∨ {\displaystyle \vee } \vee για διάζευξη, → {\displaystyle \to } \to για ισοδυναμία, ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } \leftrightarrow για συνεπαγωγή, ¬ {\displaystyle \lnot } \lnot για άρνηση. Περιστασιακά, χρησιμοποιούνται άλλοι συμβολισμοί για τους λογικούς συνδέσμους. Κάποιοι συγγραφείς χρησιμοποιούν → {\displaystyle \to } \to , ή Cpq, αντί για → {\displaystyle \to } \to και ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } \leftrightarrow , ή Epq, αντί για ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } \leftrightarrow , ειδικά σε περιβάλλοντα όπου → {\displaystyle \to } \to χρησιμοποιείται για άλλους λόγους. Επιπλέον, το πέταλο ⊃ {\displaystyle \supset } \supset μπορεί να αντικαταστήσει το → {\displaystyle \to } \to , το τριπλό ίσον ≡ {\displaystyle \equiv } \equiv μπορεί να αντικαταστήσει το ↔ {\displaystyle \leftrightarrow } \leftrightarrow, και η περισπωμένη (~), Np ή Fpq μπορούν να αντικαταστήσουν το ¬ {\displaystyle \lnot } \lnot , ‖ {\displaystyle \|} \|, ή Apq αντικαθιστά το ∨ {\displaystyle \vee } \vee , και &, Kpq, ή η μεσαία τελεία, ⋅, μπορούν να αντικαταστήσουν το ∧ {\displaystyle \wedge } \wedge , ειδικά εάν αυτά τα σύμβολα δεν είναι διαθέσιμα για τεχνικούς λόγους. (Σημείωση: Τα προαναφερθέντα σύμβολα Cpq, Epq, Np, Apq, και Kpq χρησιμοποιούνται στην Πολωνική σημειογραφία.)
Οι παρενθέσεις, οι αγκύλες και άλλα σημεία της στίξης. Η επιλογή αυτών των συμβόλων ποικίλλει ανάλογα με τα συμφραζόμενα.
Ένα άπειρο σύνολο μεταβλητών, που συχνά συμβολίζεται από πεζά γράμματα της αλφαβήτου x,y,z,...Οι δείκτες χρησιμοποιούνται συχνά για να ξεχωρίζουν οι μεταβλητές: x 0 {\displaystyle x_{0}} x_{0}, x 1 {\displaystyle x_{1}} x_{1}, x 2 {\displaystyle x_{2}} x_{2}, ...
Ένα σύμβολο ισότητας (καμιά φορά και το ταυτοτικό σύμβολο) = , βλέπε παρακάτω την ενότητα για την ισότητα.
Τα σύμβολα αυτά δεν χρειάζονται όλα. Μόνο ένα από τους ποσοδείκτες, την άρνηση και τη σύζευξη, τις μεταβλητές, τις αγκύλες και την ισότητα αρκούν. Υπάρχουν πολλές μικρές παραλλαγές που μπορούν να καθορίσουν πρόσθετα λογικά σύμβολα:
Μερικές φορές οι σταθερές της αληθείας T, Vpq ή ⊤ για το "αληθές" και F, Opq, ή ⊥, για το "ψευδές" περιλαμβάνονται. Χωρίς κάποιον από τους λογικούς τελεστές του σθένους 0, αυτές οι δύο σταθερές μπορούν να εκφραστούν μόνο χρησιμοποιώντας ποσοδείκτες.
Κάποιοι επιπλέον λογικοί σύνδεσμοι περιλαμβάνονται, όπως το "Sheffer stroke", Dpq (NAND), και το αποκλειστικό ή, Jpq.
Μη-λογικά σύμβολα
Τα μη λογικά σύμβολα αντιπροσωπεύουν κατηγορήματα (σχέσεις), συναρτήσεις και σταθερές σχετικά με τον τομέα του λόγου. Συνήθως χρησιμοποιείται ένα σταθερό, άπειρο σύνολο μη-λογικών συμβόλων για όλες τις περιπτώσεις. Μια πιο πρόσφατη πρακτική είναι να χρησιμοποιηθούν διαφορετικά μη-λογικά σύμβολα ανάλογα με την εφαρμογή που έχει κανείς στο μυαλό. Ως εκ τούτου, έχει καταστεί αναγκαίο να αναφέρουμε το σύνολο όλων των μη-λογικών συμβόλων που χρησιμοποιούνται σε μια συγκεκριμένη εφαρμογή. Η επιλογή γίνεται μέσω της υπογραφής. [1]
Η παραδοσιακή προσέγγιση είναι να υπάρχει μόνο ένα, άπειρο, σύνολο μη-λογικών συμβόλων (μία υπογραφή) για όλες τις εφαρμογές. Κατά συνέπεια, σύμφωνα με την παραδοσιακή προσέγγιση υπάρχει μόνο μία γλώσσα της λογικής πρώτου βαθμού. [2] Η προσέγγιση αυτή εξακολουθεί να χρησιμοποιείται, ειδικά σε φιλοσοφικά βιβλία.
Για κάθε ακέραιο n ≥ 0 υπάρχει μια συλλογή από n- οστες , ή n - θέσεις, κατηγορηματικών συμβόλων. Επειδή αντιπροσωπεύουν τις σχέσεις μεταξύ των n στοιχείων, καλούνται επίσης σύμβολα σχέσης. Για κάθε τάξη του n έχουμε μια άπειρο πλήθος: P n 0, P n 1,P n2 , P n 3, ...
Για κάθε ακέραιο n ≥ 0 υπάρχουν άπειρα n-οστά σύμβολα συναρτήσεις: f n 0, f n 1, f n2, f n 3, ...
Στη σύγχρονη μαθηματική λογική, η υπογραφή ποικίλει ανάλογα με την εφαρμογή. Τυπικά υπογραφές στα μαθηματικά είναι {1, Χ} ή απλά {Χ} για ομάδες , ή {0, 1, +, ×, <} για διατεταγμένα σώματα . Δεν υπάρχουν περιορισμοί σχετικά με τον αριθμό των μη-λογικών συμβόλων. Η υπογραφή μπορεί να είναι κενό, πεπερασμένο ή άπειρο, ακόμα μη μετρήσιμο. Μη μετρήσιμες υπογραφές εμφανίζονται για παράδειγμα σε σύγχρονες αποδείξεις του θεωρήματος Λόβενχαϊμ-Σκόλεμ.
Σε αυτή την προσέγγιση, κάθε μη λογικό σύμβολο είναι ένα από τα ακόλουθα:
1. Ένα κατηγορηματικό σύμβολο (ή σύμβολο σχέσης) με κάποια βαρύτητα (σειρά επιχειρημάτων) μεγαλύτερη ή ίση του 0. Αυτά συνήθως συμβολίζονται με κεφαλαία γράμματα P, Q, R, …
Οι σχέσεις σθένους 0 μπορούν να ταυτιστούν με τις προτασιακές μεταβλητές.
Για παράδειγμα, το P, μπορεί να είναι δήλωση για οποιαδήποτε πρόταση. Για παράδειγμα, το P(x) είναι μία κατηγορηματική μεταβλητή σθένους 1. Μια πιθανή ερμηνεία είναι "ο χ είναι άνθρωπος".
Το Q(x,y) είναι μία κατηγορηματική μεταβλητή σθένους 2. Οι πιθανές ερμηνείες του είναι "ο χ είναι μεγαλύτερος από τον y" και "ο χ είναι ο πατέρας του y".
2. Ένα σύμβολο συνάρτηση, με κάποια βαρύτητα μεγαλύτερη ή ίση με μηδέν. Αυτές συχνά συμβολίζονται με πεζά γράμματα f, g, h, ....
Παραδείγματα: f (x) μπορεί να ερμηνευθούν ως "ο πατέρας του x". Στην αριθμητική, μπορεί να αναπαριστά το "-x". Στη θεωρία των συνόλων, μπορεί ν’αναπαριστά «το πλήθος συνόλων του x". Στην αριθμητική, g (x, y) μπορεί αναπαριστά την έκφραση "χ + γ". Στη θεωρία των συνόλων, μπορεί να αναφέρει «την ένωση των x και y".
Σύμβολα συναρτήσεις βαρύτητας 0 ονομάζονται σύμβολα σταθερές και συχνά συμβολίζονται με τα πρώτα πεζά γράμματα του αλφαβήτου α, β, γ, .... Το σύμβολο α μπορεί να συμβολίζει τον Σωκράτη. Στην αριθμητική, μπορεί να συμβολίζει το 0. Στη θεωρία των συνόλων, μια τέτοια σταθερά μπορεί να αναφέρεται στο κενό σύνολο.
Η παραδοσιακή προσέγγιση μπορεί να αναχθεί στη σύγχρονη προσέγγιση απλά καθορίζοντας την "δημιουργό" υπογραφή ώστε να αποτελείται από παραδοσιακές ακολουθίες μη λογικών συμβόλων.
Κανόνες σχηματισμού
Οι κανόνες σχηματισμού καθορίζουν τους όρους και τους τύπους της λογικής πρώτου βαθμού. Όταν οι όροι και οι τύποι αναπαριστώνται ως ακολουθίες συμβόλων, οι κανόνες αυτοί μπορεί να χρησιμοποιηθούν για να δημιουργηθεί μια τυπική γραμματική για τους όρους και τους τύπους. Αυτοί οι κανόνες είναι γενικά χωρίς συμφραζόμενα (κάθε παραγωγή έχει ένα μόνο σύμβολο στην αριστερή πλευρά), εκτός του ότι το σύνολο των συμβόλων μπορεί να είναι άπειρο και μπορεί να υπάρχουν πολλά σύμβολα έναρξης, για παράδειγμα, οι μεταβλητές στην περίπτωση των όρων.
Όροι
Το σύνολο των όρων ορίζεται επαγωγικά απ’τους παρακάτω κανόνες:
Μεταβλητές. Κάθε μεταβλητή είναι ένας όρος.
Συναρτήσεις. Οποιαδήποτε έκφραση f(t1,...,tn) από n επιχειρήματα (όπου κάθε επιχείρημα ti είναι ένας όρος και f είναι ένα συναρτησιακό σύμβολο σθένους n) είναι ένας όρος. Πιο συγκεκριμένα, τα σύμβολα που δηλώνουν μεμονωμένες σταθερές είναι συναρτησιακά σύμβολα βαθμού 0, και άρα είναι όροι.
Μόνο οι εκφράσεις οι οποίες μπορούν να ληφθούν από πολλές εφαρμογές των κανόνων 1 και 2 είναι όροι. Για παράδειγμα, καμία έκφραση που περιέχει κατηγορηματικό σύμβολο είναι όρος.
Τύποι
Το σύνολο των τύπων (ονομάζεται επίσης και καλοσχηματισμένοι τύποι [3]) ορίζεται επαγωγικά από τους παρακάτω κανόνες:
Κατηγορηματικά σύμβολα. Εάν P είναι ένα n-βαθμού κατηγορηματικό σύμβολο και t1, ..., tn είναι όροι, τότε το P(t1,...,tn) είναι τύπος.
Ισότητα. Εάν το σύμβολο της ισότητας (ίσον) θεωρηθεί μέρος της λογικής, και t1 και t2 είναι όροι, τότε το t1 = t2 είναι τύπος.
Άρνηση. Εάν το φ είναι τύπος, τότε και το ¬ {\displaystyle \lnot } \lnot φ είναι τύπος.
Δυαδικοί σύνδεσμοι. Εάν φ και ψ είναι τύποι, τότε (φ → {\display-style \to } \to ψ) είναι τύπος, Παρόμοιοι κανόνες ισχύουν και για τους υπόλοιπους δυαδικούς συνδέσμους.
Ποσοδείκτες. Εάν φ είναι τύπος και χ είναι μία μεταβλητή, τότε ∀ {\displaystyle \forall } \forall x φ και ∃ {\displaystyle \exists } \exists x φ είναι τύποι.
Μόνο οι εκφράσεις οι οποίες μπορούν να ληφθούν από πολλές εφαρμογές των κανόνων 1 και 2 είναι τύποι. Αυτοί που σχηματίζονται από τους δύο πρώτους κανόνες ονομάζονται ατομικοί τύποι.
Για παράδειγμα: ∀ x ∀ y ( P ( f ( x ) ) → ¬ ( P ( x ) → Q ( f ( y ) , x , z ) ) ) {\disp-laystyle \forall x\forall y(P(f(x))\rightarrow \neg (P(x)\rightarrow Q(f(y),x,z)))}\forall x\forall y(P(f(x))\rightarrow \neg (P(x)\rightarrow Q(f(y),x,z))) είναι τύπος. Εάν το f είναι ένα μονομελές συναρτησιακό σύμβολο, το P είναι ένα μονομελές κατηγορηματικό σύμβολο και το Q είναι ένα τριαδικό κατηγορηματικό σύμβολο. Από την άλλη μεριά, ∀ x x → {\displaystyle \forall x\,x\to } \forall x\,x\to δεν είναι τύπος, παρόλο που είναι μια σειρά από σύμβολα της αλφαβήτου.
Ο ρόλος των παρενθέσεων στον ορισμό είναι για να διασφαλίσει πως κάθε τύπος μπορεί να κατασκευαστεί με έναν τρόπο ακολουθώντας τον επαγωγικό ορισμό (με άλλα λόγια, υπάρχει μοναδικό συντακτικό δέντρο για κάθε τύπο). Αυτή η ιδιότητα είναι γνωστή ως μοναδική αναγνωσιμότητα των τύπων. Υπάρχουν πολλές συνήθειες για τα σημεία που χρησιμοποιούνται οι παρενθέσεις στους τύπους. Για παράδειγμα, μερικοί συγγραφείς χρησιμοποιούν τελείες αντί για παρενθέσεις ή αλλάζουν τα σημεία που είναι οι παρενθέσεις από την αρχή. Ο κάθε ορισμός του συγγραφέα πρέπει να συνοδεύεται από την απόδειξη της μοναδικής αυτής αναγνωσιμότητας.
Αυτός ο ορισμός του τύπου δεν υποστηρίζει τον καθορισμό της εάν-τότε-αλλιώς συνάρτησης (if-then-else function) ite (c, a, b), όπου το "c" είναι μία κατάσταση που εκφράζεται ως τύπος, η οποία θα επιστρέψει το "a" εάν είναι αληθής και το "b" εάν είναι ψευδής. Αυτό συμβαίνει επειδή και τα κατηγορήματα, και οι συναρτήσεις μπορούν να δεχτούν όρους ως παραμέτρους, αλλά η πρώτη παράμετρος πρέπει να είναι τύπος. Κάποιες γλώσσες έχουν δημιουργηθεί με βάση τη λογική πρώτου βαθμού, όπως η SMT-LIB 2.0.[4]
Συμβατικοί συμβολισμοί
Για ευκολία, έχουν αναπτυχθεί κάποιες παραδοχές σχετικά με την προτεραιότητα των λογικών τελεστών, για να αποφευχθεί η ανάγκη να γράφουμε παρενθέσεις, σε μερικές περιπτώσεις. Αυτοί οι κανόνες είναι όμοιοι με την σειρά των πράξεων στην αριθμητική. Μια κοινή παραδοχή είναι:
¬ {\displaystyle \lnot } \lnot αξιολογείται πρώτη
∧ {\displaystyle \land } \land και ∨ {\displaystyle \lor } \lor αξιολογούνται μετά
Οι ποσοδείκτες στη συνέχεια
→ {\displaystyle \to } \to αξιολογείται τελευταία.
Ακόμη, δεν χρειάζονται επιπλέον σημεία στίξης να προστεθούν για να διαβάζεται πιο εύκολα ο τύπος. Έτσι ο τύπος ( ¬ ∀ x P ( x ) → ∃ x ¬ P ( x ) ) {\displaystyle (\lnot \forall xP(x)\to \exists x\lnot P(x))} (\lnot \forall xP(x)\to \exists x\lnot P(x)) μπορεί να γραφεί σαν ( ¬ [ ∀ x P ( x ) ] ) → ∃ x [ ¬ P ( x ) ] . {\displaystyle (\lnot [\forall xP(x)])\to \exists x[\lnot P(x)].} (\lnot [\forall xP(x)])\to \exists x[\lnot P(x)].
Σε κάποιους τομείς, συνηθίζεται να χρησιμοποιούνται συμβολισμοί για δυαδικές σχέσεις και συναρτήσεις, αντί για τους προθεματικούς συμβολισμούς που ορίστηκαν πιο πάνω. Για παράδειγμα, στην αριθμητική, κάποιος γράφει συνήθως "2 + 2 = 4" αντί για "=(+(2,2),4)". Ακόμη, πολλές φορές οι συμβολισμοί στους τύπους θεωρούνται ως συντμήσεις για τους αντίστοιχους τύπους σε προθεματικούς συμβολισμούς.
Οι παραπάνω ορισμοί χρησιμοποιούν συμβολισμούς για δυαδικούς συνδέσμους, όπως → {\displaystyle \to } \to. Μία λιγότερο συνηθισμένη παραδοχή είναι ο Πολωνικός συμβολισμός, στον οποίο γράφονται → {\displaystyle \to } \to , ∧ {\displaystyle \wedge } \wedge και τα λοιπά μπροστά από τα επιχειρήματα, και όχι ανάμεσα. Αυτή η παραδοχή επιτρέπει όλα τα σημεία στίξης να απορριφθούν. Ο Πολωνικός συμβολισμός είναι συμπαγής και κομψός, αλλά στην πράξη χρησιμοποιείται σπάνια γιατί είναι δύσκολο σε πολλούς να διαβαστεί. Στον Πολωνικό συμβολισμό, ο τύπος: ∀ x ∀ y ( P ( f ( x ) ) → ¬ ( P ( x ) → Q ( f ( y ) , x , z ) ) ) {\displaystyle \forall x\forall y(P(f(x))\rightarrow \neg (P(x)\rightarrow Q(f(y),x,z)))} \forall x\forall y(P(f(x))\rightarrow \neg (P(x)\rightarrow Q(f(y),x,z))) γίνεται "∀x∀y→Pfx¬→ PxQfyxz".
Ελεύθερες και Δεσμευμένες μεταβλητές
Σε έναν τύπο, μία μεταβλητή μπορεί να είναι ελεύθερη ή δεσμευμένη. Διαισθητικά, μία μεταβλητή είναι ελεύθερη εάν ο τύπος δεν ποσοτικοποιείται: στο ∀ y P ( x , y ) {\displaystyle \forall y\,P(x,y)} \forall y\,P(x,y), η μεταβλητή χ είναι ελεύθερη ενώ η y είναι δεσμευμένη. Οι μεταβλητές ενός τύπου καθορίζονται επαγωγικά όπως παρακάτω.
Ατομικές φόρμουλες. Εάν φ είναι ένας ατομικός τύπος τότε το χ είναι ελεύθερη μεταβλητή στο φ εάν και μόνο εάν το χ εμφανίζεται στο φ. Επιπλέον, δεν υπάρχουν δεσμευμένες μεταβλητές σε ατομικές φόρμουλες.
Άρνηση. Το χ είναι ελεύθερο στο ¬ {\displaystyle \neg } \neg φ αν και μόνο αν το χ είναι ελεύθερο στο φ. Το χ είναι δεσμευμένο στο ¬ {\displaystyle \neg } \neg φ αν και μόνο αν το χ είναι δεσμευμένο στην φ Δυαδικοί σύνδεσμοι. Το χ είναι ελεύθερο στο (φ → {\displaystyle \rightarrow } \rightarrow ψ) αν και μόνο αν το χ είναι ελεύθερο είτε στο φ είτε στο ψ. Το χ είναι δεσμευμένο στο (φ → {\displaystyle \rightarrow } \rightarrow ψ) αν και μόνο αν το χ είναι δεσμευμένο στο φ ή στο ψ. Ο ίδιος κανόνας ισχύει και στους υπόλοιπους δυαδικούς συνδέσμους στη θέση του → {\displaystyle \rightarrow } \rightarrow . Ποσοδείκτες. Το χ είναι ελεύθερη μεταβλητή στο ∀ {\displaystyle \forall } \forall y φ αν και μόνο αν το χ είναι ελεύθερο στο φ και το χ είναι διαφορετικό σύμβολο από το y. Ακόμη, το χ είναι δεσμευμένο στο ∀ {\displaystyle \forall } \forall y φ αν και μόνο αν το χ είναι το y ή το χ είναι δεσμευμένο στο φ. Ο ίδιος κανόνας ισχύει και για το ∃ {\displaystyle \exists } \exists στη θέση του ∀ {\displaystyle \forall } \forall .
Για παράδειγμα, στο ∀ {\displaystyle \forall} \forall x ∀ {\displaystyle \forall } \forall y (P(x) → {\displaystyle \rightarrow } \rightarrow Q(x,f(x),z)), x και y 'είναι δεσμευμένες μεταβλητές, το z είναι ελεύθερη μεταβλητή και το w δεν είναι κανένα από τα δύο επειδή δεν υπάρχει στον τύπο.
Η ελευθερία και η δέσμευση, μπορούν επίσης να εξειδικεύονται σε συγκεκριμένα συμβάντα των μεταβλητών στους τύπους.
Για παράδειγμα, στο P ( x ) → ∀ x Q ( x ) {\displaystyle P(x)\rightarrow \forall x\,Q(x)} P(x)\rightarrow \forall x\,Q(x), η πρώτη εμφάνιση του x είναι ελεύθερη μεταβλητή ενώ η δεύτερη είναι δεσμευμένη. Με άλλα λόγια, το x στο P(x) είναι ελεύθερο ενώ το x στο ∀ {\displaystyle \forall } \forall x Q(x) είναι δεσμευμένο.
Μία φόρμουλα (τύπος) στη λογική πρώτου βαθμού χωρίς καμία ελεύθερη μεταβλητή, ονομάζεται πρόταση πρώτου βαθμού. Αυτοί είναι οι τύποι που έχουν καλά-καθορισμένες τιμές αληθείας υπό μια ερμηνεία. Για παράδειγμα, εάν ένας τύπος όπως ο Phil(x) είναι αληθής πρέπει να στηρίζεται σε αυτό που αντιπροσωπεύει το x. Αλλά η πρόταση ∃ x Phil ( x ) {\displaystyle \exists x\,{\text{Phil}}(x)} \exists x\,{\text{Phil}}(x) θα είναι είτε αληθής, είτε ψευδής, ανάλογα με την ερμηνεία.
Παραδείγματα: Αβελιανές Ομάδες
Στα μαθηματικά η γλώσσα των ταξινομημένων αβελιανών ομάδων έχει ένα σταθερό σύμβολο 0, ένα μονομελές συναρτησιακό σύμβολο −, ένα δυαδικό συναρτησιακό σύμβολο +, και ένα δυαδικό σύμβολο σχέσης ≤. Τότε:
Οι εκφράσεις +(x, y) και +(x, +(y, −(z))) είναι όροι. Αυτά συνήθως γράφονται ως x + y και x + y − z.
Οι εκφράσεις +(x, y) = 0 και ≤(+(x, +(y, −(z))), +(x, y)) είναι ατομικές φόρμουλες.
Αυτά συνήθως γράφονται σαν x + y = 0 και x + y − z ≤ x + y.
Η έκφραση ( ∀ x ∀ y ≤ ( + ( x , y ) , z ) → ∀ x ∀ y + ( x , y ) = 0 ) {\displaystyle (\forall x\forall y\,\mathop {\leq } (\mathop {+} (x,y),z)\to \forall x\,\forall y\,\mathop {+} (x,y)=0)} (\forall x\forall y\,{\mathop {\leq }}({\mathop {+}}(x,y),z)\to \forall x\,\forall y\,{\mathop {+}}(x,y)=0) είναι μία φόρμουλα, η οποία συνήθως γράφεται σαν ∀ x ∀ y ( x + y ≤ z ) → ∀ x ∀ y ( x + y = 0 ) . {\displaystyle \forall x\forall y(x+y\leq z)\to \forall x\forall y(x+y=0).} \forall x\forall y(x+y\leq z)\to \forall x\forall y(x+y=0).
Η στοργική σχέση
Υπάρχουν 10 διαφορετικοί τύποι με 8 διαφορετικές έννοιες, που χρησιμοποιούν την αγαπητική σχέση LXY ("x αγαπάει y ") και οι ποσοδείκτες ∀ και ∃:
1. ∀ {\displaystyle \forall } \forall x {\displaystyle x} x ∃ {\displaystyle \exists } \exists y {\displaystyle y} y L y x {\displaystyle Lyx} Lyx
Everyone is loved by someone.
2. : ∀ {\displaystyle \forall } \forall x {\displaystyle x} x ∃ {\displaystyle \exists } \exists y L x y {\displaystyle yLxy} yLxy Everyone loves someone.
Οι λογικοί πίνακες αντιπροσωπεύουν τους τύπους για την περίπτωση που υπάρχουν πέντε άτομα που μπορούν να αγαπήσουν (κάθετος άξονας) και να αγαπηθούν (οριζόντιος άξονας). Εκτός από τις περιπτώσεις 9 και 10, οι άλλοι είναι παραδείγματα. Π.χ. ο πίνακας στην περίπτωση 5 αντιπροσωπεύει το "b αγαπάει τον εαυτό του." ενώ οι πίνακες 7 και 8 το "c αγαπά b." Είναι σημαντικό και διδακτικό να επεξηγηθούν η πρόταση 1, ∀ x ∃ y L y x {\displaystyle \forall x\exists yLyx} \forall x\exists yLyx , Και 3, ∃ x ∀ y L x y {\displaystyle \exists x\forall yLxy} \exists x\forall yLxy : Σε αμφότερες τις περιπτώσεις, ο καθένας μπορεί να αγαπηθεί, αλλά στην πρώτη περίπτωση ο καθένας αγαπιέται από κάποιον, ενώ στη δεύτερη περίπτωση ο καθένας έχει αγαπηθεί από το ίδιο πρόσωπο.
Μερικές προτάσεις συνεπάγονται η μια την άλλη - π.χ. αν η 3 είναι αλήθεια επίσης η 1 είναι αλήθεια, αλλά όχι το αντίστροφο. (Βλέπε διάγραμμα Hasse)
Σημασιολογία
Μια ερμηνεία μιας γλώσσας πρώτου βαθμού εκχωρεί μια ένδειξη σε όλες τις μη λογικές σταθερές σε αυτή τη γλώσσα. Επίσης, καθορίζει ένα πεδίο του λόγου που καθορίζει το εύρος των ποσοδεικτών. Το αποτέλεσμα είναι ότι σε κάθε όρο εκχωρείται ένα αντικείμενο το οποίο αντιπροσωπεύει, και κάθε πρόταση εκχωρείται μια αληθής τιμή. Με τον τρόπο αυτό, η ερμηνεία παρέχει σημασιολογική έννοια με τους όρους και τους τύπους της γλώσσας. Η μελέτη από τις ερμηνείες των τυπικών γλωσσών λέγεται τυπική σημασιολογία. Αυτό που ακολουθεί είναι μια περιγραφή της τυποποιημένης ή Tarskian σημασιολογίας για τη λογική πρώτου βαθμού. (Είναι επίσης δυνατόν να καθοριστεί σημασιολογία παιγνίων για τη λογική πρώτου βαθμού, αλλά πέρα από το απαιτούμενο αξίωμα της επιλογής , η σημασιολογία παιγνίων συμφωνεί με την Tarskian σημασιολογία για τη λογική πρώτου βαθμού, έτσι η σημασιολογία παιγνίων δε μπορεί να επεξηγηθεί εδώ.)
Ο τομέας του λόγου D είναι ένα μη κενό σύνολο «αντικειμένων» κάποιου είδους. Διαισθητικά, ένας τύπος πρώτου βαθμού είναι μια δήλωση σχετικά με αυτά τα αντικείμενα ∃ x P ( x ) {\displaystyle \exists xP(x)} \exists xP(x), για παράδειγμα, δηλώνει την ύπαρξη ενός αντικειμένου x τέτοιο ώστε το κατηγόρημα P να είναι αληθές όταν αναφέρεται σε αυτό. Ο τομέας του λόγου είναι το σύνολο των θεωρούμενων αντικειμένων. Για παράδειγμα, μπορεί κανείς να λάβει D{\displaystyle D} D να είναι το σύνολο των ακεραίων αριθμών.
Η ερμηνεία μιας συμβολοσυνάρτησης είναι μια συνάρτηση. Για παράδειγμα, εάν ο τομέας του λόγου αποτελείται από ακέραιους αριθμούς, μια συμβολοσυνάρτηση f τάξης 2 που αποδίδει το άθροισμα των αποτελεσμάτων της. Με άλλα λόγια, το σύμβολο f συνδέεται με τη συνάρτηση I(f) η οποία, σε αυτή την ερμηνεία, είναι η προσθήκη.
Η ερμηνεία ενός σταθερού σύμβολου είναι μια συνάρτηση από το σύνολο ενός στοιχείου D 0 στο D, η οποία μπορεί να προσδιοριστεί απλά με ένα αντικείμενο στο D. Για παράδειγμα, μια ερμηνεία μπορεί να εκχωρήσει την τιμή I ( c ) = 10 {\displaystyle I(c)=10} I(c)=10 στο σταθερό σύμβολο c {\displaystyle c} c .
Η ερμηνεία ενός n-οστού συμβόλου κατηγόρημα είναι ένα σύνολο από n σε πλήθος στοιχεία του τομέα του λόγου. Αυτό σημαίνει ότι, δεδομένης μιας ερμηνείας, ενός συμβόλου κατηγόρημα, και n στοιχείων του τομέα του λόγου, μπορεί κανείς να πει εάν το κατηγόρημα είναι αληθές για τα στοιχεία αυτά, σύμφωνα με τη συγκεκριμένη ερμηνεία. Για παράδειγμα, μια ερμηνεία Ι (Ρ) ενός δυαδικού συμβόλου κατηγόρημα Ρ μπορεί να είναι το σύνολο των ζευγών των ακεραίων τέτοια ώστε το πρώτο να είναι μικρότερο από το δεύτερο. Σύμφωνα με την ερμηνεία αυτή, το κατηγόρημα P θα είναι αληθές αν το πρώτο του επιχείρημα είναι μικρότερο από το δεύτερο.
Δομές πρώτης τάξης
Κύριο άρθρο: Δομή (μαθηματική λογική)
Ο πιο συνηθισμένος τρόπος προσδιορισμού μιας ερμηνείας (ιδιαίτερα στα μαθηματικά) είναι να καθορίσουμε μια δομή (επίσης ονομάζεται πρότυπο, Βλ. παρακάτω). Η δομή αποτελείται από ένα μη κενό σύνολο D που αποτελεί το πεδίο του λόγου και μια ερμηνεία Ι των μη λογικών όρων της υπογραφής. Η ερμηνεία αυτή είναι συνάρτηση:
Κάθε συμβολοσυνάρτηση f τάξης n καθορίζει μια συνάρτηση I(f) από D n {\displaystyle D^{n}} D^{n} στο D {\displaystyle D} D . Ειδικότερα, κάθε σταθερό σύμβολο της υπογραφής προσδιορίζει μια μονάδα στον τομέα του λόγου.
Κάθε σύμβολο κατηγόρημα Ρ τάξης n προσδιορίζει μια σχέση I (P) πάνω D n {\displaystyle D^{n}} D^{n} ή, ισοδύναμα, μια συνάρτηση από D n {\displaystyle D^{n}} D^{n} στο { t r u e , f a l s e } {\displaystyle \{true,false\}} \{true,false\}. Έτσι, κάθε σύμβολο κατη-γόρημα ερμηνεύεται από μια Bool συνάρτηση στο D {\displaystyle D} D
Αξιολόγηση των τιμών αλήθειας
Ένας τύπος εκτιμά το αληθές ή το ψευδές δεδομένης μιας ερμηνείας, και μία εκχώρηση μεταβλητής μ που συνδέει ένα στοιχείο του τομέα του λόγου με κάθε μεταβλητή. Ο λόγος για τον οποίο απαιτείται η εκχώρηση μεταβλητής είναι να δώσει σημασία σε τύπους με ελεύθερες μεταβλητές, όπως y = x {\displaystyle y=x} y=x . Η τιμή αληθείας του τύπου αυτού αλλάζει ανάλογα με το αν το x και y δηλώνουν το ίδιο μονάδα.
Πρώτα, η εκχώρηση μεταβλητή μ μπορεί να επεκταθεί σε όλους τους όρους της γλώσσας, με αποτέλεσμα ότι κάθε όρος καθορίζει ένα μόνο στοιχείο του τομέα του λόγου. Οι ακόλουθοι κανόνες που χρησιμοποιούνται για να κάνουν αυτή την εργασία:
Μεταβλητές. Κάθε μεταβλητή x εκτιμάται α
Συναρτήσεις. Δεδομένου των όρων t 1 , … , t n {\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}} t_{1},\ldots ,t_{n} που έχουν εκτιμηθεί από τα στοιχεία d 1 , … , d n {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{n}} d_{1},\ldots ,d_{n}του τομέα του λόγου, και μιας η-οστης τάξης συμβολοσυνάρτηση f, ο όρος f ( t 1 , … , t n ) {\displaystyle f(t_{1},\ldots ,t_{n})} f(t_{1},\ldots ,t_{n}) εκτιμάται από ( I ( f ) ) ( d 1 , … , d n ) {\displaystyle (I(f))(d_{1},\ldots ,d_{n})} (I(f))(d_{1},\ldots ,d_{n}) .
Στη συνέχεια,σε κάθε τύπο αναθέτετε μια αληθής τιμή .Ο επαγωγικός ορισμός που χρησιμοποιείται για να κάνει αυτή την εργασία ονομάζεται T-σχήμα .
Ατομικοί τύποι (1). Ένας τύπος P ( t 1 , … , t n ) {\displaystyle P(t_{1},\ldots ,t_{n})} P(t_{1},\ldots ,t_{n}) παίρνει αληθής ή ψευδής τιμή , ανάλογα με το αν ⟨ v 1 , … , v n ⟩ ∈ I ( P ) {\displaystyle \langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangle \in I(P)} \langle v_{1},\ldots ,v_{n}\rangle \in I(P) , Όπου v 1 , … , v n {\displaystyle v_{1},\ldots ,v_{n}} v_{1},\ldots ,v_{n} είναι η εκτίμηση των όρων t 1 , … , t n {\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}} t_{1},\ldots ,t_{n} και I ( P ) {\displaystyle I(P)} I(P) είναι η ερμηνεία των P {\displaystyle P} P , υποθέτοντας ότι είναι ένα υποσύνολο της D n {\displaystyle D^{n}} D^{n} .
Ατομικοί τύποι (2). Ένας τύπος t 1 = t 2 {\displaystyle t_{1}=t_{2}} t_{1}=t_{2} παίρνει αληθής τιμή αν t 1 {\displaystyle t_{1}} t_{1} και t 2 {\displaystyle t_{2}} t_{2} εκτιμόνται από το ίδιο αντικείμενο του τομέα του λόγου (βλ. το τμήμα για την ισότητα παρακάτω).
Λογικοί σύνδεσμοι. Ένας τύπος με τη μορφή ¬ ϕ {\displaystyle \neg \phi } \neg \phi , ϕ → ψ {\displaystyle \phi \rightarrow \psi } \phi \rightarrow \psi , Κλπ. εκτιμάται σύμφωνα με τον πίνακα αληθείας για την εν λόγω συνεκκτικότητα όπως στην προτασιακή λογική.
Υπαρξιακοί ποσοδείκτες. Ένας τύπος ∃ x ϕ ( x ) {\displaystyle \exists x\phi (x)} \exists x\phi (x) είναι αληθής, σύμφωνα με M και μ {\displaystyle \mu } \mu αν υπάρχει εκτίμηση μ ′ {\displaystyle \mu '} \mu 'των μεταβλητών η οποία διαφέρει μόνο από το μ {\displaystyle \mu } \mu ανάλογα με την εκτίμηση των χ και είναι τέτοια ώστε η φ να είναι αληθές σύμφωνα με την εκίμηση Μ και της εκχωρούμενης μεταβλητής μ ′ {\displaystyle \mu '} \mu '. Αυτός ο τυπικός ορισμός υπαγορεύει ότι ∃ x ϕ ( x ) {\displaystyle \exists x\phi (x)} \exists x\phi (x) το οποίο είναι αληθής αν και μόνο αν υπάρχει ένας τρόπος για να επιλέξετε μια τιμή για το x τέτοια ώστε φ (x) να ικανοποιήται
Οικουμενικοί ποσοδείκτες. Ένας τύπος ∀ x ϕ ( x ) {\displaystyle \forall x\phi (x)} \forall x\phi (x) είναι αληθής, σύμφωνα με M και μ {\displaystyle \mu } \mu αν φ (x) είναι αληθής για κάθε ζεύγος που αποτελείται από την ερμηνεία Μ και μ ′ {\displaystyle \mu '} \mu 'κάποια εκχωρούμενη μεταβλητή που διαφέρει από μ {\displaystyle \mu } \mu μόνο στην τιμή του x. Αυτό υπαγορεύει ότι ∀ x ϕ ( x ) {\displaystyle \forall x\phi (x)} \forall x\phi (x) είναι αληθές αν κάθε πιθανή επιλογή μιας τιμής για το x επαληθεύει το φ (x).
Εάν ο τύπος δεν περιέχει ελεύθερες μεταβλητές, και άρα είναι μία πρόταση, τότε η αρχική εκχώρηση της μεταβλητής δεν επηρεάζει την αξία αληθείας της. Με άλλα λόγια, μία πρόταση είναι αληθής σύμφωνα με το M και το μ {\displaystyle \mu } \mu αν και μόνο αν είναι αληθής σύμφωνα με το M και κάθε άλλη εκχωρούμενη μεταβλητή μ ′ {\displaystyle \mu '} \mu '.
Υπάρχει μια δεύτερη κοινή προσέγγιση για τον καθορισμό των αληθών τιμών που δεν βασίζεται σε μεταβλητές συναρτήσεις εκχώρησης. Αντ'αυτού, δεδομένης μίας ερμηνεία του Μ, μπορεί κάποιος να προσθέσει στην υπογραφή μια συλλογή από σταθερά σύμβολα , ένα για κάθε στοιχείο του τομέα του λόγου στο M. Δηλαδή, για κάθε d στο τομέα το σταθερό σύμβολο cd είναι καθορισμένο . Η ερμηνεία έχει επεκταθεί έτσι ώστε κάθε νέο σταθερό σύμβολο να έχει εκχωρηθεί σε αντίστοιχο στοιχείο του τομέα. Μπορούμε τώρα να αποφανθούμε για το αν είναι αληθείς οι ποσοτικοποιημένοι τύποι ως εξής:
Υπαρξιακοί ποσοδείκτες (αναπληρωματικό μέλος). Ένας τύπος ∃ x ϕ ( x ) {\displaystyle \exists x\phi (x)} \exists x\phi (x) είναι αληθής, σύμφωνα με το M αν υπάρχει κάποιο d στον τομέα του λόγου, έτσι ώστε ϕ ( c d ) {\displaystyle \phi (c_{d})} \phi (c_{d}) να υπάρχει. Εδώ ϕ ( c d ) {\displaystyle \phi (c_{d})} \phi (c_{d}) είναι το αποτέλεσμα της αντικατάστασης cd για κάθε περίπτωση του x στην φ.
Οικουμενικοί ποσοδείκτες (αναπληρωματικό μέλος). Ένας τύπος ∀ x ϕ ( x ) {\displaystyle \forall x\phi (x)} \forall x\phi (x) είναι αληθής, σύμφωνα με το M αν, για κάθε d στο πεδίο του λόγου, ϕ ( c d ) {\displaystyle \phi (c_{d})} \phi (c_{d}) είναι αληθής σύμφωνα με το M.
Αυτή η εναλλακτική προσέγγιση δίνει ακριβώς τις ίδιες τιμές αλήθειας σε όλες τις προτάσεις, όπως η προσέγγιση μέσω αναθέσεις μεταβλητών.
Ισχύς, ικανοποιησιμότητα και λογική συνέπεια
Εάν η πρόταση φ θεωρείται αληθής κάτω από τη δοθείσα ερμηνεία M, κάποιος θα μπορούσε να πει ότι το Μ ικανοποιεί τη φ: αυτό συμ-βολίζεται ως M ⊨ ϕ {\displaystyle M\vDash \phi } M\vDash \phi . Μία πρόταση είναι ικανοποιησιμη εάν υπάρχει κάποια ερμηνεία, κά-τω από την οποία είναι αληθής.
Η ικανοποιησιμότητα των τύπων μPoε ελεύθερες μεταβλητές είναι πιο περίπλοκη, επειδή μια ερμηνεία από μόνη της δεν καθορίζει το βαθμό αλήθειας ενός τέτοιου τύπου. Το πιο συνηθισμένο είναι ότι ο τύπος με ελεύθερες μεταβλητές να είναι ικανοποιητικός κάτω από μία ερμηνεία εάν ο παραμένει αληθής ανεξάρτητα από ποια άτομα από το πεδίο τιμών θα ανατεθεί στις ελεύθερες μεταβλητές του. Αυτό είναι το ίδιο με το να πούμε πως ο τύπος είναι ικανοποιητικός αν και μόνο αν η γενική κλειστότητά του είναι ικανοποιητική.
Ένας τύπος είναι λογικά έγκυρος (ή απλά ισχύει) εάν είναι αληθής για κάθε ερμηνεία. Αυτοί οι τύποι παίζουν παρόμοιο ρόλο με τις ταυτολογίες στην προτασιακή λογική.
Ένας τύπος φ είναι λογική συνέπεια ενός τύπου ψ εάν κάθε ερμηνεία που καθιστά το ψ αληθές, κάνει και το φ αληθές. Σε αυτή την περίπτωση λέμε ότι το φ συνάγεται λογικά από το ψ.
Αλγεβροποιήσεις
Μία εναλλακτική προσέγγιση στη σημασιολογία της λογικής πρώτου βαθμού, πραγματοποιείται μέσω της αφηρημένης άλγεβρας. Αυτή η προσέγγιση γενικεύει τις άλγεβρες Lindenbaum - Tarski της προτασιακής λογικής.
Υπάρχουν τρεις τρόποι για να εξαλειφθούν οι μεταβλητές των ποσο-δεικτών από τη λογική πρώτου βαθμού, που δεν περιλαμβάνουν την αντικατάσταση των ποσοδεικτών με άλλους δεσμευμένους τελεστές: Κυλινδρική Άλγεβρα, απ’τον Alfred Tarski και τους συνεργάτες του,
Πολυαδική Άλγεβρα, από τον Paul Halmos
Κατηγορηματική Συναρτησιακή Λογική, κυρίως χάρη στον Willard Quine. Γιά την Άλγεβρα Boolean δύο στοιχείων.
Οι Tarski και Givant (1987) έδειξαν ότι το τμήμα της λογικής πρώτου βαθμού δεν έχει ατομικές προτάσεις που βρίσκονται στο πεδίο των ποσοδεικτών που είναι περισσότεροι από τρεις, έχει την ίδια εκφραστική δύναμη με τη άλγεβρα των σχέσεων. Αυτό το τμήμα παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον επειδή αρκεί για την αριθμητική Peano και στη θεωρία αξιωματικών συνόλων, συμπεριλαμβανομένου και του κανονικού ZFC. Ακόμη, απέδειξαν πως η λογική πρώτου βαθμού με ένα αρχικό διατεταγμένο ζεύγος είναι ισοδύναμο με την άλγεβρα των σχέσεων με τις προβολικές συναρτήσεις δύο διατεταγμένων ζευγών.
Θεωρίες πρώτου βαθμού, μοντέλα και στοιχειώδεις κλάσεις.
Μία θεωρία πρώτου βαθμού μιας συγκεκριμένης υπογραφής είναι ένα σύνολο από αξιώματα, τα οποία είναι προτάσεις που αποτελούνται από σύμβολα αυτής της υπογραφής. Το σύνολο των αξιωμάτων είναι συχνά πεπερασμένο ή αναδρομικά αριθμήσιμο, και σε αυτή την περίπτωση η θεωρία ονομάζεται αποτελεσματική. Μερικοί συγγραφείς απαιτούν, οι θεωρίες αυτές να περιλαμβάνουν και όλα τα λογικά αποτελέσματα των αξιωμάτων. Τα αξιώματα υπάρχουν μέσα στη θεωρία κι απ’αυτά άλλες προτάσεις που τα περιέχουν μπορούν να παραχθούν.
Μια δομή πρώτου βαθμού που ικανοποιεί όλες τις προτάσεις σε δοθείσα θεωρία είναι ένα μοντέλο της θεωρίας αυτής. Μία στοιχειώδης κλάση είναι ένα σύνολο από όλες τις δομές που ικανοποιούν μια συγκεκριμένη θεωρία. Αυτές οι κλάσεις είναι το κύριο θέμα της μελέτης της θεωρίας μοντέλων.
Αρκετές θεωρίες έχουν στοχευμένη ερμηνεία, ένα συγκεκριμένο μοντέλο που έχουμε στο μυαλό μας μελετώντας τη θεωρία. Για παράδειγμα, η στοχευμένη ερμηνεία της αριθμητικής Peano συγκροτείται από τους συνήθεις φυσικούς αριθμούς με τις πράξεις τους. Παρ' όλα αυτά το θεώρημα Λόβενχαϊμ-Σκόλεμ δείχνει ότι οι περισσότερες θεωρίες θα έχουν άλλα, μη τυποποιημένα μοντέλα.
Μία θεωρία είναι συμβιβαστή εάν είναι αδύνατο να αποδειχθεί μία αντίφαση από τα αξιώματά της. Μία θεωρία είναι πλήρης, αν, για κάθε τύπο στην υπογραφή της, είτε αυτός ο τύπος είτε η άρνησή του είναι μία λογική συνέπεια από τα αξιώματα της θεωρίας. Το θεώρημα μη πληρότητας του Γκέντελ δείχνει πως οι αποτελεσματικές θεωρίες πρώτου βαθμού που περιέχουν ένα επαρκές μέρος από τη θεωρία των φυσικών αριθμών δεν μπορεί ποτέ να είναι συμβιβαστή και πλήρης ταυτόχρονα.
Για περισσότερες πληροφορίες σε αυτό το θέμα δείτε τη Λίστα των θεωριών πρώτου βαθμού και τη Θεωρία (Μαθηματική Λογική).
Κενά πεδία Ο παραπάνω ορισμός απαιτεί ότι το πεδίο τιμών οποιασδήποτε ερμηνείας δεν μπορεί να είναι κενό σύνολο. Υπάρχουν ρυθμίσεις, όπως της εγκλειστικής λογικής, όπου τα κενά πεδία απαγορεύονται. Επιπλέον, εάν η κλάση της αλγεβρικής δομής περιλαμβάνει μία κενή δομή (για παράδειγμα, υπάρχει ένα κενό μερικώς διατεταγμένο σύνολο (poset)), αυτή η κλάση είναι στοιχειώδης στην λογική πρώτου βαθμού, αν τα κενά πεδία επιτρέπονται ή η κενή δομή έχει αφαιρεθεί από την κλάση.
Υπάρχουν αρκετές δυσκολίες με τα κενά πεδία, παρ' όλα αυτά:
Πολλοί συνηθισμένοι κανόνες των συμπερασμάτων ισχύων όταν το πεδίο τιμών δεν πρέπει να είναι κενό. Ένα παράδειγμα είναι ο κανόνας που λέει πως ϕ ∨ ∃ x ψ {\displaystyle \phi \lor \exists x\psi } \phi \lor \exists x\psi υπονοεί ότι ∃ x ( ϕ ∨ ψ ) {\displaystyle \exists x(\phi \lor \psi )} \exists x(\phi \lor \psi ) όταν το x δεν είναι ελεύθερη μεταβλητή στο φ. Αυτός ο κανόνας. που συνηθίζεται να μπαίνει στους τύπους σε κανονική μορφή, είναι σωστός σε μη κενά πεδία, αλλά λάθος εάν το κενό πεδίο επιτρέπεται.
Ο ορισμός της αλήθειας σε μία ερμηνεία που χρησιμοποιεί μία μεταβλητή εντολή συνάρτησης δεν μπορεί να λειτουργήσει με κενά πεδία, επειδή δεν υπάρχουν μεταβλητές εντολές συνάρτησης των οποίων το εύρος είναι κενό. (Παρόμοια, κάποιος δεν μπορεί να εκχωρήσει ερμηνείες σε σταθερά σύμβολα.) Ο ορισμός της αλήθειας απαιτεί ότι κάποιος πρέπει να επιλέξει μια μεταβλητή εκχώρησης συνάρτησης (η προηγούμενη μ) πριν οι τιμές αληθείας, ακόμη και για τις ατομικές φόρμουλες, οριστούν. Τότε, η τιμή της αληθείας μίας πρότασης έχει οριστεί να είναι η τιμή της αλήθειας της κάτω από οποιαδήποτε μεταβλητή εκχώρηση, και έχει αποδειχθεί πως η τιμή της αλήθειας δε βασίζεται στην εκάστοτε επιλεγμένη εκχώρηση. Αυτή η τεχνική, δεν λειτουργεί εάν δεν υπάρχουν εκχωρήσιμες συναρτήσεις, πρέπει να αλλάξει για να περιέχει κενά πεδία. Έτσι, όταν το κενό πεδίο επιτρέπεται, συχνά πρέπει ν'αντιμετωπίζεται ως μία ειδική περίπτωση. Οι περισσότεροι συγγραφείς, όμως, απλά εξαιρούν το κενό πεδίο εξ' ορισμού.
Συμπερασματικά Συστήματα
Ένα συμπερασματικό σύστημα χρησιμοποιείται για να δείξει, αυστηρά σε συντακτική βάση, ότι ο τύπος είναι λογική συνέπεια ενός άλλου τύπου. Υπάρχουν πολλά τέτοια συστήματα για τη λογική πρώτου βαθμού, συμπεριλαμβανομένων και των: συμπερασματικό σύστημα Χίλμπερτ, συστήματα φυσικής παραγωγής, τη μέθοδο tableux και την ανάλυση. Αυτά τα συστήματα έχουν την κοινή ιδιότητα ότι το συμπέρασμα είναι ένα πεπερασμένο συντακτικό αντικείμενο, του οποίου η μορφή και ο τρόπος δόμησής του ποικίλλουν σε μεγάλο βαθμό. Αυτά τα πεπερασμένα συμπεράσματα συχνά καλούνται παράγωγοι στην θεωρία αποδείξεων. Αποκαλούνται επίσης, αποδείξεις, αλλά είναι τελείως διαφορετικά δομημένες από τις συνηθισμένες μαθηματικές αποδείξεις.
Ένα συμπερασματικό σύστημα είναι σώο, εάν κάθε τύπος που μπορεί να παραχθεί στο σύστημα, είναι λογικά ισχύον. Αντίθετα, ένα συμπερασματικό σύστημα είναι πλήρες εάν κάθε λογικά ισχύουσα φόρμουλα είναι παραγωγίσιμη. Όλα τα συστήματα τα οποία αναφέρονται σ’ αυτό το άρθρο είναι και σώα και πλήρη. Η κοινή τους ιδιότητα είναι πως είναι πιθανό να ελέγξει αποτελεσματικά ότι ένα υποτιθέμενα ισχύον συμπέρασμα είναι όντως ένα συμπέρασμα. Τέτοια συστήματα ονομάζονται αποτελεσματικά.
Μία ιδιότητα "κλειδί" των συμπερασματικών συστημάτων είναι πως είναι καθαρά συντακτικά, έτσι οι παράγωγοι μπορούν να επιβεβαιωθούν χωρίς να ληφθεί υπόψη κάποια ερμηνεία. Έτσι, ένα σώο επιχείρημα είναι σωστό με κάθε πιθανή ερμηνεία της γλώσσας, ανεξάρτητα από αν αυτή η ερμηνεία είναι σχετικά με τα μαθηματικά, τα οικονομικά ή οποιοδήποτε άλλο τομέα.
Γενικά, μία λογική συνέπεια στη λογική πρώτου βαθμού είναι μόνο ημικαθοριστική: εάν μία πρόταση Α προϋποθέτει λογικά μία πρόταση Β, τότε αυτό μπορεί να ανακαλυφθεί (για παράδειγμα, αναζητώντας μία απόδειξη μέχρι να βρεθεί, χρησιμοποιώντας αποτελεσματικό, σώο και πλήρες σύστημα απόδειξης). Παρ'όλα αυτά, εάν το Α δεν προϋποθέτει λογικά το Β, αυτό δεν σημαίνει ότι το Α προϋποθέτει λογικά την άρνηση του Β. Δεν υπάρχει μη αποτελεσματική διαδικασία που, δοθέντων των τύπων Α και Β, να αποφασίζει πάντα σωστά εάν το Α προϋποθέτει λογικά το Β.
Κανόνες Συμπεράσματος
Ένας κανόνας συμπεράσματος αναφέρει ότι, με δεδομένο κάποιο τύπο (ή ένα σύνολο από αυτούς) με μία συγκεκριμένη ιδιότητα ως υπόθεση, ένας άλλος τύπος (ή ένα σύνολο) μπορεί να παραχθεί σαν συμπέρασμα. Ο κανόνας είναι σώος (ή διατηρεί την αλήθεια) εάν διατηρεί το κύρος με την έννοια ότι οποιαδήποτε άλλη ερμηνεία ικανοποιεί την υπόθεση, τότε η ερμηνεία ικανοποιεί και το συμπέρασμα.
Για παράδειγμα, ένας συνηθισμένος κανόνας συμπεράσματος είναι ο κανόνας της αντικατάστασης. Εάν t είναι ένας όρος και φ ένας τύπος που πιθανότατα περιέχει την μεταβλητή x, τότε το φ[t/x] (που συχνά συμβολίζεται με φ[x/t]) είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει εάν αντικαταστήσουμε όλες τις ελεύθερες περιπτώσεις του x με το t στην φ. Ο κανόνας της αντικατάστασης υποστηρίζει πως αν για οποιοδήποτε φ και οποιοδήποτε όρο t, κάποιος θα μπορούσε να συμπεράνει ότι το φ[t/x] απ’το φ, εφόσον δεν υπάρχει ελεύθερη μεταβλητή t, περιορίζεται κατά τη διάρκεια της αντικατάστασης. (Εάν μία ελεύθερη μεταβλητή του t περιορίζεται, τότε για να αντικαταστήσουμε το για το x, πρέπει πρώτα να αλλάξουμε τις δεσμευμένες μεταβλητές του φ να διαφέρουν από τις ελεύθερες μεταβλητές του t.)
Για να δούμε γιατί είναι απαραίτητος ο περιορισμός στις μεταβλητές, ας σκεφτούμε το λογικά ισχύον τύπο φ που δίνεται από ∃ x ( x = y ) {\displaystyle \exists x(x=y)} \exists x(x=y), στην υπογραφή του (0,1,+,×,=) της αριθμητικής. Εάν t είναι ο όρο "x + 1", ο τύπος φ[t/y] είναι ∃ x ( x = x + 1 ) {\displaystyle \exists x(x=x+1)} \exists x(x=x+1), το οποίο μπορεί να είναι ψευδές σε πολλές ερμηνείες. Το πρόβλημα είναι πως η ελεύθερη μεταβλητή x του t επειδή δεσμεύεται κατά τη διάρκεια της αντικατάστασης. Η προκειμένη αντικατάσταση μπορεί να γίνει αλλάζοντας το όνομα της δεσμευμένης μεταβλητής x του φ, σε κάτι άλλο, ας πούμε , έτσι ώστε ο τύπος μετά την αντικατάσταση να είναι ∃ z ( z = x + 1 ) {\displaystyle \exists z(z=x+1)} \exists z(z=x+1), το οποίο είναι πάλι λογικά ισχύον.
Ο κανόνας της αντικατάστασης δείχνει αρκετές πλευρές του κανόνα του συμπεράσματος. Είναι εξ'ολοκλήρου συντακτικό, αν θα μπορούσαμε να πούμε ότι ήταν σωστά εφαρμοσμένο χωρίς προσφυγή σε κάποια ερμηνεία. Έχει (συντακτικά ορισμένους) περιορισμούς σχετικά με το πότε μπορεί να εφαρμοστεί, το οποίο πρέπει να είναι σεβαστό για να διατηρηθεί η ορθότητα των παραγώγων. Επιπλέον, πολλές φορές, αυτοί οι περιορισμοί είναι απαραίτητοι λόγω των ερμηνειών μεταξύ ελεύθερων και δεσμευμένων μεταβλητών που λαμβάνουν χώρα κατά τη διάρκεια των συντακτικών αλλαγών των τύπων που περιλαμβάνει ο κανόνας συμπεράσματος.
Συστήματα Hilbert-στυλ και φυσική αφαίρεση
Μια αφαίρεση σε ένα συμπερασματικό σύστημα Hilbert-στυλ είναι μια λίστα των τύπων, καθένα από τα οποία είναι λογικό αξίωμα , μια υπόθεση που γίνεται πρόχειρα, ή προκύπτει από τις προηγούμενες φόρμουλες μέσω ενός κανόνα του συμπεράσματος. Τα λογικά αξιώματα αποτελούνται από διάφορα συστήματα αξιωμάτων από προφανείς έγκυρους τύπους. Αυτοί καλύπτουν ένα σημαντικό ποσό της προτασιακής λογικής. Οι κανόνες του συμπεράσματος επιτρέπουν τη χειραγώγηση των ποσοτήτων. Τα τυπικά συστήματα Hilbert-στυλ έχουν μικρό αριθμό των κανόνων του συμπεράσματος, μαζί με πολλά άπειρα συστήματα των λογικών αξιωμάτων. Είναι κοινό σ’αυτά να έχουν μόνο προτασιακή λογική και καθολική γενίκευση στους κανό-νες του συμπεράσματος.
Τα φυσικά συστήματα αφαίρεσης μοιάζουν με τα συστήματα Hilbert στυλ στο ότι η αφαίρεση είναι ένας ολοκληρωμένος κατάλογος τ τύπων. Ωστόσο, τα φυσικά συστήματα αφαίρεσης δεν έχουν λογικά αξιώματα, αντισταθμίζουν με την προσθήκη επιπλέον κανόνων συμ-περάσματος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να χειραγωγήσουν τους λογικούς συνδέσμους σε τύπους στην απόδειξη.
Ακολούθων λογισμός (λογική ακολουθία)
Ο ακολούθων λογισμός αναπτύχθηκε για να μελετήσει τις ιδιότητες των φυσικών συστημάτων αφαίρεσης. Αντί να εργάζονται με έναν τύπο σε έναν χρόνο, χρησιμοποιεί ακολουθίες, οι οποίες έχουν εκφράσεις της μορφής : A 1 , … , A n ⊢ B 1 , … , B k , {\displaystyle A_{1},\ldots,A_{n}\vdashB_{1},\ldots,B_{k},}A_{1},\ldots ,A_{n}\vdash B_{1},\ldots ,B_{k}, όπου Α 1 , ..., Α n , Β 1 , ..., Β k είναι τύποι και το σύμβολο περιστροφική πόρτα χρησιμοποιείται ως στίξης για να διαχωρίσει τα δύο μισά. Διαισθητικά, μια ακολουθία εκφράζει την ιδέα που το ( A 1 ∧ … ∧ A n ) {\displaystyle (A_{1}\land \cdots \land A_{n})} (A_{1}\land \cdots \land A_{n}) συνεπάγεται το ( B 1 ∨ … ∨ B k ) {\displaystyle (B_{1}\lor \cdots \lor B_{k})} (B_{1}\lor \cdots \lor B_{k}).
Μέθοδος Tableaux (πινάκων)
A tableaux proof for the propositional formula ((a ∨ ~b) & b) → a.
Σε αντίθεση με τις μεθόδους που μόλις περιγράψαμε, τα παράγωγα στη μέθοδο tableaux δεν είναι κατάλογοι τύπων. Αντ’αυτού, ένας τύπος είναι ένα δέντρο τύπων. Για να δείξει ότι ένας τύπος Α είναι ευαπόδεικτος, η μέθοδος tableaux επιχειρεί να αποδείξει ότι η άρνηση του Α δεν ικανοποιείται. Το δέντρο παραγωγής ¬ A {\displaystyle \lnot A} \lnot Aέχει στη ρίζα του, κλαδιά δέντρων με έναν τρόπο που αντανακλά την δομή του τύπου. Για παράδειγμα, για να δείξει ότι C ∨ D {\displaystyle C\lor D} C\lor D είναι μη ικανοποιήσιμα πρέπει να δειχθεί ότι το C και το D είναι το καθένα μη ικανοποιήσιμα. Αυτό αντιστοιχεί σε ένα σημείο διακλάδωσης στο δέντρο με γονέα C ∨ D {\displaystyle C\lor D} C\lor D και παιδιά τα C και D.
Ψήφισμα
Ο κανόνας ψήφισμα είναι ένας μόνος κανόνας από συμπεράσματα, που ενώνεται με την ενοποίηση, είναι ορθός και πλήρης για τη λογική πρώτου βαθμού. Όπως και με τη μέθοδο tableaux, ένας τύπος αποδεικνύεται δείχνοντας ότι η άρνηση του τύπου είναι μη ικανοποιήσιμη. Η λύση χρησιμοποιείται συνήθως στην αυτοματοποιημένη απόδειξη θεωρήματος.
Η μέθοδος επίλυσης λειτουργεί μόνο με τύπους που είναι διάζευξη ατομικών τύπων, οι αυθαίρετοι τύποι πρέπει πρώτα να μετατραπούν σ’αυτή τη μορφή, μέσω Skolemization. Ο κανόνας ψηφίσματος αναφέρει ότι από τις υποθέσεις A 1 ∨ … ∨ A k ∨ C {\displaystyle A_{1}\lor \cdots \lor A_{k}\lor C} A_{1}\lor \cdots \lor A_{k}\lor C και B 1 ∨ … ∨ B l ∨ ¬ C {\displaystyle B_{1}\lor \cdots \lor B_{l}\lor \lnot C} B_{1}\lor \cdots \lor B_{l}\lor \lnot C , μπορεί να ληφθεί συμπέρασμα .
Αποδείξιμες ταυτότητες
Οι παρακάτω προτάσεις μπορούν να ονομαστούν "ταυτότητες", επειδή ο κύριος συνδετικός στον καθένα είναι η συνδετική λογική .
¬ ∀ x P ( x ) ⇔ ∃ x ¬ P ( x ) {\displaystyle \lnot \forall x\,P(x)\Leftrightarrow \exists x\,\lnot P(x)} \lnot \forall x\,P(x)\Leftrightarrow \exists x\,\lnot P(x)
¬ ∃ x P ( x ) ⇔ ∀ x ¬ P ( x ) {\displaystyle \lnot \exists x\,P(x)\Leftrightarrow \forall x\,\lnot P(x)} \lnot \exists x\,P(x)\Leftrightarrow \forall x\,\lnot P(x)
∀ x ∀ y P ( x , y ) ⇔ ∀ y ∀ x P ( x , y ) {\displaystyle \forall x\,\forall y\,P(x,y)\Leftrightarrow \forall y\,\forall x\,P(x,y)} \forall x\,\forall y\,P(x,y)\Leftrightarrow \forall y\,\forall x\,P(x,y)
∃ x ∃ y P ( x , y ) ⇔ ∃ y ∃ x P ( x , y ) {\displaystyle \exists x\,\exists y\,P(x,y)\Leftrightarrow \exists y\,\exists x\,P(x,y)} \exists x\,\exists y\,P(x,y)\Leftrightarrow \exists y\,\exists x\,P(x,y)
∀ x P ( x ) ∧ ∀ x Q ( x ) ⇔ ∀ x ( P ( x ) ∧ Q ( x ) ) {\displaystyle \forall x\,P(x)\land \forall x\,Q(x)\Leftrightarrow \forall x\,(P(x)\land Q(x))} \forall x\,P(x)\land \forall x\,Q(x)\Leftrightarrow \forall x\,(P(x)\land Q(x))
∃ x P ( x ) ∨ ∃ x Q ( x ) ⇔ ∃ x ( P ( x ) ∨ Q ( x ) ) {\displaystyle \exists x\,P(x)\lor \exists x\,Q(x)\Leftrightarrow \exists x\,(P(x)\lor Q(x))} \exists x\,P(x)\lor \exists x\,Q(x)\Leftrightarrow \exists x\,(P(x)\lor Q(x))
P ∧ ∃ x Q ( x ) ⇔ ∃ x ( P ∧ Q ( x ) ) {\displaystyle P\land \exists x\,Q(x)\Leftrightarrow \exists x\,(P\land Q(x))} P\land \exists x\,Q(x)\Leftrightarrow \exists x\,(P\land Q(x)) , (όπου το x δεν προκύπτει άμεσα από το P)
P ∨ ∀ x Q ( x ) ⇔ ∀ x ( P ∨ Q ( x ) ) {\displaystyle P\lor \forall x\,Q(x)\Leftrightarrow \forall x\,(P\lor Q(x))} P\lor \forall x\,Q(x)\Leftrightarrow \forall x\,(P\lor Q(x)) , (όπου το x δεν προκύπτει άμεσα από το P)
Ισότητα και αξιώματα
Υπάρχουν αρκετές διαφορετικές χρήσεις της ισότητας (ή της ταυτό-τητας) στη λογική πρώτου βαθμού. Η πιο συνηθισμένη παραδοχή, γνωστή ως λογική πρώτου βαθμού με ισότητα, περιλαμβάνει το ίσον σαν ένα αρχικό λογικό σύμβολο το οποίο ερμηνεύεται πάντα σαν την πραγματική σχέση μεταξύ των μελών του πεδίου τιμών, έτσι ώστε τα "δύο" μέλη που δόθηκαν να είναι ένα και το αυτό. Αυτή η προσέγγιση προσθέτει, επίσης, κάποια αξιώματα σχετικά με τη ισότητα στο συμπερασματικό σύστημα που χρησιμοποιείται. Αυτά τα αξιώματα είναι:
Ανακλαστικότητα: Για κάθε μεταβλητή x, x = x.
Αντικατάσταση για συναρτήσεις. Για όλες τις μεταβλητές x και y, και για κάθε συνάρτηση f, x = y → f(...,x,...) = f(...,y,...).
Αντικατάσταση για τύπους. Για οποιεσδήποτε μεταβλητές x και y και για κάθε τύπο φ(x), εάν φ' προκύπτει με αντικατάσταση με οποιοδήποτε αριθμό απ’τα ελεύθερα γεγονότα του x ώστε να παραμένουν ελεύθερα γεγονότα του y, τότε στην φ με το y, τέτοια x = y → (φ → φ').
Αυτά είναι αξιωματικά σχήματα, κάθε ένα από τα οποία ορίζει ένα άπειρο σύνολο από αξιώματα. Το τρίτο σχήμα είναι γνωστό σαν νόμος του Λάιμπνιτς, "η αρχή της αντικατάστασης", ή "η ιδιότητα της αντικατάστασης". Το δεύτερο σχήμα, που περιέχει το συναρτησιακό σύμβολο, είναι (ίσο με) μια ειδική περίπτωση του τρίτου σχήματος, χρησιμοποιώντας τον τύπο
x = y → (f(...,x,...) = z → f(...,y,...) = z).
Πολλές άλλες ιδιότητες της ισότητας είναι συνέπειες των παραπάνω αξιωμάτων, για παράδειγμα:
Συμμετρία. Εάν x = y τότε y = x.
Μεταβατικότητα. Εάν x = y και y = z τότε x = z.
Λογική πρώτου βαθμού χωρίς ισότητα
Μία εναλλακτική προσέγγιση μελετάει τη σχέση της ισότητας να είναι ένα μη-λογικό σύμβολο. Αυτή η παραδοχή είναι γνωστή ως λογική πρώτου βαθμού χωρίς ισότητα. Εάν μία σχέση ισότητας υπάρχει στην υπογραφή, τα αξιώματα πρέπει τώρα να προστεθούν στις θεωρίες υπό εξέταση, εάν είναι επιθυμητό, αντί για τους κανόνες της λογικής. Η κυριότερη διαφορά μεταξύ αυτής της μεθόδου και της λογικής πρώτου βαθμού με ισότητα είναι πως μία ερμηνεία μπορεί τώρα να ερμηνεύσει δύο διακριτά άτομα ως "ίσα" (παρ' όλο που, σύμφωνα με το νόμο του Λάιμπνιτς, θα ικανοποιήσουν ακριβώς τους ίδιους τύπους κάτω από οποιαδήποτε ερμηνεία). Αυτό γιατί, η σχέση ισότητας τώρα μπορεί να ερμηνευτεί ως μία αυθαίρετη σχέση ισοδυναμίας στο πεδίο τιμών που είναι μία ισοδυναμία ως προς τις συναρτήσεις και τις σχέσεις της ερμηνείας.
Όταν ακολουθείται η δεύτερη αποδοχή, ο όρος κανονικό μοντέλο χρησιμοποιείται για να αναφερθεί σε μία ερμηνεία όπου τα μη διακριτά άτομα a και b ικανοποιούν την a = b. Στη λογική πρώτου βαθμού με ισότητα, χρησιμοποιούνται μόνο κανονικά μοντέλα, κ έτσι δεν υπάρχει κάποιος όρος για κάποιο άλλο μοντέλο. Στη μελέτη της λογικής πρώτου βαθμού χωρίς ισότητα, είναι απαραίτητο να τροποποιηθούν οι σχετικές καταστάσεις των αποτελεσμάτων, όπως το θεώρημα Σκόλεμ-Λόβενχαϊμ έτσι που να χρησιμοποιούνται μόνο τα κανονικά μοντέλα.
Η λογική πρώτου βαθμού χωρίς ισότητα συχνά αναφέρεται στο πλαίσιο της αριθμητικής δευτέρου βαθμού και σε άλλες υψηλότερου βαθμού θεωρίες της αριθμητικής, όπου η σχέση ισότητας μεταξύ των συνόλων των φυσικών αριθμών συνήθως παραλείπεται.
Παραπομπές
Η λέξη γλώσσα χρησιμοποιείται κάποιες φορές αντί για την υπογραφή, αλλά αυτό μπορεί να είναι κάπως δύσχρηστο γιατί η "γλώσσα" μπορεί να αναφέρεται και σε ένα σύνολο τύπων.
Πιο συγκεκριμένα, υπάρχει μόνο μία γλώσσα για κάθε διαφορετική κατηγορία της λογικής πρώτου βαθμού: με η χωρίς ισότητες, με η χωρίς συναρτήσεις, με η χωρίς προτασιακές μεταβλητές,...
Ορισμένοι από τους συγγραφείς που χρησιμοποιούν τον όρο "καλοσχηματισμένοι τύποι" χρησιμοποιούν τον όρο "τύπο" για να δηλώσουν οποιαδήποτε σειρά από σύμβολα της αλφαβήτου. Παρ'όλα αυτά, οι περισσότεροι συγγραφείς στη μαθηματική λογική χρησιμοποιούν τον όρο "τύπο" και εννοούν "καλοσχηματισμένο τύπο" και δεν έχουν κανέναν όρο για τους καλοσχηματισμένους τύπους. Σε κάθε κείμενο, συνήθως μας ενδιαφέρουν μόνο οι καλοσχηματισμένοι τύποι. Τελευταία τροποποίηση 04:35, 15 Φεβρουαρίου 2020.
Από το προηγούμενο κείμενο, το οποίο μάλλον είναι μεταφρασμένο από κάποια ξένη γλώσσα και μολονότι σε κάποια σημεία φαίνεται να έχει κάποια συντακτικά ή μεταφραστικά λάθη, αναφαίνεται ένα σύνθετο Λογικο-γλωσσικό σύστημα, όπου αναδύεται ένα είδος πρωτόγονης τεχνητής νόησης και το οποίο μολονότι αξιοθαύμαστο, είναι ένα παράγωγο της τυπικής ορθολογικότητας. Αυτό χωρίς τις βασικές αρχές της τυπικής ορθολογικότητας δεν μπορεί να πάει πουθενά.
Επειδή λοιπόν ο Ορθολογισμός ως συνειδητός, γεννήθηκε ως αντίποδας της ηρακλειτικής διαλεκτικής πρέπει να αναφέρουμε συνοπτικά τις αρχές του και να τις παραβάλλουμε με την ορθολογική σκέψη.
Για να γίνει όμως αυτή η παραβολή πρέπει να παρουσιάσουμε και μια συνοπτική εικόνα του “σύγχρονου επιστημονικού” γίγνεσθαι, (το οποίο φυσικά από την εποχή που αντλώ τις πληροφορίες μου, πρέπει να έχει αλλάξει) ώστε να έχουμε στοιχεία σύγκρισης.
Όμως ακόμα κι αυτά τα στοιχεία αναδεικνύουν ότι η ορθολογική τυπικότητα πάνω στην οποία στηρίζεται αυτό το θαυμαστό οικοδόμημα της μαθηματικής σκέψης περιέχει στοιχεία επιστημονικού αναχρονισμού, τα οποία μολονότι κατά την ανάπτυξη αυτών των μαθηματικών θεωρημάτων που στηρίζουν αυτό το θαυμάσιο λογικο-γλωσσικό σύστημα της τεχνητής νόησης δεν αναφαίνονται, πραγματικά υπάρχουν στα θεμέλιά του. Επίσης σε αρκετές περιπτώσεις αναφέρεται η έννοια του Απείρου, χωρίς να διευκρινίζεται πως είναι αντιληπτή και μολονότι η ορθολογική τυπικότητα δεν μπορεί να δεχτεί την ύπαρξη του Απείρου, αφού η χρήση του την ακυρώνει.
Η ΑΝΤΙΝΟΜΙΑ ΡΑΣΕΛ Στη θεμελίωση των μαθηματικών, το παράδοξο του Ράσελ (επίσης γνωστό ως αντινομία Russell), που ανακαλύφθηκε απ'τον Ράσελ το 1901, έδειξε ότι η αφελής θεωρία συνόλων που δημιουργήθηκε από τον Γκέοργκ Κάντορ οδηγεί σε μια αντίφαση. Το ίδιο παράδοξο είχε ανακαλυφθεί ένα χρόνο πριν από τον Έρνστ Τσεμέλο, αλλά δεν είχε δημοσιεύσει την ιδέα, που έμεινε γνωστή μόνο στους Χίλμπερτ, Έντμουντ Χούσσερλ και άλλα μέλη του Πανεπιστημίου του Γκέτινγκεν.
Σύμφωνα με την θεωρία συνόλων, κάθε προσδιορίσιμη συλλογή είναι ένα σύνολο. Έστω R το σύνολο όλων των συνόλων που δεν είναι μέλη του εαυτού τους. Αν R μπορεί να θεωρηθεί ως ένα μέλος του εαυτού του, θα ήταν αντίθετος με τον δικό της ορισμό της ως σύνολο που περιέχει όλα τα σύνολα που δεν είναι μέλη του εαυτού τους. Από την άλλη πλευρά, εάν ένα τέτοιο σύνολο δεν είναι μέλος του εαυτού του, θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί ως ένα μέλος της ίδιας από τον ίδιο ορισμό. Αυτή η αντίφαση είναι παράδοξο του Ράσελ.
Το παράδοξο του Ράσελ αποτέλεσε τη βάση της αιτιολόγησης, που τον οδήγησε να διαγράψει οποιαδήποτε ελπίδα έτρεφε, για τη θεμελίωση των μαθηματικών σε όρους λογικής. Ο σκοπός της έρευνας ήταν η θεωρία των συνόλων. Και η σκέψη του Ράσελ ήταν ότι, κάθε είδος συνόλου θα πρέπει να ανήκει σε ένα ευρύτερο σύνολο, αλλά η αιτιολόγησή του οδήγησε σε ένα παράδοξο. Ανακάλυψε ότι υπήρχαν σύνολα που δεν ανήκουν σε κανένα άλλο σύνολο, αποδεικνύοντας ότι αυτή η λογική δεν ευσταθεί: το σύνολο όλων των συνόλων (τα οποία δεν περιέχουν τον εαυτό τους), θα πρέπει να περιέχει και να μην περιέχει τον εαυτό του, ταυτόχρονα.
Ο Ράσελ το εξήγησε αυτό με μία μικρή ιστορία: «Σε μια χώρα που όλοι οι άντρες είναι καθημερινά ξυρισμένοι, υπάρχει ένας μόνο κουρέας. Αυτός ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τότε όμως ποιος ξυρίζει τον κουρέα;». Αναλύοντας το πρόβλημα με τη βοήθεια της Θεωρίας των Συνόλων, είναι σαφές ότι στη χώρα υπάρχουν το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται μόνοι τους και το σύνολο εκείνων που ξυρίζονται στον κουρέα. Ο κουρέας ξυρίζεται μόνος του; Αδύνατον, αφού ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Τον ξυρίζει κάποιος άλλος; Όχι, γιατί ο κουρέας ξυρίζει όλους όσοι δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Βρισκόμαστε εδώ μπροστά σ’ ένα παράδοξο. Σύμφωνα με τον Ράσελ, για να το ξεπεράσουμε πρέπει να διορθώσουμε τη δική μας λανθασμένη αντίληψη ότι για κάθε ιδιότητα πρέπει οπωσδήποτε να υπάρχει ένα σύνολο. Σ’ αυτή την περίπτωση δε δημιουργείται κανένα ομοιογενές σύνολο.
Πιθανοτική λογική, Σχετικιστικά Σύνολα και αντίλογος
Ως αντίλογος στον Ράσελ, προτάθηκε η "πιθανοτική λογική", όπου το κάθε σύνολο δεν έχει παγιωμένες όλες τις ιδιότητες με γενικούς εγγενείς κανόνες (κυμματοσυνάρτηση συνόλου), οπότε ανάλογα με το τι μέτρηση-ερώτηση θέτουμε, προκαλούμε κατάρρευση καθώς εισάγουμε κατά την διαδικασία αναγκαστικά δεδομένο. Η δυνητικότητα της πιθανοτικής λογικής δεν οδηγεί σε αξιωματικά παράδοξα αλλά σε συμβαλλόμενες κυματοσυναρτήσεις, που καταρρέουν ανάλογα με την κρούση-κατάρρευση και το συμπλεκόμενο σύνολο. Παλαιότερης ηλικίας μαθηματικοί ή μαθηματικοί που δεν μελετούν πιθανοτική λογική προσπαθούν να καταπνίξουν αυτόν τον αντίλογο ως μη υπαρκτό. Η αιτία είναι ότι δεν υπάρχει ακόμη θεωρία σχετικιστικά μεταβαλλομένων συνόλων δυνητικού σημείου κατάρρευσης, ούτε οικογένεια αριθμών περιστρεφόμενων φορτίων σε μοίρες -αυξανόμενων ανά αριθμό "n" φορτίων (όχι αναγκαστικά ένα φορτίο, για να εκφραστούν τα δυνητικά "συστατικά-components" που προκύπτουν). Οι έννοιες αυτές στις μέρες μας εκφράζονται με σύνθετο τρόπο, όχι με άμεσες θεωρίες πράγμα που μειώνει την μαθηματική ευελιξία καθώς δαπανάται χρόνος για μηχανιστικές.
Αυτό το πρόβλημα, που είναι πρόβλημα της τυπικής λογικής, έχει με κάποιο τρόπο αναδειχθεί πιο ολοκληρωμένα στον «Παρμενίδη» του Πλάτωνα.
Σ’αυτό τον διάλογο ο Πλάτων παρουσιάζει τους Παρμενίδη και Ζήνωνα να έχουν επισκεφτεί την Αθήνα για τα μεγάλα Παναθήναια. Ο Παρμενίδης είναι περίπου 60 χρονών, ο Ζήνων 40 και ο Σωκράτης που έσπευσε να τους συναντήσει για να συζητήσουν για φιλοσοφικά θέματα ήταν περίπου νεαρός 20 χρονών. Παραλείπω την συζήτηση που διεξήχθη και ξεκινώ από το σημείο που μας ενδιαφέρει. Για το θέμα των ιδεών ο Πλάτων διά στόματος του Παρμενίδη ρώτησε τον Σωκράτη: Άραγε τι νομίζεις ότι είναι η Ιδέα. Είναι η Ιδέα για ένα κάθε συγκεκριμένο πράγμα ή υπάρχει ως Ιδέα όλων των ομοειδών πραγμάτων; ή μήπως είναι η Ιδέα όλων των Ιδεών; Από κει και πέρα ο Πλάτων αναπτύσσει το θέμα που προβληματίζει τον Ράσελ πολύ πιο ευφυώς και πιο ολοκληρωμένα: Βέβαια εγώ δε μπορώ να δεχτώ ότι ο Ράσελ δεν είχε ιδέα ότι υπήρχε ο Πλάτων ή ότι στις φιλοσοφικές του σπουδές δεν επληροφορήθει για το διάλογό του Πλάτωνα "Παρμενίδης". Νομίζω ότι κάποιοι διακεκριμένοι ευρωπαίοι φιλόσοφοι αλλάζοντας μερικούς όρους φιλοσοφικών συζητήσεων ανακαλύπτουν πράγματα τα οποία σερβίρουν για δικά τους.
Στη συνέχεια της συζήτησης περί Ιδεών, λέει Ο Παρμενίδης: Αν υπήρχε Ένα, δε θα μπορούσε να συμβαίνει κάτι άλλο εκτός από το ότι το Ένα δεν είναι Πολλά. Συνεπώς δεν πρέπει να είναι ούτε Όλον ούτε μέρος κάποιου Όλου.
―Μήπως Όλον δεν είναι αυτό που δεν του λείπει κανένα μέρος; Αν λοιπόν το Ένα ήταν Όλον και είχε μέρη καί στις δύο περιπτώσεις θα αποτελείτο από μέρη. Και στις δύο περιπτώσεις λοιπόν το Ένα θα ήταν Πολλά και όχι Ένα.
―Αν κάτι είναι Ένα λοιπόν δεν πρέπει ούτε Όλον να είναι ούτε μέρη να έχει. Αν δεν έχει μέρη αποκλείεται να έχει αρχή, μέση και τέλος, αφού αυτά θα ήταν μέρη του. Η αρχή και το τέλος είναι τα πέρατα ενός πράγματος. Αν δεν είχε αρχή και τέλος το Ένα πρέπει να είναι άπειρο.
―Τότε το Ένα δεν πρέπει να έχει ούτε σχήμα, αφού δεν μπορεί να είναι ούτε στρογγυλό ούτε ευθύ, αφού στρογγυλό είναι το σχήμα που όλα του τα σημεία απέχουν το ίδιο απ’το κέντρο του. Κι ευθύ εκείνο που το κέντρο του θα βρίσκεται ανάμεσα στις δυο του άκρες. Επομένως αν το Ένα μετείχε σε κυκλικό ή ευθύ σχήμα θα είχε μέρη και θα ήταν πολλά. Το Ένα λοιπόν δεν έχει μέρη ούτε σχήμα. Έτσι ως τέτοιο δε μπορεί να υπάρξει πουθενά, ούτε στον εαυτό του ούτε σε άλλο.
―Αν βρισκόταν μέσα σ’άλλο θα περιεβάλλετο από εκείνο μέσ’το οποίο υπήρχε κι έτσι θα το άγγιζε σε πολλά σημεία. Αλλά το Ένα δεν έχει μέρη ούτε κυκλικό σχήμα ώστε να αγγίζει κυκλικώς κάπου.
―Αν το Ένα υπήρχε κυκλικώς μέσ’τον εαυτό του, θα περιεκύκλωνε τον εαυτό του, αφού δεν θα ήταν τίποτε άλλο απ’το ίδιο το Ένα που θα περιείχε τον εαυτό του. Είναι όμως αδύνατο να υπάρχει κάτι μέσα σε κάτι άλλο και να μην περιβάλλεται απ’τον εαυτό του. Συνεπώς το περιέχον είναι διαφορετικό από το περιεχόμενο, επειδή αποκλείεται, ολόκληρο το ίδιο πράγμα να πάσχει και να ενεργεί συγχρόνως. Έτσι λοιπόν το Ένα δεν θα ήταν Ένα αλλά δύο. Έτσι το Ένα δεν μπορεί να υπάρχει πουθενά, ούτε μέσα στον εαυτό του ούτε μέσα σε άλλο.
―Ας δούμε τώρα το Ένα αν μπορεί να κινείται ή να στέκεται. Αν κινείτο θα μετατοπιζόταν ή θ’άλλαζε μορφή, αφού μόνον αυτές οι κινήσεις υπάρχουν. Αν το Ένα άλλαζε μορφή δεν θα ήταν πια Ένα. Αν κινείτο αλλάζοντας θέση όμως έχουμε δεχτεί ότι το Ένα δε μπορεί να υπάρχει μέσα σε κάτι άλλο κι έτσι να αλλάζει θέση μέσα του.
―Αν όμως το Ένα γίγνεται μέσα σε κάτι άλλο, δεν πρέπει να υπάρχει ούτε μέσα στο άλλο, όσο ακόμα συντελείται, ούτε έξω από αυτό. Αν λοιπόν στο Ένα επρόκειτο να συμβεί κάτι, θα ήταν εκείνο που θα πάθαινε αυτό που έχει μέρη. Δηλαδή ένα μέρος του θα ήταν έξω, ενώ άλλο θα ήταν μέσα συγχρόνως. Επειδή όμως δεν έχει μέρη και είναι Όλον, δεν μπορεί να γίγνεται κάπου μέσα, ούτε ως Όλον ούτε ως μέρη. Επομένως το Ένα δεν μπορεί να κινηθεί και να αλλάξει τόπο. Επειδή αν βρισκόταν σε κάποιο τόπο, αυτός δεν θα ήταν ο ίδιος στον οποίο βρίσκεται αλλά άλλος. Κι επειδή το Ένα δεν μπορεί να υπάρχει μέσα στον ίδιο τόπο, θα πρέπει να βρίσκεται σε άλλον κι έτσι πρέπει να κινείται. Αυτό όμως από τα προηγούμενα αποκλείεται, Έτσι φαίνεται πως ούτε στέκεται ούτε κινείται.
Επίσης: Α) Αν υπάρχει το Ένα σαν απόλυτο κι ανεξάρτητο απ’τα άλλα δεν μπορεί να είναι όλον, ούτε να έχει μέρη, δε μπορεί να βρίσκεται μέσα στον εαυτό του, ούτε μέσα στ’άλλα. Δεν μπορεί ούτε να κινείται ούτε να είναι ακίνητο. Δε μπορεί να είναι όμοιο, ούτε ανόμοιο με τα άλλα ή τον εαυτό του. Είναι εκτός τόπου και χρόνου και γενικά είναι ανύπαρκτο, μη γνώσιμο κι αδύνατο να ειπωθεί τίποτα γι’αυτό. Δεν έχει μορφή.
Β) Αν το Ένα υπάρχει σε σχέση με τ’άλλα, κοινωνεί της ουσίας, είναι όλον κι έχει μέρη, είναι ένα κι άπειρα πολλά, είναι πεπερασμένο κι άπειρο, έχει μορφή, βρίσκεται μέσα στον εαυτό του και στα άλλα, κινείται και είναι ακίνητο, είναι ίδιο και δεν είναι ίδιο με τον εαυτό του και με τα άλλα. Είναι ίσο, μικρότερο και μεγαλύτερο απ’τον εαυτό του και τα άλλα. Επίσης βρισκόμενο μέσ’το χρόνο, είναι μικρότερο ίσο και μεγαλύτερο απ’τον εαυτό του και από τα άλλα. Δηλαδή μετέχει του παρόντος, του παρελθόντος και του μέλλοντος, γεννιέται, μεταβάλλεται και χάνεται. ―Μπορεί να γίνει γνωστό και μπορούν να ειπωθούν τα πάντα γι’αυτό.
Γ) Αν το Ένα υπάρχει σε σχέση με τα Άλλα, τότε τα Άλλα είναι μέρη της Ιδέας αφού είναι μέρη του Ενός που είναι Όλον. Έτσι συνιστούν Όλον με Μέρη, που το Όλον και τα Μέρη μετέχουν του Ενός, που έχουν και δεν έχουν πέρας, είναι όμοια κι ανόμοια με τον εαυτό τους και μεταξύ τους.
―Μπορούν έτσι να έχουν όλους τους χαρακτηρισμούς.
Δ) Αν το Ένα υπάρχει απολύτως και ανεξαρτήτως των Άλλων, γενικά δεν μπορεί να είπωθεί τίποτα γι’Αυτό και για τ’Άλλα κι είναι δυνατόν να πάρει όλα τα κατηγορήματα».
Με τη διαδικασία αυτή ο Πλάτων που είναι αυτός ο ίδιος, ο μεγαλύτερος τεχνίτης της τυπικής ορθολογικότητας, αναδεικνύει ότι, η ορθολογική τυπικότητα είναι ένα συμβατικό εργαλείο, κι όταν θεωρηθεί απολύτου αλήθειας, δηλαδή μαθηματικών και ντετερμινισμού γεννά αντινομίες. Ο αναγνώστης βέβαια θα δει σ’αυτό το διάλογο ν’απαξιώνονται ακόμα κι οι Ιδέες που είναι αντίληψη του ίδιου του Πλάτωνα.
Οι μαθηματικοί λοιπόν σε κάθε μια απάντηση διά της θεωρητικής τους βεβαιότητας, πρέπει να έχουν στην άκρη του νου και δύο αμφιβολίες, αφού μόνον έτσι θα αποφύγουν τις παγίδες της μαθηματικής τους αλαζονείας και απόλυτης βεβαιότητας.
Επίσης πρέπει να μην μπλέκουν τη φιλοσοφία με την απόλυτη μαθηματική σκέψη κι όταν το κάνουν να είναι σεμνοί. Η μαθηματική γλώσσα, μέσω της ορθολογικής τυπικότητας είναι απογυμνωμένη από όλες τις "σκιές" της αληθινής πραγματικότητας οι οποίες υπάγονται στην αντιφατικότητα της φύσης.
Αυτό είναι ένα πρόβλημα των νεοθετικιστών, που ενώ θέλουν ν’αποκλείσουν τη Μεταφυσική σκέψη από τη Λογική, σ’όλους τους συλλογισμούς τους χρησιμοποιούν την ορθολογική τυπικότητα η οποία είναι γέννημα μεταφυσικής σκέψης κι αποδοχής. Δηλαδή ενώ ο κόσμος αλλάζει βίαια και γρήγορα, καταλύεται-συντιθέμενος, Είναι-ΜηΌντας και αντιφάσκει, αυτοί δέχονται την αντιφατικότητα φαινομενική και θεωρούν την ορθολογική τυπικότητα, η οποία απορρίπτει κάθε αντίφαση σωστή. Η Λογική λοιπόν που ακολουθούν είναι ένα θαυμαστό αποκύημα του Νου του Παρμενίδη κι όχι αποτέλεσμα της ανθρώπινης εμπειρίας που απορρέει απ'τη Φύση.
Οι Νεοθετικιστές θα μπορούσαν ν’αποδεχτούν συμβατικά την ορθολογική τυπικότητα, αφού δεν ήταν ικανοί ν’ανακαλύψουν μια λογική που ταιριάζει στις φιλοσοφικές αντιλήψεις τους και να τη χρησιμοποιούν ακόμα και στις φιλοσοφικές τους περιπλανήσεις.
Μάλιστα ο Ράσελ κάποτε είπε ότι η αριστοτελική λογική είναι αφόρητα απλοϊκή. Δεν εστράφει όμως στην ηρακλειτική διαλεκτική, συνέχισε το ταξίδι του μέσα στον ορθολογισμό. Αντί να φιλάνε το χέρι του Αριστοτέλη και του Πλάτωνα που έδωσε τροφή στη σκέψη τους, το δαγκώνουν, μολονότι χωρίς τις Αρχές της Ορθολογικής Τυπικότητας του Αριστοτέλη, δε μπορούν να πάνε πουθενά.
Εμείς οι διαλεκτικοί, μολονότι είμαστε θιασότες της ηρακλειτικής σκέψης και διαφωνούμε τον ορθολογισμό, σεβόμαστε τους διανοητές αυτούς, επίσης σεβόμαστε και τους επιστήμονες και μαθηματικούς που αγωνίζονται για τη δημιουργία τεχνητής νόησης. Δεν απορρίπτουμε κανέναν, αλλά επισημαίνουμε την αλαζονεία που οδηγεί στην ανοησία.
Οι Νεοθετικιστές πολεμούν τη Μεταφυσική με μέσα μεταφυσικά.
Εμείς οι διαλεκτικοί, είμαστε υπόλογοι μόνο στο ότι: ενώ η διαλεκτική υπάρχει εδώ και 2500 χρόνια νοητικά ολοκληρωμένη, κι ενώ έχουν γίνει χιλιάδες συζητήσεις για τη διαλεκτική, ακόμα δεν καταφέραμε να οργανώσουμε μια διαλεκτική-υλιστική τυπικότητα, η οποία να υποκαταστήσει με σεβασμό την αριστοτελική τυπική ορθολογικότητα.
Για την πρόταση των αρχών για τη δημιουργία μιας αντιφατικής λογικο-γλωσσικής σύνταξης, πρέπει κατ'αρχήν να κάνω μια μικρή αναδρομή στις διαδρομές της σύγχρονης επιστήμης (η οποία βέβαια όπως την παρουσιάζω μάλλον δεν είναι και τόσο σύγχρονη αφού καλπάζει αφηνιασμένη χωρίς το χαλινό μιας διαλεκτικής σκέψης). Τις πληροφορίες κυρίως αντλώ από το έργο του διακεκριμένου επιστήμονα John Kasti "Paradigms Lost" εκδ. Morrow.
Η ΠΡΑΞΗ ΤΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ
ΚΑΙ Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗ
Ποτέ δεν έπαψε να αιωρείται το ερώτημα αν η φιλοσοφία έχει δικαιώματα στο χώρο της επιστήμης ή η επιστήμη στο χώρο της φιλοσοφίας. Η φιλοσοφία, όπως είναι γενικά αποδεκτό, ξεκίνησε με τον Αναξίμανδρο σαν μια πρωτόγονη φυσική επιστήμη, όπου η φαντασία, η ενόραση, η παρατήρηση και κάποιες πρωτόγονες πειραματικές διαδικασίες, συνέθεταν μιαν ενότητα. Εκεί ο Χώρος, ο Χρόνος το Νοείν και το Είναι συνιστούν ενότητα στο το Άπειρο καταλυτικο-συνθετικό Γίγνεσθαι. Δηλαδή κατ’αυτόν ο κόσμος και τα γεγονότα που τον συνιστούν καταλύονται-συντιθέμενα κι έτσι εξελισσόμενα γεννούν το παγκόσμιο Γίγνεσθαι. Στη συνέχεια σύμφωνα με τον Ηράκλειτο, το κοινωνικό κι εξελικτικό γίγνεσθαι της φύσης συνιστά τον Λόγο, δηλαδή την πρώτη Διαλεκτική Λογικο-Γλωσσική σύνταξη.
Απ’τον Αριστοτέλη, είχε αρχίσει η επιστήμη, με κάποιον τρόπο να ξεχωρίζει απ’τη φιλοσοφία, που ως την εποχή του Νεύτωνα, δεν φαίνεται ένας ξεκάθαρος διαχωρισμός. Οι Νεοθετικιστές τελευταία, όρισαν τη φιλοσοφία σαν ειδική επιστήμη, μέσ’τα όρια της «πραγματείας της λογικής της γλώσσας», όπου κάθε άλλη διάστασή της να θεωρείται ένα έωλο και ασαφές είδος διαλογισμού. Ο ντετερμινισμός από κει και πέρα έγινε συνώνυμο με την επιστημονικότητα, όπου ο χώρος της φιλοσοφίας μέσ’την επιστήμη, ελαχιστοποιήθηκε ή εκμηδενίστηκε. Με την είσοδο όμως στο προσκήνιο της κβαντομηχανικής και τον ντετερμινισμό ν’απαξιώνεται, οι μεγάλοι επιστήμονες που θα έπρεπε να πρόσκεινται στον ντετερμινισμό, βλέπουμε ν’ανοίγουν ένα μακρόχρονο ιδεολογικό πόλεμο πάνω στις αρχές και τις εξελίξεις της σύγχρονης επιστήμης. Αυτή η διαμάχη εμπλέκει άμεσα τη φιλοσοφία μέσα στην καρδιά της επιστήμης, σε βαθμό που να μην είναι πια εφικτός o διαχωρισμός αυτός. Όταν ορισμένοι διακεκριμένοι φιλόσοφοι, έκλειναν τη θύρα της επιστήμης στην φιλοσοφία, κάποιοι μεγάλοι επισεπιστήμονες παραμερίζοντας όλες τις θεωρητικολογίες της εποχής τους περί διαχωρισμού επιστήμης και φιλοσοφίας, αυθόρμητα κι όλο ζωντάνια, της άνοιγαν την πόρτα απλόχερα, προσφέροντας μερίδιο ηγεμονικό. Φανέρωναν έτσι ότι δε μπορεί πρωτοπόρα επιστήμη χωρίς φιλοσοφικό γνώμονα, αλλά συγχρόνως και φιλοσοφία με τη σύγχρονη έννοια, χωρίς έρμα επιστημολογικό. Ο φιλοσοφικός γνώμονας που προσέφερε η φιλοσοφία απ’την εποχή των αρχαίων Ελλήνων, εκτός απ’την οντολογία και την ηθική, συνέπιπτε με την τέχνη της νόησης, που ήταν η Λογική. Η πρώτη μεγάλη φιλοσοφική διαμάχη περί την Λογική, είναι αυτή των δύο βάρδων της νόησης, Ηράκλειτου για τη διαλεκτική και Παρμενίδη για τον ορθολογισμό και της πρότασής του για ένα πρωτόγονο ντετερμινισμό.
Δεν θα υπήρχε λόγος ν’αναφέρουμε τον Αριστοτέλη, αφού ο Νεύτων εκπροσωπεί ολοκληρωμένα την αντικειμενική ορθολογική επιστημονική σκέψη σήμερα. Όμως αυτό που πρέπει να ξεπεραστεί στο κβαντικό γίγνεσθαι δεν είναι μόνον η αντικειμενικότητα κι η επιστημονικότητα όπως ορίζεται απ’τη νευτώνεια σκέψη, που τελικά συνοψίζεται ως ντετερμινισμός, αλλά και η ορθολογική αριστοτελική λογική η οποία στον κβαντικό κόσμο δοκιμάζεται βίαια ή ακόμα ακυρώνεται.
Ο νευτώνειος τρόπος αντίληψης για τον κόσμο, θα μπορούσε να πει κάποιος, ότι είναι ένας ολοκληρωμένος αριστοτελικός. Δηλαδή υπάρχει μια μεγάλη πορεία που ξεκινά απ’τον Αριστοτέλη κι ολοκληρώνεται στο Νεύτωνα. Ό,τι πλήγμα μπορεί να δεχτεί η νευτώνεια σκέψη, στρέφεται συγχρόνως κι ενάντια στην αριστοτελική λογική πάνω στην οποία βασίζεται ο ντετερμινισμός. Επειδή όμως σήμερα «ότι έχει» η επιστήμη στην έρευνα, είναι ο ορθολογισμός κι η τυπική λογική, οι επιστήμονες μολονότι θέλουν ν’απορρίψουν τον ντετερμινισμό, κρατούν την καρδιά του που είναι ο ορθολογισμός, δημιουργώντας διγλωσσία και σύγχυση.
Ο νευτώνειος τρόπος αντίληψης για το μικρόκοσμο, θα μπορούσε να θεωρηθεί κόσμος δυνάμεων και σωματιδίων που διαθέτουν κάθε στιγμή ιδιότητες μέσ’το χώρο, όπως η μάζα που είναι στατική, αφού δεν αλλάζει κατά την διάρκεια του χρόνου κι η ταχύτητα που είναι δυναμική και αλλάζει. Σύμφωνα με τη νευτώνεια αντίληψη, το γίγνεσθαι στον κόσμο είναι αποτέλεσμα δυνάμεων που δρουν στα σωμάτια εξωτερικά, δημιουργώντας κίνηση, συνδυασμούς σωματιδίων και συγκρούσεις. Το σύμπαν του Νεύτωνα είναι απόλυτα ορθολογημένο μέσ’ τα όρια των προϋπαρχόντων και ανεξαρτήτων μεταξύ τους χώρου και χρόνου. Εκεί είναι δεδομένο πως οι ιδιότητες των σωμάτων είναι παρούσες άσχετα αν τις παρατηρούμε ή όχι. Με κορμό την αριστοτελική λογική, η νευτώνεια αντίληψη έχει καθιερωθεί ως αναμφισβήτητη στην καθημερινότητα και μέχρι χθες, στην επιστημονική κοινότητα. Η πρώτη αμφιβολία για το κύρος αυτού του μοντέλου, δημιουργήθηκε απ’την «Ειδική Θεωρία της Σχετικότητος». Εκεί ο Αϊνστάιν δείχνει, ότι οι έννοιες του Χώρου και του Χρόνου δεν μπορούν πια να γίνουν αντιληπτές με το νευτώνειο τρόπο. Δηλαδή δε μπορούν πια να θεωρούνται ξέχωρες, αλλά σαν μια χωροχρονική ενότητα. Ακόμα λέγεται ότι στο χωρόχρονο, γεγονότα εν εξελίξει, από έναν παρατηρητή μπορεί να θεωρούνται χωρικά κι από άλλον χρονικά ή ότι δύο παρατηρητές μπορεί να δουν με αντίθετη χρονική ακολουθία, την εξέλιξη κάποιου γεγονότος. Πέραν τούτου όμως ο ίδιος ο Αϊνστάιν κι η δουλειά του, δεν αντιστρατεύονται τη νευτώνεια τάξη σε βαθμό που να διαφωνεί με την αντικειμενικότητα, όπως είναι εκεί αποδεκτή. Αυτό, σύμφωνα με τον Αϊνστάιν, θα εστρέφετο κατά της επιστημονικότητας όπως είχε διαμορφωθεί ως ντετερμινισμός. Σε θέματα ιδιοτήτων των αντικειμένων, η θεωρία της σχετικότητος δεν αντιτίθεται στην ουσία της νευτώνειας σκέψης.
Την ίδια εποχή ο Πλάνκ ανακαλύπτει την κβαντική φύση της ακτινοβολίας του θερμού αντικειμένου. Εκεί φαίνεται ότι η ενέργεια εκλύεται σε ορισμένα ελάχιστα ποσά, το μέγεθός των οποίων εξαρτάται απ’τη συχνότητα του φωτός, δηλαδή απ’το χρωματισμό τους. Λέγεται πως οι συνέπειες αυτής της εργασίας υπονόμευσαν σημαντικά το κύρος του νευτωνείου οικοδομήματος σχετικά με τις αντιλήψεις των επιστημόνων για το μεγάκοσμο και το μικρόκοσμο.
Σύμφωνα με τη νευτώνεια αντίληψη, για να διαπιστωθεί η θέση κάποιου βλήματος, που αυτό λογίζεται σαν πράγμα ή αντικείμενο, το φωτίζουμε μια ορισμένη χρονική στιγμή και το στατικοποιούμε ιδεατά σ’αυτή τη θέση πάνω στο φωτογραφικό φιλμ. Το φως μέσω του οποίου γίνεται αυτή διεργασία, δηλαδή τα φωτόνια που ανακλώνται απ’το σώμα και βρίσκουν τη φωτογραφική πλάκα, αν επιδρούν στο βλήμα δεν ενδιαφέρει την έρευνα γιατί η διαφορά που προκύπτει είναι αμελητέα. Για το ηλεκτρόνιο όμως το θέμα είναι πολύ διαφορετικό, λόγο της μεγάλης ταχύτητας και του μικρού μεγέθους του ηλεκτρονίου. Το φωτόνιο που θα βρει το ηλεκτρόνιο, πρέπει να έχει υψηλή συχνότητα για να δώσει στοιχεία μέτρησης κι έτσι αλλοιώνει σε με-γάλο βαθμό τη φύση αυτού που ερευνάται.
Για να γίνει αντιληπτή η περιγραφή του μικρόκοσμου απ’την κβαντική θεωρία, υπάρχει το κλασικό πείραμα που περιλαμβάνει έναν εκτοξευτή, ο οποίος εκτοξεύει σφαιρίδια, κύματα νερού ή ηλεκτρόνια αναλόγως. Αυτά μετά την εκτόξευση κατευθύνονται προς ένα παραπέτασμα το οποίο στο κέντρο έχει δυο οπές που κατά την απαίτηση του πειράματος, πότε η μια και πότε οι δυο μαζί είναι ανοικτές. Πίσω απ’το παραπέτασμα, υπάρχουν ανιχνευτές που καταγράφουν την παρουσία και τη συμπεριφορά των εκτοξευομένων αντικειμένων.
Α. Αν εκτοξεύσουμε μαύρα σφαιρίδια μέσω της μιας οπής, αυτά θα έχουν μια φυσιολογική διανομή αναμενόμενη για σφαιρίδια, όπου θα μπορούσε απόλυτα να υπολογιστεί η θέση τους. Αν ανοιχτούν οι δυο τρύπες και διοχετευτούν μαύρα σφαιρίδια από τη μια και άσπρα από την άλλη, αυτά θα διαμοιραστούν πάλι όπως θ’αναμενόταν, δηλαδή έχοντας συμπεριφορά σωματιδίων.
Β. Αν κάνουμε το ίδιο με τα κύματα νερού, το αποτέλεσμα θα ή-ταν επίσης αναμενόμενο. Θα έχουμε ανάλογη συμπεριφορά κυμάτων.
Γ. Αν εκτοξεύσουμε ηλεκτρόνια, όταν είναι ανοικτή η μια οπή αυ-τά συμπεριφέρονται ως σωματίδια. Όταν όμως ανοιχτούν καί οι δύο οπές, υπάρχει παρεμβολή κυματιακής φύσης. Τα ηλεκτρόνια καταφτάνουν ως ανεξάρτητα σωματίδια, όμως η άφιξή τους εκεί υπακούει σε κανόνες κυματιακούς, κάνοντας αδύνατο τον προσδιορισμό από πια τρύπα έχουν περάσει. Από κει προέρχεται και το ερώτημα, πως είναι δυνατόν τα ηλεκτρόνια να διαθέτουν ιδιότητες και σωματιδίων και κυμάτων, χωρίς να είναι σαφώς το ένα ή το άλλο. Έτσι δημιουργήθηκε στο μικρόκοσμο πρόβλημα περιγραφής, όπου η νευτώνεια άποψη μη μπορώντας ν’ανταποκριθεί αμφισβητήθηκε ακόμα περισσότερο.
Για να γίνει η περιγραφή ενός φαινομένου, στην σύγχρονη επιστήμη, πρέπει να προταθεί ένα μοντέλο, το οποίο με μια μαθηματική διατύπωση, θα παίρνει υπόψιν του όλες τις ιδιότητες και τις ιδιομορφίες που αφορούν το φαινόμενο. Έτσι στην περίπτωση του ηλεκτρονίου χρειάζεται μια μαθηματική δομή, η οποία να μπορεί να περιλάβει τις στατικές του ιδιότητες, που είναι το φορτίο κι η μάζα και τις δυναμικές, που είναι η θέση κι η ορμή (μάζα επί ταχύτητα), η διεύθυνση του σπιν κλπ. Ακόμα αυτή η δομή πρέπει ν’αντανακλά την κυματο-σωματιδιακή συμπεριφορά του κβαντικού γεγονότος.
Αυτό το πρόβλημα περιγραφής του κβαντικού γεγονότος, έχει λυ-θεί με τρεις τρόπους, απ’τους Σρέντιγκερ, Ντυράκ και Χάιζενμπεργκ. Λέγεται ότι κι οι τρεις περιγραφές είναι ισάξιες μαθηματικά, αλλά καθιερώθηκε του Σρέντιγκερ, σαν πιο εύχρηστη.
Ο Σρέντιγκερ συνέλαβε μιαν εξίσωση που περιγράφει τις μετατροπές του γεγονότος σε κάθε δυνατή θέση μέσα στο χώρο κατά τη διάρκεια του χρόνου. Η εξίσωση αυτή περιέχει ιδεατά όλες τις ιδιότητες, που πρέπει να διαθέτει ένα κβαντικό γεγονός, που στη δεδομένη περίσταση είναι το ηλεκτρόνιο. Για να υπολογίσει όλες τις αλλαγές κάθε συγκεκριμένης αξίας κάθε ιδιότητας, πρότεινε μια συμπληρωματική μαθηματική διαδικασία που θα μπορεί να περιέχει όλες τις πιθανότητες.
Όταν ένα ηλεκτρόνιο εκλύεται από ένα διεγερμένο άτομο, στην κβαντομηχανική παρουσιάζεται σαν κυματοσυνάρτηση που διαδίδεται απ’ το άτομο, σαν ένα αρμονικά διαστελλόμενο κύμα. Το πλάτος διανομής του οποίου, δίνει τις πιθανότητες της θέσης του μέσα στον χώρο μια χρονική στιγμή. Κατά την παρατήρηση ενός ηλεκτρονίου, την στιγμή που αυτό προσκρούει σε ένα από τα άτομα του αργύρου που ευαισθητοποιούν τη φωτογραφική πλάκα, λέγεται ότι δίνει όλη του την ενέργεια αφήνοντας ένα ίχνος στην πλάκα. Αυτή ακριβώς είναι η στιγμή κατά την οποία η κυματοσυνάρτηση που εκπροσωπεί το ηλεκτρόνιο λέγεται ότι καταρρέει, αφήνοντας μόνο το ίχνος της στο φιλμ. Επίσης λέγεται ότι με την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης χάνεται η αβεβαιότητα και μένει μόνο η τιμή της συγκεκριμένης ιδιότητας.
[Υποθέτουμε ότι η ποσότητα W(x,t) αναπαριστά την κατάσταση ενός κβαντικού σωματίου σε χρόνο t και χώρο x. Ας ορίσουμε Α την θέση που είναι η ιδιότητα που θέλουμε να διερευνήσουμε. Ο Σρέντιγκερ όρισε, ότι κάθε ιδιότητα πρέπει να σχετίζεται με τη δική της ομάδα κύματων. ΄Ετσι λοιπόν η ομάδα κυμάτων που αντιστοιχεί στην ιδιότητα της θέσης του ηλεκτρονίου, παρουσιάζεται ως w1(xt), w2(xt)… κλπ. Η αξία της εργασίας αυτής, συνίσταται στο ότι μπορεί να διαπιστώνει τη σχέση κάθε μέλους αυτής της ομάδας κυμάτων, με μια από τις αξίες που πιθανόν θα πάρει η ιδιότητα όταν μετρηθεί. Αυτές οι ομάδες έχουν άπειρες τιμές, κι έτσι η Α έχει απειροστικό αριθμό πιθανοτήτων να οριστεί. Η κατάσταση W(xt), μπορεί με ένα μοναδικό τρόπο ν’αναλυθεί στους όρους της ομάδας κυμάτων, που σχετίζονται με την ιδιότητα Α. Αυτό σημαίνει ότι θα δημιουργηθεί σειρά αριθμών c1,c2,c3,.. όπου W(xt)=c1w1(xt)+c2w2(xt)+c3w(xt)… όπου w1(xt), w2(xt), w3(xt)… είναι η ομάδα κυμάτων που αντιστοιχεί στην ιδιότητα της θέσης. Στην περίπτωση που το λευκό φως διέρχεται από ένα πρίσμα και αναλύεται στα χρώματα της ίριδος, από κβαντική όψη η κυματοσυνάρτηση W(xt) αντιστοιχεί στο λευκό φως κι η ομάδα των κυμάτων {wi(xt)},i=1,2,3… στα συγκεκριμένα χρώματα της ίριδος. Για κάθε κυματοσυνάρτηση που θέλουμε να διερευνήσουμε, αντιστοιχεί κι ένα διαφορετικό πρίσμα, μέσω του οποίου μπορούμε να δούμε την κυματοσυνάρτηση. ΄Ετσι κάθε πρίσμα αναλύει την κυματοσυνάρτηση, στο δικό της φάσμα κι έχουμε μια διαφορετική ομάδα κυμάτων {wi (xt)} και διαφορετική ομάδα αριθμών [ci] στην ανάλυση, η οποία εξαρτάται από ποιο πρίσμα ιδιότητας θα χρησιμοποιήσουμε για να αναλύσουμε τη W. Για να διαπιστώσουμε, μέσ’το πλήθος της διασποράς των τιμών που δίνει αυτή η ανάλυση, την τιμή που θα πρέπει να πάρει η ιδιότητα Α, πρέπει να συνδυάσουμε τον ξεχωριστό αριθμό {ci}, που σχετίζεται κάθε μέλος της ο-μάδας κυμάτων wi(xt) με την i-οστή αξία, που η ιδιότητα Α θα πάρει όταν μετρηθεί…]
Βλέπουμε λοιπόν μεγάλη διαφορά σ’αυτόν τον τρόπο περιγραφής απ’ τον νευτώνειο. Σύμφωνα με την νευτώνεια άποψη, οι ιδιότητες ενός βλήματος, είναι προϋποτιθέμενες σε σχέση με αυτό και δεν μπορεί να μην υπάρχουν. Για το ηλεκτρόνιο όμως, η περιγραφή του Σρέντιγκερ υπολογίζει τις πιθανότητες τιμών της αξίας αυτής της μετρούμενης ιδιότητας, που θα μπορούσε να πάρει το κβαντικό γεγονός κατά τη μέτρηση. Η περιγραφή αυτή δεν αναφέρεται στο θέμα της σύμφυσης ή όχι των διερευνουμένων ιδιοτήτων, του υπό μέτρησιν κβαντικού γεγονότος. Στη νευτώνεια άποψη που δέχεται το ηλεκτρόνιο ως βλήμα, η θέση κι η ορμή του ως σωματίδιο γίνονται δεκτά σαν απολύτως πραγματικά κι ακριβή, κάτι που είναι απόλυτα σύμφωνο με την κοινή λογική. Στην κυματοσυνάρτηση όμως του Σρέντιγκερ, που είναι η κβαντική άποψη, υπάρχει απλά κύμα πιθανοτήτων που μορφοποιείται κατά τη στιγμή της μέτρησης και είναι μαθηματικής μορφής, όπως αποδέχονται οι περισσότεροι επιστήμονες. Αυτός όμως είναι ο μόνος τρόπος που τα εργαστηριακά αποτελέσματα μπορούν να περιγραφούν κι ο οποίος έχοντας δοκιμαστεί χρόνια τώρα, θεωρείται επαρκής και σύμφωνος με τα πειραματικά δεδομένα.
Από εκεί προκύπτει και το θέμα της ερμηνείας των πειραματικών δεδομένων. Οι μεγάλοι αυτοί επιστήμονες δεν αρκούνται απλά στις διαπιστώσεις, αλλά αναγκάζονται να προχωρήσουν σε οντολογικοφιλοσοφικές διερευνήσεις, για να συλλάβουν το νόημα όλου αυτού του επιστημονικού γίγνεσθαι.
Ξεκινώντας λοιπόν απ’την επιστημονική προσέγγιση για την πραγματικότητα που είναι η μέτρηση, η περιγραφή κι η ερμηνεία των δραστηριοτήτων αυτών, φτάνουν σε μια σειρά ακραίων και αλληλο-συγκρουομένων οντολογικών αποδοχών. Αυτές ξεκινούν απ’την αποδοχή του ντετερμινισμού και της αντικειμενικότητας του κβαντικού γεγονότος και περνώντας απ’όλες τις πιθανές κι εύλογες αντιτερμινιστικές προσεγγίσεις, φτάνουν σ’έναν αχαλίνωτο αντιτερμινιστικό μυστικισμό.
Το κβαντικό γεγονός περιγράφεται από μια κυματοσυνάρτηση, που σύμφωνα με κάποιους επιστήμονες αντιπροσωπεύει ιδεατά ορισμένες ιδιότητες των κβαντικών γεγονότων, όπως π.χ. την θέση κάποιου ηλεκτρονίου. Εδώ πρέπει να τονίσω, ότι υπάρχουν εξίσου σπουδαίοι επιστήμονες, οι οποίοι αυτή την συνάρτηση δεν θεωρούν ιδεατή αλλά πραγματική. Η κυματοσυνάρτηση αυτή, υποδηλώνει τη σχετική πιθανότητα μιας ιδιότητας, ορίζοντας έτσι κάποια από τις εν δυνάμει αξίες που θα πάρει τη στιγμή της μέτρησης. Όμως αυτά που φαίνονται απλά στην κοινή λογική, για την επιστημονική κοινότητα που έχει ως αντικείμενο τον κβαντικό κόσμο, όπως η έννοια του μέσου μέτρησης, είναι κάτι που χρειάζεται ιδιαίτερη διευκρίνιση. Η κοινή λογική υπαγορεύει ότι το μέσο μέτρησης είναι κάθε συσκευή που καταγράφει πιστά το αποτέλεσμα της πειραματικής διαδικασίας. Μια σειρά μεγάλων επιστημόνων όμως, όχι αναίτια, έχει άποψη διαφορετική. Αυτοί υποστηρίζουν ότι στον κβαντικό κόσμο το αντικείμενο και το μέσο μέτρησης αλληλεπιδρούν σε τέτοιο βαθμό που να μην γίνεται λόγος για ανεξαρτησία του ενός από το άλλο. Ακόμα υπάρχουν μεγάλοι επιστήμονες όπως ο Νόυμαν, που ισχυρίζονται ότι κατά την διαδικασία της μέτρησης, που έχει ως οριακή στιγμή την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης, το μέσο μέτρησης, το μετρούμενο αντικείμενο, αλλά καί η ανθρώπινη συνείδηση, συνιστούν μια κβαντική ενότητα. Εκεί η ανθρώπινη συνείδηση θεωρείται ο βασικότερος παράγων, αφού αυτή εξαναγκάζει την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης.
[Σύμφωνα με την κβαντική περιγραφή, κάθε μια απ’τις ιδιότητες μιας κβαντικής οντότητας, ανταποκρίνεται σε μια σειρά κυμάτων. Σε μιαν ανάλογη ομάδα κυμάτων, ανταποκρίνεται κι η ανάλογη συζυγής της ιδιότητα· (ενέργεια και χρόνος, παλμός και τόπος, παλμός περιστροφής και γωνία, είναι συζυγείς ιδιότητες).
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο πρίσματα, ένα για την ιδιότητα Α κι ένα για την συζυγή του ιδιότητα Β, που ανταποκρίνονται, η Α σε κύμα W και η Β σε κύμα Μ. Αν διοχετευτεί μια αυθαίρετη ομάδα κυμάτων Χ διά μέσου του πρίσματος W, θα λάβουμε ένα φάσμα που θ’ αποτελείται από ένα Νw αριθμό χρωμάτων. Ο αριθμός Νw είναι αντιστρόφως αναλόγου μέτρου προσομοίωσης του κύματος Χ, ως προς την ομάδα του πρίσματος W. Δηλαδή όσο ο αριθμός των χρωμάτων Νw, του κύματος W μεγαλώνει, τόσο η ομοιότητα μικραίνει κι αντίθετα. Το ίδιο συμβαίνει, αν απ’το πρίσμα Μ περάσουμε την ομάδα Χ. Παίρνουμε φάσμα Μ, που συντίθεται από Νm αριθμό χρωμάτων και είναι αντιστρόφως ανάλογης προσομοίωσης της ομάδας Χ με την ομάδα Μ. Το γινόμενο Nw Χ Nm, είναι πάντα μεγαλύτερο του μηδενός, όπου Nw.Nm ≥R. Για τους επιστήμονες αυτό σημαίνει ότι, πρίσματα που ανταποκρίνονται σε ομάδες κυμάτων συζυγών ιδιοτήτων, δεν μπορούν να αναλύσουν την ίδια στιγμή αντίστοιχες συζυγείς ομάδες με ακρίβεια. Υπάρχει λοιπόν ένας βαθμός αντίστασης βεβαιότητας μιας κοινής ανάλυσης, που σχετίζεται με το R. Η αρχή της αβεβαιότητας του Χάιζενμπεργκ, κατ’αρχήν είναι συνδεδεμένη μ’αυτό το θέμα. Δηλαδή αφορά τις συζυγείς ιδιότητες και όχι τις μη-συζυγείς. Έτσι η ενέργεια κι η θέση του ηλεκτρονίου, που δεν είναι συζυγείς μετρώνται με ακρίβεια μαζί. Αν θέλουμε λοιπόν να μετρήσουμε μιαν ιδιότητα Α, που είναι η θέση του ηλεκτρονίου, αυτή πρέπει να έχει το δικό της πρίσμα το οποίο ν’αντιστοιχεί σε μιαν ομάδα κυμάτων που σχετίζεται μ’αυτή την ιδιότητα. Παράλληλα έχουμε αυτόματα και άνευ φόρτισης, μια συζυγή ιδιότητα Β με δικό της πρίσμα, που ανταποκρίνεται στην ανάλογη ομάδα κυμάτων Β.
Προηγουμένως αναφέραμε, ότι αν μια ομάδα κυμάτων Χ, που ανταποκρίνεται στη δική της ιδιότητα, περάσει διά μέσου των πρισμάτων Α και Β, τα φάσματα που ενεργοποιούνται πρέπει να ικανοποιούν τη σχέση που αναφέρει ότι «όσο περισσότερα χρώματα στο ένα φάσμα, τόσο λιγότερα στο άλλο». Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει κάποιο μέτρο αντίστροφης ακρίβειας κατά τη μέτρηση της αξίας της ιδιότητας Χ. Αλλά αφού η αντίστροφη σχέση μπορεί να ισχύει για κάθε αυθαίρετη ομάδα, που μπορεί να είναι το Χ και θα ανταποκρινόταν στην ανάλογη ιδιότητα Χ, ας βάλουμε στη θέση του Χ την ιδιότητα Α. Περνώντας την ομάδα κυμάτων Α μέσω του δικού της πρίσματος θα δώσει πολύ λίγα χρώματα, αφού αυτή είναι η υποχρέωση του πρίσματος Α να κάνει, όταν αντιμετωπίζει την ομάδα κυμάτων Α. Ακόμα είναι ανάγκη η συζυγής ομάδα κυμάτων Β, περνώντας από το πρίσμα Α να δώσει φάσμα μεγίστου αριθμού χρωμάτων, που θα πει ότι αυτό το πρίσμα δε δίνει ακριβείς αξίες της ιδιότητας Β.
Αν αλλάξουμε τους ρόλους των Α και Β, βάζοντας στη θέση του Χ το Β, τότε θα έχουμε τις ίδιες συνέπειες. Εδώ έχουμε΄Ενα πρίσμα, με το οποίο πρέπει να κάνουμε την ανάλυση κι ενώ αυτό είναι κατάλληλο για την ανάλυση του κύματος της μιας ιδιότητας, δεν είναι κατάλληλο για την ανάλυση του κύματος της άλλης ιδιότητας].
(Ενώ τυπικά φαίνεται έτσι, έχω την αίσθηση ότι αυτό το πρόβλημα έχει βαθύτερες ρίζες οι οποίες πάνε ακόμα μακρύτερα, στη φύση των συζυγών ιδιοτήτων. Ίσως να μην είναι μόνον η αδυναμία του ενός πρίσματος να κάνει ακριβή και παράλληλη μέτρηση και στις δύο συζυγείς ιδιότητες, αλλά η φύση κι η σχέση των συζυγών ιδιοτήτων να συνιστά ένα είδος αντιφατικής ενότητας, που ενώ η μια δεν μπορεί χωρίς την άλλη, για κάποιο λόγο απωθούνται κιόλας. Ήδη απ’την κλασική διδασκαλία των κυματισμών υπάρχει παραπλήσια ασάφεια περιγραφής στην περίπτωση της συχνότητας και του χρόνου: στον κβαντικό κόσμο η συχνότητα, ως ρυθμός επανάληψης μπορεί να θεωρηθεί κι αυτή χρόνος. Κι ενώ ο χρόνος ως διάρκεια ανταποκρίνεται στον αντικειμενικό κόσμο των πραγμάτων κι η συχνότητα επανάληψης χωρικών μέτρων είναι ο χρόνος που ανταποκρίνεται στον κβαντικό κόσμο όπου η αντικειμενικότητα αναιρείται, εμείς τα στριμώχνουμε παράνομα και αυθαίρετα μαζί στον ίδιο νοητικό χώρο. Συγχέουμε το χρόνο του νευτώνειου κόσμου όπου η αντικειμενικότητα μεσουρανεί, με το χρόνο του κβαντικού κόσμου που η αντικειμενικότητα ακυρώνεται). Αυτό όμως παράνομα δεν λαμβάνει υπ’όψιν ούτε η εξίσωση του Σρέντιγκερ, ούτε η Θεωρία της Σχετικότητας).
Σύμφωνα με τον Μπώμ: «Στην κβαντομηχανική, η θεωρία του πεδίου, περιγράφει κάθε κίνηση ως δημιουργία-καταστροφή των στοιχειωδών σωματίων. Εκεί η κίνηση ενός ελευθέρου σωματίου, περιγράφεται ως καταστροφή του σ’ένα σημείο και δημιουργία άλλου-αλλού. Έτσι η κίνηση γενικά γίνεται δεκτή ως σειρά θέσεων δημιουργίας-καταστροφής που συγχρόνως έχει ως αποτέλεσμα την αλλαγή». Δηλαδή η σύγχρονη επιστήμη συμφωνώντας με τους προ-σωκρατικούς δέχεται ότι στα έσχατα όρια του κόσμου μας, τα λεγόμενα μικροσωμάτια καταλύονται-συντιθέμενα συνεχώς χάνοντας τη στατικότητα της θεωρούμενης ταυτότητάς τους όντας Αυτά-Άλλα-Άλλού. Κι επειδή αυτά είναι συνεχώς Άλλα-Αλλού, χρόνος γι’αυτά δεν είναι η διάρκεια, αφού δεν διαρκούν ως ταυτότητες, αλλά ο ρυθμός επανάληψης (η συχνότητα επανάληψης) της ροής-αντιροής των στοιχειωδών αείζωου πυρός μέσα τους κι χώρος η διασπορά της ροής-αντιροής αυτών των στοιχειωδών, δηλαδή το μήκος κύματός τους. Επίσης υπ’αυτές τις συνθήκες η ταχύτητα δεν μπορεί να είναι όπως την αποδεχόμαστε.
Ένα άλλο θέμα που διχάζει τους επιστήμονες είναι, τι ιδιότητες μπορεί να έχει ή όχι ένα κβαντικό γεγονός, προ της μέτρησης. Οι βασικές αντιλήψεις γι’αυτό είναι δύο. Η Σχολή της Κοπεγχάγης που θεωρεί-ται η ορθόδοξη, με ηγέτες τους Μπόρ, Νόυμαν, Χάιζενμπεργκ, Σρέντιγκερ κ.λ.π. αρνείται την αντικειμενικότητα των δυναμικών ιδιοτήτων των κβαντικών οντοτήτων, ενώ η σχολή της αντικειμενικότητας με ηγέτες τους Αϊνστάιν, Ντε Μπρογί, Μπώμ κλπ που τη θεωρεί δεδομένη.
Οι Βασικές Θέσης της σχολής της Κοπενχάγης:
α. Η κυματοσυνάρτηση δίνει πλήρη περιγραφή του συγκεκριμένου κβαντικού γεγονότος.
β. Τα κβαντικά γεγονότα που εκπροσωπούνται από την ίδια κυματο-συνάρτηση, είναι εκ φύσεως ίδια.
γ. Κάθε έλλειψη πληροφορίας περί των ιδιοτήτων των κβαντικών γεγονότων προ της μέτρησης, είναι έτσι γιατί δεν υπάρχουν εκεί συγκεκριμένες ιδιότητες να γίνουν γνωστές. δ. Οι όποιες παρατηρούμενες διαφορές μεταξύ ομοίων κβαντικών γεγονότων προ της μέτρησης, οφείλονται στον παράγοντα του τυχαίου ο οποίος είναι σύμφυτος με αυτά.
Οι Βασικές Θέσεις της Αντικειμενικότητας:
α. Η κυματοσυνάρτηση δίνει μόνο στατιστική περιγραφή ενός συνόλου αντικειμένων, άρα δεν μπορεί να είναι πλήρης περιγραφή για κάθε συγκεκριμένο κβαντικό αντικείμενο.
β. Κβαντικά αντικείμενα που παρουσιάζονται από τις ίδιες κυματο-συναρτήσεις, μπορεί να μην είναι ίδια από τη φύση τους.
γ. Η έλλειψη παρατήρησης ιδιοτήτων, υπαρχόντων προ της μέτρησης, των κβαντικών αντικειμένων, οφείλεται στην ύπαρξη αγνώστων μεταβλητών, τις οποίες η κβαντομηχανική δεν διακρίνει ή από αδυναμία αποκρύπτει.
Είναι γεγονός, ότι οι περισσότεροι φυσικοί στους χώρους παραγωγής, δέχονται την κβαντομηχανική σαν μοναδικό εργαλείο έρευνας που διαθέτουν. Αυτοί δεν πολυ-νοιάζονται για τις όποιες φιλοσοφικές και κοσμολογικές διαστάσεις που μπορεί να πάρει αυτή η δραστηριότητα. Ακόμα δεν νοιάζονται αν προσβάλλεται ο ντετερμινισμός και για ν’αποκατασταθεί η αιτιοκρατία, πρέπει να γίνουν αποδεκτές κρυφές μεταβλητές, για έναν λόγο πάρα πάνω αφού αυτές είναι μη παρατηρήσιμες. Αυτά είναι θέματα που απασχολούν διακεκριμένους ερευνητές, οι οποίοι είναι άλλο τόσο φιλόσοφοι.
Οι εκπρόσωποι των περισσοτέρων σχολών, δέχονται τις βασικές αρχές της σχολής της Κοπεγχάγης, αλλά καθένας με το δικό του τρόπο πάει σε διαφορετικές κοσμολογικές κι οντολογικές διερευνήσεις. Αυτοί δεν αρκούνται απλά στην διαπίστωση των αποτελεσμάτων της έρευνας, μολονότι αυτό θα φαινόταν αρκετό για επιστήμονες που είναι αρματωμένοι στο φρούριο του ντετερμινισμού και του θετικισμού. Αντίθετα με ότι διακηρύσσουν οι σύγχρονοι θετικιστές, αυτοί νιώθουν την ανάγκη της φιλοσοφικής διερεύνησης ως συμπλήρωμα και πολλές φορές ως οδηγό στην έρευνα.
Όλες οι σχολές που συγγενεύουν μ’αυτή της Κοπεγχάγης, δέχονται ότι οι δυναμικές ιδιότητες των κβαντικών γεγονότων είναι συμβατικές και γεννώνται κατά την διαδικασία της μέτρησης. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, αυτό βασίζεται στην αποδοχή ότι το μέσον και το αντικείμενο της μέτρησης, αλλά για πολλούς επιστήμονες κι ο παρατηρητής συνιστούν μιαν ενότητα κβαντικής φύσης. Αφού το αποτέλεσμά της είναι αναμφισβήτητα επηρεασμένο από τη διαδικασία της μέτρησης.
Η σχολή της Κοπεγχάγης απορρίπτει την ύπαρξη κρυφών μεταβλητών, βασιζόμενη στο μαθηματικό πόνημα του φον Νόυμαν το οποίο στηρίζει και δικαιολογεί τις απόψεις της κβαντομηχανικής. Στην μαθηματικό πόνημα του Νόυμαν δεν μπορεί να οριστεί σημείο διαχωρισμού του παρατηρητή, του μέσου και του αντικειμένου μέτρησης απορρίπτοντας την ύπαρξη αγνώστων μεταβλητών. Μ’αυτό τον τρόπο ο Νόυμαν «συμπεραίνει» αυτή την ενότητα.
Ο Χουίλερ που συμμερίζεται σε μεγάλο βαθμό τις απόψεις της σχολής της Κοπεγχάγης, συμφωνεί κι αυτός με τον Νόυμαν, ότι η στιγμή της μέτρησης μπορεί να θεωρηθεί μ’έναν ήπιο τρόπο στιγμή δημιουργίας. Ότι δηλαδή η ανθρώπινη συνείδηση, δύναται να συμμετέχει στο γίγνεσθαι της δημιουργίας των κβαντικών ιδιοτήτων αλλά μ’έναν πολύ περιορισμένο τρόπο και μόνο στο κβαντικό επίπεδο.
Κατά τον Χάιζενμπεργκ η πραγματικότητα συνίσταται από δυο καταστάσεις: την εν δυνάμει και την εν ενεργεία, που συνδέονται με την διαδικασία της μέτρησης. Αυτή η άποψη είναι αποδεκτή σχεδόν απ’ όλες τις σχολές που συγγενεύουν με τη σχολή της Κοπεγχάγης αλλά με διαφορετικούς τρόπους.
Σύμφωνα με τον Χάιζενμπεργκ, ο εν ενεργεία κόσμος υπάρχει ουσιαστικά, αλλά κάτω απ’ αυτόν υφέρπει η καθαρή δυνατότητα, δηλαδή η τάση των γεγονότων να ουσιαστικοποιηθούν μ’ένα συγκεκριμένο τρόπο όταν μετρηθούν, (να γίνουν εν ενεργεία, όταν παρατηρηθούν). Κατ’αυτόν, αυτή η συνάρτηση περιέχει την ουσία απ’όπου τα πράγματα της καθημερινότητας ουσιαστικοποιούνται. Δηλαδή αυτός ο εν δυνάμει μη παρατηρούμενος κόσμος, των κυματοσυναρτήσεων εκπροσωπεί τη δυνατότητα που κατά τη μέτρηση γίνεται πραγματικότητα.
Η κυματοσυνάρτηση του Σρέντιγκερ αντιμετωπίζεται πολύ διαφορετικά από διάφορους επιστήμονες, οι οποίοι δίνουν διαφορετική οντολογική διάσταση σ’αυτήν. Αυτοί διερευνούν το νόημα που θα μπορούσε να έχει το αποτέλεσμα του πειράματος οντολογικά, κάτι που άπτεται της φιλοσοφίας.
Η πιο αποδεκτή αντίληψη περί αντικειμενικότητας, μέσ’τα όρια της κβαντομηχανικής, μάλλον θεωρείται αυτή του Μπώμ που είναι κι αυτή μια άποψη κρυφών μεταβλητών. ΄Οπως όλοι οι υποστηρικτές της ύπαρξης κρυφών μεταβλητών, ισχυρίζεται πως αν αυτές γίνουν γνωστές, η αντικειμενικότητα της φύσης θ’αποκατασταθεί. Σ’αυτήν την πρόταση, το κβαντικό σωμάτιο ακολουθείται από ένα πιλοτικό κύμα, που όντας υπερφωτεινό είναι απαρατήρητο. Αυτό πληροφορεί το κβαντικό σωμάτιο για την κάθε δραστηριότητα που το αφορά, με υπερβολική ταχύτητα· στην περίπτωση αυτή το πληροφορεί για τη μέτρηση κι έτσι αυτό είναι έτοιμο να αποκριθεί ανάλογα.
Η αδυναμία αυτής της πρότασης, που θα ήταν ανάσα για το θνήσκοντα ντετερμινισμό, είναι ότι, μ’έναν άλλο τρόπο τον αντιστρατεύεται. Κατ’αρχήν πρέπει να δεχτεί ότι οι μεταβλητές αυτές είναι υπερφωτεινής ταχύτητας, αφού υποτίθεται ότι διαδραματίζονται κάτω από την επιφάνεια του κβαντικού κόσμου. Αυτές πρέπει να είναι μη παρατηρήσιμες, αφού τα διατιθέμενα μέσα μέτρησης στον κβαντικό κόσμο, πρέπει ν’αντιδρούν σε φωτόνια. Σ’αυτόν τον υποθετικό υπερφωτεινό, υποκβαντικό κόσμο για να λυθούν οι αντιφάσεις των αβεβαιοτήτων, πρέπει ν’αποκαλυφθούν οντότητες με ενέργεια πολύ μικρότερη απ’το κβάντο ενεργείας. Φαίνεται ότι οι θετικοί όροι που θέλει να πατά πάνω τους ο ντετερμινισμός αλλά ακόμα κι η ανιχνευσιμότητα που έχει απόλυτη ανάγκη, εκεί δεν μπορούν να είναι προσιτά.
Τελικά κι αυτή η πρόταση έτσι όπως διαμορφώνεται, πιθανόν να υπονομεύει τον ντετερμινισμό, αφού έτσι αόριστη κι υπερφωτεινή, ανοίγει το δρόμο σε μια διαδικασία απύθμενη με απειροστικό ένδυμα. Αφού το ίδιο πρόβλημα θα περνούσε στα κατώτερα επίπεδα απ’το υποκβαντικό, αφήνοντας πάντα παρακαταθήκη ένα βαθμό αβεβαιότητας, που σκιάζει τη μαθηματική βεβαιότητα, όταν γίνεται ορατή η έννοια του απείρου. Η έννοια του απείρου που σύμφωνα μ’έναν μεγάλο μαθητικό είναι «το άσυλο της ανοησίας» για έναν υγιή ντετερμινισμό.
Το άπειρο που μιας εξαρχής είχε εξοστρακίσει απ’τον υγιή ορθολογισμό, ο πρώτος εργάτης του ορθολογισμού και ντετερμινισμού, Παρμενίδης. Η πρόθεση λοιπόν του Μπώμ ν’αποκαταστήσει την αντικειμενικότητα, μπορεί ν’άνοιγε το δρόμο του τελικού της θανάτου.
Πρέπει να τονιστεί ότι ορισμένες απόψεις που μας φαίνονται υπερβολικές και παράδοξες, έχουν προταθεί από μεγάλους επιστήμονες, που τις έχουν αιτιολογήσει μαθηματικά. Απ’την άλλη, το ότι αυτές οι προτάσεις είναι μεγάλων επιστημόνων που έχουν βασιστεί σ’αυστηρά μαθηματικές διαδικασίες, δεν θα πει ότι δεν χωρούν αμφισβήτηση. Τα όποια μαθηματικά πάνω στα οποία στηρίζεται η επιστημονικότητα, είναι απλά ένα όργανο ανάπτυξης μιας φιλοσοφικοϊδεολογικής σύλληψης η οποία πιθανόν να περιέχει εκ της αρχικής αποδοχής λογικό σφάλμα. Ακόμα υπάρχει σοβαρή ένδειξη ότι στον κβαντικό κόσμο χρειάζεται μια άλλη λογική προσέγγιση που θα σήμαινε κάποιο άλλο μαθηματικό εργαλείο.
Σ’όλο αυτό το επιστημονικό γίγνεσθαι, παρατηρούμε ότι όλες οι απόψεις παραβιάζουν βίαια ή ήπια κάποια δεδομένα της θεωρίας της σχετικότητος. Ο Αϊνστάιν κατηγορεί την σχολή της Κοπεγχάγης για σιωπηρή αποδοχή ακαριαίων αλληλεπιδράσεων. Μάλιστα ο ίδιος με συνεπίκουρους τους Ποντόλσκυ και Ρόζεν, έχει προτείνει το γνωστό νοητικό πείραμα, όπου κάποιο ειδικό μηχάνημα θα εκτόξευε δίδυμα ηλεκτρόνια. Αυτά, σύμφωνα με τον Αϊνστάιν, θα έπρεπε να έχουν εξαρχής αντίθετο σπιν, ενώ για τη σχολή της Κοπεγχάγης, αυτά είναι εν δυνάμει αντίθετα ως τη στιγμή της μέτρησης κι εξαιτίας της οποίας οι δυναμικές ιδιότητες των δίδυμων ηλεκτρονίων θα πραγματώνοντο παρουσιάζοντας αυτόματα αντίθετο σπιν. Ο Αϊνστάιν θέτει το ερώτημα: Αν τα δυο ηλεκτρόνια που θα εκτόξευε το μηχάνημα έχουν απόσταση ετών φωτός, υπακούοντας στους νόμους του εν δυνάμει επιπέδου, που η σχολή της Κοπεγχάγης αποδέχεται, πρέπει ν’ανταποκρίνονται αυτόματα στην διαδικασία μέτρησης. Δηλαδή τη στιγμή της μέτρησης στο ένα ηλεκτρόνιο, το δίδυμό του σε απόσταση ετών φωτός, θα πρέπει να εκδηλώσει ακαριαία, αντίθετο σπιν απ’το άλλο.
Ο Αϊνστάιν δείχνει μ’αυτό τον τρόπο, ότι η σχολή της Κοπεγχάγης αποδέχεται ακαριαίες αλληλεπιδράσεις σ’αυτό το εν δυνάμει επίπεδο του κόσμου, που αντιστρατεύεται τη θεωρία της σχετικότητας. (Αυτό το πείραμα λέγεται ότι πραγματοποιήθηκε με όρους επαρκείς κι έδειξε ότι αν δύο κβαντικά αντικείμενα, όπως τα δίδυμα ηλεκτρόνια, έχουν αλληλεπιδράσει στο παρελθόν, τότε πράγματι ανταποκρίνονται αμφότερα ακαριαία στην κάθε επίδραση πάνω σ’ένα απ’αυτά).
Άσχετα όμως αν οι αντικειμενιστές θεωρούν ελλιπή την κβαντομηχανική, αυτή είναι το μόνο όργανο που διαθέτουν. Επιπλέον ο Χάιζενμπεργκ ισχυρίζεται ότι κατά τις αντιδράσεις διαχωρισμού κβαντικών σωματίων, από ένα τυπικά μικρότερο, είναι φορές που προκύπτουν μεγαλύτερα μέρη. ΄Ετσι που ούτε η έννοια της διαίρεσης, ούτε η έννοια του στοιχειώδους φαίνεται να λειτουργεί, όπως είναι τυπικά και αντικειμενικά αντιληπτή. (Αυτό σύμφωνα με τους αντιτερμινιστές, φανερώνει ότι: εκτός απ’το μέσο μέτρησης, το μετρούμενο αντικείμενο και τον παρατηρητή, στις κβαντικές διεργασίες, παίρνει μέρος κι ένα ασαφές αλλά υπαρκτό εν δυνάμει υπόβαθρο. Αυτό στο οποίο, ίσως οι αντικειμενιστές θεωρούν, ότι εξελίσσονται οι «κρυφές παράμετροι»). Απ’την άλλη ακόμα κι αυτοί που υπερασπίζονται την αντικειμενικότητα και τον ντετερμινισμό, φαίνεται πως έχουν διαφοροποιηθεί ως προς τις κατευθύνσεις τους. Δεν μπορούν πια ν’αρνούνται την κβαντομηχανική πρακτική και ψάχνουν για ένα άλλο είδος ορθολογισμού, ίσως πιο ήπιο κι εύπλαστο. Αυτό δείχνει κι η επισήμανση του Μπώμ ότι: Στην κβαντομηχανική η θεωρία του πεδίου, περιγράφει την κίνηση ως δημιουργία-καταστροφή των στοιχειωδών σωματίων… Αυτό βέβαια θυμίζει την καταλυτική-συνθετότητα της προσωκρατικής διαλεκτικής σκέψης. Έτσι η αριστοτελική αντίληψη δεν ταιριάζει στον κβαντικό κόσμο, αφού η αντικειμενικότητα που είναι το βάθρο πάνω στο οποίο στηρίζεται ο ορθολογισμός δεν περιγράφει πια έγκυρα τον κόσμο. ΄Οπως φαίνεται εδώ έχουμε να κάνουμε μ’ένα κόσμο όπου τ’αντικείμενα μη έχοντας σαφή διαχωρισμό μεταξύ τους, δεν είναι σαφώς αντικείμενα κι έτσι οι ιδιότητες που τους προσδίδουμε, πρέπει να “ξανακοιταχτούν”. Επειδή η ταυτότητα των κβαντικών αντικειμένων, βρίσκεται σε αέναη καταλυτικο-συνθετική διαδικασία, το Είναι, η Κίνηση, ο Χρόνος, ο Χώρος κι η Ταχύτητα είναι διαφορετικά από ότι τ’αντιλαμβανόμεθα. Ο Χρόνος εκεί είναι η συχνότητα κι ο Χώρος το μήκος κύματος των κβαντικών γεγονότων. Η Ταχύτητα εκεί δε μπορεί να υπάρχει, όπως τυπικά την αντιλαμβανόμεθα. Τα κβαντικά γεγονότα καταλύονται-συντιθέμενα όντας Άλλα-Αλλού, μη έχοντας σταθερή ταυτότητα η οποία να μετακινείται στο χώρο και στον χρόνο. Εκεί μάλλον ταχύτητα είναι αυτή της συνεχούς αλλαγής του κβαντικού γεγονότος σε Άλλο. Εκεί η τυπική αντικειμενική ορθολογικότητα για την περιγραφή του κόσμου ακυρώνεται και πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια καταλυτικο-συνθετική διαλεκτική τυπικότητα.
Η ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ
ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ: Λέγεται ότι η λέξη διαλεκτική κατάγεται ετυμολογικά, απ’τον διάλογο. Αυτός όμως ο ορισμός είναι έωλος για να στηριχτεί ένας τόσο σημαντικός φιλοσοφικός όρος. Και τότε, η διαλεκτική θα λεγόταν "διαλογική". Οι προσωκρατικοί που είναι αναμφισβήτητα οι πρώτοι κι οι πιο συνεπείς "διαλεκτικοί", την διαλεκτική ονόμαζαν "Λόγο". (Στο Liddell και Scott, "διάλεκτος" εἷναι ἡ γλῶσσα, λαλουμένη ἔν τινι ἰδιαιτέρῳ τύπῳ). Ο Λόγος (η Διαλεκτική) ήταν μια Διάλεκτος, μια ειδική γλώσσα μέσα στη τρέχουσα γλώσσα, μια αντιφατική λογικο-γλωσσική σύνταξη. Ο Λόγος, σαν διαδικασία ειδικής λογικο-γλωσσικής σύνταξης, προϋποθέτει την αλληλοδιείσδυση των αντιθέτων εννοιών και τελικά την εσωτερική διείσδυση κάθε έννοιας μέσ'τον ίδιο της τον εαυτό, συνιστώντας μιαν αντιφατική ενότητα και σχέση, με ανάλογο ποσοτικο-ποιοτικό Μέτρο.
Δεν είναι απλά ο διάλογος που χαρακτηρίζει τη διαλεκτική σκέψη, αλλά οι μηχανισμοί της που γεννούν αντιφατικές ενότητες με Μέτρο. Όταν το Μέτρο σχέσης των σκελών της αντιφατικής ενότητας διαταράσσεται, η αντιφατική ενότητα αλλάζει μορφή και μεταλλάσσεται σε κάτι Άλλο. Εξάλλου ο Διάλογος δεν χαρακτηρίζει μόνο τη διαλεκτική αλλά και τον ορθολογισμό.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Η Διαλεκτική Σκέψη βασίζεται στην αντιφατική αντίληψη για το γίγνεσθαι του κόσμου. Έτσι κατά την διαλογική ακολουθία συνήθως πατά συγχρόνως στην άρνηση και την κατάφαση. Αυτό δυσκολεύει τον τυπικό αναγνώστη που έχει διαμορφώσει χαρακτήρα και νοητικό ήθος μέσ’τα πλαίσια της ορθολογικής αντικειμενικότητας και του ντετερμινισμού. Προτείνω λοιπόν στον αναγνώστη να εντείνει την προσπάθειά του στην αρχή κι ειδικά στο μέρος περί της προσωκρατικής διαλεκτικής και σίγουρα θ’ανταμειφθεί.
Η συνειδητή διαλεκτική σκέψη είναι μια περιπέτεια της νόησης που ξεκίνησε απ’τον Αναξίμανδρο, πέρασε στον Ηράκλειτο κι ολοκληρώθηκε στο Ζήνωνα. Επειδή απ’τα έργα αυτών των διανοητών έφτασαν σ’εμάς μόνο λίγα αποσπάσματα, η Διαλεκτική τους είναι ντυμένη μ’ένα πυκνό νέφος αμφιβολιών· έτσι για πολλούς αιώνες είχε απαξιωθεί, παρανοηθεί ή συγχέετο με τη σοφιστική και για ένα λόγο πάρα πάνω ότι δεν είχε δώσει ένα χρήσιμο τυπικό λογικό εργαλείο, όπως αυτό του Αριστοτέλη για τον ορθολογισμό. Τα πράγματα όμως άλλαξαν απ’τη στιγμή που η σύγχρονη επιστήμη, η οποία έχει ως αντικείμενο την Κβαντομηχανική και τη Σχετικότητα αμφισβητεί βίαια την τυπική λογική, τον ντετερμινισμό και την νευτώνεια ορθολογική αντικειμενικότητα, αναζητώντας λύση σε ένα είδος διαλεκτικής. Αυτό όμως δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί με τα σημερινά δεδομένα, αφού “Επιστήμη της Λογικής” του Χέγκελ, που θεωρείται η πιο σύγχρονη κι ολοκληρωμένη Διαλεκτική, δεν εξεπλήρωσε τις υποσχέσεις της και τα καθήκοντά της. Έτσι αιωρείται η αναζήτηση μιας Διαλεκτικής Υλιστικής Σκέψης που να συμφωνεί με τις σύγχρονες επιστημονικές αντιλήψεις, ώστε να δώσει τυπικό διαλεκτικό λογικό-γλωσσικό εργαλείο για την επιστημονική έρευνα.
Επειδή η εργασία αυτή είναι ορατή μέσα απ’το πρίσμα της προσωκρατικής διαλεκτικής αντιφατικότητας κι είναι συγχρόνως φόρος τιμής στους προσωκρατικούς, μολονότι άκομψο, σκόπιμα επαναλαμβάνω συχνά ορισμένα τους σημαδιακά αποφθέγματα. Αυτό το θεωρώ αναγκαίο επειδή βοηθούν στην αποκωδικοποίηση της αντιφατικότητας της διαλεκτικής σκέψης.
Ως ξεκίνημα της εργασίας παραθέτω κάποια διαλεκτικά αποφθέγματα των Αναξίμανδρου, Ηράκλειτου, Ζήνωνα, Λαο-Τσε και κάποιες προτάσεις της σύγχρονης γεωμετρίας, που οδηγούν εξαρχής τον αναγνώστη στην αντιφατικότητα της διαλεκτικής σκέψης. Τ’αποφθέγματα αυτά, μολονότι απ’τον ασκημένο στην αντιφατικότητα γίνονται άμεσα αποδεκτά, απ’τον αμάθητο, θα διαλευκανθούν μετά την ανάπτυξη της προσωκρατικής διαλεκτικής:
―Η πίστη οδηγεί στην άγνοια, η αμφιβολία στη γνώση.
1. Η μεγάλη ευθεία οφείλει να είναι κυρτή.
2. Το μεγάλο τετράγωνο δεν έχει γωνίες.
3. Ο κύκλος είναι πολύγωνο απείρου αριθμού γωνιών.
4. Στον ίδιο ποταμό μπαίνουμε και δε μπαίνουμε, είμαστε και δεν είμαστε. Την ίδια ουσία δεν ξαναγγίζουμε, γιατί όλ’αλλάζουν βίαια και γρήγορα, καταλύονται-συντιθέμενα, συγχρόνως, Είναι-ΜηΌντας.
5. Το κινούμενο ευθύγραμμα και ομαλά γυρίζει στη θέση που ξεκίνησε.
6. Το κινούμενο δεν κινείται ούτε στον τόπο που βρίσκεται,
ούτε στον τόπο που δεν βρίσκεται.
7. Τείνοντας κάτι για το μηδέν τείνει για το άπειρο.
8. Το ακαριαίο είναι το ακίνητο.
9. Το ίδιο το φως είναι σκοτεινό.
10. Αρχή και στοιχείο των όντων είναι το άπειρο.
11. Το τέλειο είναι ατελές. Το πεπερασμένο είναι δυναμικά το άπειρο.
―Αυτόν τον κόσμο που είναι ίδιος για όλους, δεν τον έφτιαξε ούτε θεός ούτε άνθρωπος, ήταν, είναι και θα είναι, αείζωον πυρ που αναβοσβήνει με μέτρο.
Μολονότι η Διαλεκτική είναι αντιφατική, επειδή υπάρχει εμμονή για την ύπαρξη και μιας αντιθετικής, καταχρηστικά θα δεχτούμε ότι αυτές είναι δύο ειδών και θα περιγράψουμε τις αρχές τους:
Α. Η αντιθετική διαλεκτική, που δέχεται ότι στο βάθος ο κόσμος κι η λογικογλωσσική σύνταξη που τον περιγράφει συντίθεται από μια σειρά έσχατα αναλλοίωτα στοιχειώδη (γνώσιμα ή όχι), που αλληλεπιδρούν χωρίς να παραβιάζουν τα όρια μεταξύ τους, συνιστώντας ένα αντικειμενικό δυναμικό-διαφορικό σύστημα ορθολογικών αρχών. Το λογικο-γλωσσικό αυτό σύστημα προϋποθέτει, έχοντας απόλυτους όρους λειτουργίας, από μια στιγμή και μετά, την επ’άπειρον επανάληψη μιας συγκεκριμένης, τετελεσμένης, πεπερασμένης προδιαγεγραμμένης σειράς παιγνίων, τα οποία μπορούν να ονομαστούν «συνθετικά πρότυπα του τέλους». Αυτά τα παίγνια είναι και τα όρια του συστήματος, που όμως βρίσκονται εκεί ιδεατά εκ των προτέρων, περιμένοντας την πραγματοποίησή τους απ’την ακολουθία της λειτουργίας του.
Ο Αριστοτέλης τη διαδικασία αυτή, είχε ονομάσει Εντελέχεια. Το σύστημα αυτό είναι κλειστό, τελεολογικό, πεπερασμένο, μιας ορθολογικής αντικειμενικότητας με όρους και όρια απόλυτα προκαθορισμένα, που προϋποθέτει την ύπαρξη ενός «Κόσμου Ιδεών», του οποίου το φαινομενικό γίγνεσθαι περιμένει ν’αναφανεί από την εξέλιξη της λειτουργίας αυτού του ορθολογικού δυναμικού συστήματος.
Β. Η Αντιφατική Διαλεκτική, η οποία δέχεται ότι στο βάθος ο κόσμος κι η λογικογλώσσική σύνταξη που τον περιγράφει, είναι Όλον σε συνεχή εξέλιξη. Γι’αυτό δεν συντίθεται από έσχατα κι αναλλοίωτα στοιχειώδη, αλλά από αντιφατικά κι αυτοαναιρούμενα, τα οποία αλληλεπιδρώντας, δεν αφήνουν απαραβίαστα περιθώρια μεταξύ τους. Στον αντιφατικό αυτό κόσμο για να υπάρχει ένα γεγονός, θα πρέπει να καταλύεται-συντιθέμενο από υπογεγονότα κατώτερου επιπέδου, τα οποία καί αυτά με τον ίδιο τρόπο, να καταλύονται-συντιθέμενα κι αυτό επ’άπειρον. Δηλαδή ως το έσχατο επίπεδο, (τον πυθμένα του κόσμου, όπως τον έδειξε ο Ζήνων), όπου τ’αντιφατικά στοιχειώδη τείνοντας για μηδενικό μέγεθος τείνουν συγχρόνως για άπειρο, όντας ακίνητα κι ακαριαία, συνθέτοντας την Αντιφατικότητα Γυμνή δηλαδή το Εν Δυνάμει Είναι.
[Για να έχει ένα στοιχειώδες καταλυτικοσυνθετική φύση, πρέπει να διέρχεται εντός του μια συνεχής ροή-αντιρροή υπογεγονότων (ενέργειας). Αυτά τα περνώντας μέσα απ’το γεγονός, αναχωρούν-επιστρέφοντας στο Σύμπαν. Έτσι που καταρχήν αλληλεπιδρούν σταδιακά με τα γεγονότα του εγγύτερου περιβάλλοντος, μετά μ’αυτά του απώτερου και τέλος με το σύμπαν, που είναι ο Απώτατος-Άλλος εαυτός, δηλαδή ο έσχατος συμπαντιακός του αντίλογος, εξαιτίας του οποίου τα πορευόμενα υπογεγονότα πρέπει ν’αλλάζουν και επιστρέφοντας πίσω αλλάζουν και το ίδιο γεγονός. Επειδή όμως το σύμπαν των διαλεκτικών προσωκρατικών είναι άπειρο, η διαδρομή αναχώρησης-επιστροφής των υπογεγονότων στο σύμπαν δεν είναι απόλυτα κυκλική, αλλά πυκνή σπειροειδώς ελλειπτική. Έτσι τα υπογεγονότα επιστρέφοντας στη θέ-ση που ξεκίνησαν δεν επαληθεύουν το καταλυτικο-συνθετικό γεγονός απόλυτα, αλλά το επαληθεύουν-διαψεύδοντάς το σιγά-σιγά λίγο πιο κει και λίγο διαφορετικό, κάνοντάς το να είναι Αυτό-Άλλο-Αλλού. Αφού λοιπόν το καταλυτικο-συνθετικό γεγονός που αλλάζει ταυτότη-τα, αλλάζοντας συγχρόνως και συνεχώς θέση, ουσιαστικά δεν κινείται σε κάποιο ανεξάρτητο χώρο αλλά κινείται εντός του εαυτού του. Κι επειδή τα όρια του αντιφατικού στοιχειώδους παραβιάζονται συνεχώς απ’τον εαυτό τους ταξιδεύοντας στο σύμπαν, περιέχουν στιγμιαία κάθε φορά κι ένα ολοκληρωμένο πρόσωπο του Όλου, με έναν δικό τους τρόπο. Ο τρόπος αυτός είναι ο κώδικας του κόσμου όπως είναι κάθε στιγμή γεγραμμένος σε κάθε συγκεκριμένο αντιφατικό στοιχειώδες κατά τη διάρκεια αναχώρησης-επιστροφής των υπογεγονότων του στο σύμπαν και την αλληλεπίδρασή του μ’αυτό. Δηλαδή όπως το γεγονός έχει εξελιχθεί έως τη στιγμή της μορφοποίησής του, περιέχοντας με τρόπο δαιδαλώδη και παράκεντρο όλα τα πρόσωπα και τις στιγμές του έως τότε κόσμου. Αντιφατικά ο κόσμος μας είναι Ένα Λογικο-γλωσσικό Όλον-Ανοικτό, σε συνεχές Γίγνεσθαι, όπου τα στοιχειώδη του περιέχουν το ανεπανάληπτο και το εν δυνάμει απείρο, ως αποτέλεσμα της εξέλιξής τους].
Υπενθύμιση Α. Στο μικρό δοκίμιό του «Η Νομιμότητα της Διαλεκτικής της Φύσης», στο φιλοσοφικό συνέδριο «Περί Διαλεκτικής» το 1988 από την ΕΦΕ, ο διακεκριμένος διανοητής της αριστεράς Ε. Μπιτσάκης μας πληροφορεί ότι σύμφωνα με τον μεγάλο επιστήμονα και ανθρωπιστή Μπωμ: Στην κβαντομηχανική, η θεωρία του πεδίου περιγράφει την κίνηση των στοιχειωδών σωματίων, ως δημιουργία-καταστροφή τους. Έτσι αν ένα ηλεκτρόνιο υποστεί σκέδαση από την αρχική του πορεία σε διαφορετική, αυτό το περιστατικό περιγράφεται ως «καταστροφή» αυτού του ηλεκτρονίου και «δημιουργία» άλλου που κινείται σε νέα κατεύθυνση. Δηλαδή εκεί δεν υπάρχει σωμάτιο που να διατηρεί πάντα την ταυτότητά του. Έτσι αν δούμε την παράσταση του πεδίου κίνησης και ενός ελευθέρου σωματίου βαθύτερα, διαπιστώνουμε ότι η κίνησή του περιγράφεται μαθηματικά ως μια σειρά καταστροφής-αναδημιουργίας που συγχρόνως έχει ως αποτέλεσμα τη συνεχή αλλαγή του σωματίου μέσα στο χώρο.
Υπενθύμιση Β. Ηράκλειτος: Στον ίδιο ποταμό μπαίνουμε και δε μπαίνουμε, είμαστε και δεν είμαστε. Την ίδια ουσία δεν ξαναγγίζουμε γιατί όλα αλλάζουν βίαια και γρήγορα, σκορπάνε-μαζεύοντας, φεύγουν-επιστρέφοντας, καταλύονται-συντιθέμενα, Είναι-ΜηΌντας.
Κι ο Ζήνων: Το κινούμενο δεν κινείται ούτε στον τόπο που βρίσκεται, ούτε στον τόπο που δεν βρίσκεται. Δηλαδή ουσιαστικά κινείται μέσα του. Η σύγχρονη επιστήμη λοιπόν δέχεται τη συμπεριφορά των κβαντικών γεγονότων όπως περίπου οι προσωκρατικοί Αναξίμανδρος, Ηράκλειτος και Ζήνων.
ΠΡΟΣΩΚΡΑΤΙΚΗ ΔΙΑΛΕΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑΟ
ΛΑΟ ΤΣΕ―ΤΑΟ (μερικά αποσπάσματα)
Λέγεται ότι το Ταό εγράφει απ’τον Λάο-Τσε περίπου το 500 πΧ. Η τελική μορφή του όμως είναι αυτή, που γύρω στο 1300 μ.Χ ο φημισμένος αυτοκράτορας Κουμπλάι Χαν κράτησε ως έγκυρη, καταστρέφοντας τις άλλες που υπήρχαν την εποχή του. Έτσι το Ταό τελικά διαμορφώθηκε σε μια πορεία 1800 ετών ανακλώντας τη διαλεκτική ψυχή της σοφίας του κινεζικού λαού.
Η αξία του τροχού βρίσκεται στο κενό που υπάρχει στο κέντρο,
η αξία του δοχείου, στο κενό που τα τοιχώματα δημιουργούν.
Η μεγάλη καταιγίδα θα κρατήσει λίγο,
η φύση είναι λιγόλογη, απλή, συνοπτική,
οι ριζικές αλλαγές επιτελούνται βίαια αλματικά,
Ο τέλειος δρομέας δεν αγγίζει τη γη,
ο καλός λογιστής δεν κάνει πράξεις,
η ασφαλής πόρτα δεν έχει κλειδαριά,
το καλό δέσιμο δεν έχει κόμπο.
Ο ευθύς δρόμος φαντάζει δαιδαλώδης,
η μεγάλη αρμονία χάος, η μεγάλη αγνότητα ντροπή,
η μεγάλη ευγένεια υποκρισία, η μεγάλη δύναμη αδυναμία.
η μεγάλη ικανότητα περιέχει αβεβαιότητα.
Η μεγάλη ευθεία οφείλει να είναι κυρτή,
το μεγάλο τετράγωνο δεν έχει γωνίες,
ο μεγάλος ήχος δεν ακούγεται,
η μεγάλη εικόνα δεν έχει σχήμα,
η μεγάλη τελειότητα είναι ατελής,
δεν ζει μετά την ολοκλήρωσή της,
είναι το πλήρες που είναι το κενό.
Ο πολύ νοήμων φαντάζει απλοϊκός,
η πολυμάθεια είναι άγνοια,
η μεγάλη ευφράδεια είναι λιτή, η ανώτατη σιωπηρή.
Κίνηση είναι η ηρεμία, η ηρεμία είναι η κίνηση, πάνε μαζί,
η σχέση τους οριοθετεί το σύμπαν.
Η οικουμενικότητα είναι χωρίς μορφή, χωρίς αρχή και τέλος
απ’αυτήν αναδύονται και σ’αυτήν βυθίζονται όλα.
Εδώ αναδύονται: ο νόμος της ενότητας των αντιθέτων και της μετατροπής την μέγιστης ποσότητας σε διαφορετική ποιότητα και μάλιστα αντίθετη.
ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ-ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ-ΖΗΝΩΝ
Η προσωκρατική Διαλεκτική βασίζεται στην αντίληψη του Αναξίμανδρου ότι το Άπειρο Γίγνεσθαι είναι αποτέλεσμα της καταλυτικής-συνθετότητας των όντων και του σύμπαντος, δηλαδή στην αντιφατικότητα του Είναι. Ο Ηράκλειτος τη γενική αυτή αντίληψη οργάνωσε στο Λόγο, που είναι ένα αντιφατικό λογικο-γλωσσικό συντεταγμένο σύστημα, δηλαδή μια συνειδητή Διαλεκτική Λογική. Ο Ηράκλειτος ορίζει τον Λόγο ως ενότητα Λογικής, Γλώσσας και Ουσίας που συμπίπτουν στο αέναο Υλικό Γίγνεσθαι. Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι ο Λόγος είναι Υλιστική Διαλεκτική της Φύσης.
Ο Ζήνων αποκαλύπτοντας με τα παράδοξα της κίνησης και του Είναι, τις αντινομίες του ορθολογισμού, αναδεικνύει μιαν Αρνητική Διαλεκτική συμπληρώνοντας τη διαλεκτική του Αναξίμανδρου και του Ηράκλειτου. ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ
ΣΙΜΠΛΙΚΙΟΣ Φυσικά 24, 13
ἕν καὶ κινούμενον καὶ ἄπειρον… ἀρχή τὲ καὶ στοιχεῖον τῶν
ὄντων τὸ ἄπειρον. τὴν εἰς ἄλληλα μεταβολήν τῶν τεττάρων
στοιχείων οὗτος οὐκ ἠξίωσεν ἕν τι τούτων ὑποκεἰμενον ποιήσαι,
ἀλλά τι ἄλλον παρά ταῦτα. οὗτος δὲ οὐκ ἀλλοιωμένου τοῦ
στοιχείου τὴν γένεσιν ποιεῖ, ἀλλὰ τῶν ἐναντίων ἀποκρινομένων
διὰ τῆς ἀϊδίου κινήσεως
[Το σύμπαν είναι ένα, κινούμενο κι άπειρο. Αρχή και στοιχείο των όντων είναι το άπειρο...Κατά την αλληλομετατροπή των τεσσάρων στοιχείων της φύσης, δεν αξίωσε κάποιο απ’αυτά ως γενεσιουργό, αλλά κάτι άλλο. Αυτός δεν εδέχετο ότι αιτία της γένεσης είναι η αλλοίωση ή η μετατροπή των τεσσάρων υπαρχόντων στοιχείων της φύσης, αλλά ο διάλογος των αντιθέτων μέσω της αέναης κίνησης].
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ φυσ. Α4 187α 20
οἱ δ᾽ἐκ τοῦ ἑνὸς τὰς ἐναντιότητας ἐκκρίνεσθαι ὥσπερ
Ἀναξίμανδρός φησι καὶ ὅσοι γ᾽ἕν καὶ πολλά φασίν εἶναι.
[Ο Αναξιμανδρος κι όσοι πιστεύουν ότι το Ένα είναι και Πολλά, ισχυρίζονται ότι οι εναντιότητες είναι σύμφυτες στο Ένα κι απορρέουν από αυτό].
ΙΠΠΟΛΥΤΟΣ αἱρ. ἔλεγ. 16 1-7
οὖτος ἀρχή τῶν ὄντων ἔφη τινά τοῦ ἀπείρου, ἐξ᾽ἧς γίγνεσθαι
τοὺς οὐρανούς καὶ τὸν ἐν αὑτοῖς κόσμον περιέχειν. λέγει δὲ
χρόνον ὡς ὡρισμένης τῆς γενέσεως καὶ τῆς φθορᾶς. οὗτος μὲν
ἀρχήν καὶ στοιχεῖον εἴρηκε τῶν ὄντων τὸ ἄπειρον, πρῶτος
τοὔνομα καλέσας τῆς ἀρχῆς. πρὸς δὲ τούτῳ κίνησιν
αΐδιον εἶναι, ἐν ᾗ συμβαίνει γίγνεσθαι τοὺς οὐρανούς.
[Ο Αναξίμανδρος έλεγε ότι τα όντα εξουσιάζονται από κάποιο άπειρο, απ’όπου γίγνονται οι ουρανοί κι ο κόσμος που τους περιέχει… Αυτός ισχυρίστηκε ότι ο χρόνος είναι σχετικός με τη γέννηση και τη φθορά της κάθε συγκεκριμένης ουσίας… και όρισε το άπειρο ως αέναη κίνηση που μέσα της συμβαίνει το γίγνεσθαι των ουρανών. Επίσης όρισε ότι το άπειρο είναι άρχων και στοιχείο όλων κι είναι ο πρώτος που τ’ονόμασε έτσι].
ΕΡΜΕΙΑΣ
ἀρχἠν εἶναι τὴν αΐδιον κίνησιν καὶ ταύτῃ τὰ μὲν γεννᾶσθαι τὰ δὲ φθείρεσθαι. [Αυτό που άρχει είναι η αιώνια κίνηση, που μέσα της άλλα όντα γεννώνται και άλλα φθείρονται].
ΣΙΜΠΛΙΚΙΟΣ φυσ. 1121, 5
Οἱ μὲν γὰρ ἀπείρους τῷ πλήθει τοὺς κόσμους ὑποθέμενοι,
ως οἱ περὶ Ἀναξίμανδρον, ἄλλους γινομένους ἐξ αὐτῶν καὶ
ἄλλους φθειρομένους ἐπ’ ἄπειρον ὑπέθετον καὶ τὴν κίνησιν ἀίδιον
ἔλεγον, ἄνευ γὰρ γένεσεως καὶ φθοράς οὐκ ἔστι κίνησις.
[Οι περί τον Αναξίμανδρο, υπέθεταν ότι οι κόσμοι είναι κατά το πλήθος άπειροι, γιατί άλλοι γεννώνται κι άλλοι φθείρονται συνεχώς. Καταλύονται-συντιθέμενοι επ’άπειρον και είναι αυτό που θεωρούν αέναη κίνηση. Αφού χωρίς γένεση και φθορά δεν υπάρχει κίνηση].
Απ’τα αποσπάσματά του, συνάγουμε ότι η Κίνηση είναι η συνεχής Αλλαγή, δηλαδή η συνεχής αλληλουχία γέννησης και θανάτου των όντων και των κόσμων, που αποτέλεσμα έχει το Αέναο και Άπειρο καταλυτικο-συνθετικό Γίγνεσθαι. Συνάγουμε λοιπόν ότι κατά τον Αναξίμανδρο η Ύλη, το Άπειρο, ο Χώρος και ο Χρόνος, συμπίπτουν στο αέναο Γίγνεσθαι, το οποίο είναι η Κίνηση ως Ουσία. Γι’αυτό όλα τα πράγματα ή τα γεγονότα είναι ιδιότητες της Κίνησης κι όχι η Κίνηση ιδιότητα των πραγμάτων. Ακόμα η ύλη δεν θα μπορούσε να είναι ζωντανή, δηλαδή να εξελίσσεται, αν σε κάθε στοιχειώδες της δεν υπάρχει Εν Δυνάμει το Άπειρο να την ενεργοποιεί. Έτσι το άπειρο, ως Μέγα και γενεσιουργό, άρχει περιέχοντας ποσοτικά τα πάντα, ενώ συγχρόνως ως στοιχειώδες και Μικρό, περιέχει ποιοτικά και δυναμικά όντας εν τω γίγνεσθαι, ένα ολοκληρωμένο πρόσωπο του Όλου.
(Ἀρχή καὶ στοιχεῖον τῶν ὄντων το ἄπειρον).
Για να είναι λογικά δυνατός αυτός ο ισχυρισμός, πρέπει να υπάρχει διάλογος όπου τα ενάντια αλληλοπροεκτείνονται χωρίς ν’αφήνουν απαραβίαστα όρια μεταξύ τους, συνιστώντας αντιφατικές ενότητες. Γι’αυτό σε κάθε αντιφατική ενότητα, ο διάλογος παραβιάζοντας τα όρια των διαλεγομένων, ταξιδεύει μακριά έξω απ’τα όρια του γεγονότος (της αντιφατικής σχέσης) και διαλέγεται με το σύμπαν. Έτσι τα στοιχειώδη του γεγονότος, ξεκινώντας απ’τον διάλογο μέσ’τον εαυτό τους, περνούν στο διάλογο με τις εγγύτερες αντιφατικές ενότητες του περιβάλλοντος, μετά με τις απώτερες και τελικά με το ίδιο το Σύμπαν, που είναι ένας Άλλος, απώτατα αντίθετος εαυτός, ο «συμπαντιακός αντίλογος» κι η έσχατη αιτία της συνεχούς αλλαγής του γεγονότος. Με τον εσωτερικό κι εξωτερικό διάλογο των στοιχειωδών, το γεγονός αλλάζει, αλλάζοντας συνεχώς και τ’άλλα με τα οποία διαλέγεται κατά την πορεία των στοιχειωδών του στο σύμπαν. Έτσι κάθε στοιχειώδες συνιστά μιαν αντιφατική εξελικτική (καταλυτικο-συνθετική) σχέση η οποία περιέχει εν δυνάμει ένα ολοκληρωμένο πρόσωπο του απείρου σύμπαντος. Το άπειρο λοιπόν σύμφωνα με τον Αναξίμανδρο δεν είναι μόνον αυτό που άρχει περιέχοντας ποσοτικά τα όντα ως όλον, αλλά και το μικρό, που ως ελάχιστο στοιχειώδες, περιέχει ποιοτικά το άπειρο ως έσχατο δυναμικό εξελικτικό μέρος τους.
ΑΕΤΙΟΣ V 19. 4 ―ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ συμπ. VIII 8.4
Ἀναξίμανδρος ἔφασκεν ἐν ὑγρῷ γεννηθῆναι τὰ πρῶτα ζῷα
φλοιοῖς περιεχόμενα ἀκανθώδεσι, προβαινούσης δὲ τῆς ἡλικίας
ἀποβαίνειν ἐπὶ τὸ ξηρότερον καὶ τοῦ φλοιοῦ περιρρηγνυμένου
ἐπ᾽ ὀλίγον χρόνον μεταβιῶνται…
Ἀναξίμανδρος ἀποφαινεται ἐν ἰχθύσι ἐγγενέσθαι πρῶτον τοὺς
ἀνθρώπους καὶ τραφέντες ὥσπερ οἱ γαλαῖοι καὶ γενομένους
ἱκανούς ἑαυτούς βοηθεῖν εκβῆναι τίνικαῦτα καὶ γῆς λαβέσθαι.
[Ο Αναξίμανδρος έλεγε ότι τα πρώτα ζώα γεννήθησαν σε υγρό περιβάλλον με λέπια κι όταν το περιβάλλον έγινε ξηρότερο, απέβαλλαν τα λέπια και προσαρμόσθησαν στο νέο περιβάλλον. Είπε επίσης έλεγε ότι οι άνθρωποι γεννήθησαν κατ’αρχήν ανάμεσα στα ψάρια, τρεφόμενοι όπως οι γαλέοι κι όταν έγιναν ικανοί, βγήκαν στην ξηρά].
Ο Αναξίμανδρος αντελήφθει ότι η αντιφατικότητα του απείρου γίγνεσθαι έχει ως αποτέλεσμα την εξέλιξη των ειδών. Η Θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών του Δαρβίνου είναι ένα άρτιο κομψοτέχνημα παρατηρήσεων και συμπερασμάτων, που μπροστά του η πρόταση του Αναξίμανδρου, αν δε λάβουμε υπόψιν ότι διατυπώθηκε 2500 χρόνια πριν, ωχριά ως έχουσα τον χαρακτήρα του αυθόρμητου πρωτογονισμού. Όμως μολονότι τις προτάσεις του παραλάβαμε αποσπασματικά και δε γνωρίζουμε τον τρόπο που αληθινά διατυπώθησαν, έχουν κάτι που η πρόταση του Δαρβίνου υπολείπεται: Ο Αναξίμανδρος, μαζί με τις παρατηρήσεις που τον οδήγησαν στην αποδοχή της εξέλιξης των όντων και των κόσμων, προχώρησε και στη διατύπωση των βάσεων της διαλεκτικής σκέψης, που περιγράφουν ως αιτία της Εξέλιξης των Ειδών, την καταλυτικο-συνθετική αντιφατικότητα των όντων, κάτι για το οποίο, απ’ότι γνωρίζω, ο Δαρβίνος αδιαφορεί.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ φυσ. Γ4 203 b 6.
Ἄπαντα γὰρ ἀρχή ἤ ἐξἀρχῆς, τοῦ δὲ ἀπείρου ούκ ἔστιν ἀρχή, εἴη γὰρ αὐτοῦ πέρας, ἔτι δ’ἀγένητον καὶ ἄφθαρτον ὡς ἀρχή οὖσα. Τὀ τε γὰρ γενόμενο ἀνάγκη τέλος λαβείν καὶ τελευτή πάσης ἐστὶ φθορᾶς.… Ἀναξίμανδρος καὶ οἱ πλεῖστοι τῶν φυσιολόγων, τοῦ δὲ εἶναι τι ἄπειρον ἡ πίστις έκ πέντε μάλιστ᾽ἄν συμβαίνει σκοποῦσιν: Α. Ἐκ τοῦ τὲ χρὀνου, οὗτος γὰρ ἄπειρος. Β. Καὶ ἐκ τοῖς μεγέθεσι διαιρέσεως, χρῶνται γὰρ οἱ μαθηματικοί τῷ ἀπείρῳ. Γ.Ἔτι τῷ οὔτως ἃν μόνως μὴ ὑπολείπειν γένεσιν ἢ φθοράν, εἰ ἄπειρον εἴη ὅθεν ἀφαιρεῖται τὸ γινόμενον. Δ.Ἔτι τῷ πεπερασμένον ἀεὶ πρός τι περαίνειν ανάγκη ἕτερον πρὸς ἕτερον. Ε. Μάλιστα κυριώτατον ὅ τὴν κοινήν ἀπορίαν ποιεῖ πᾶσιν, διὰ τὸ γὰρ ἐν τῇ νοήσει μὴ ὑπολείπειν, καὶ ὁ ἀριθμός δοκεῖ ἄπειρος εἶναι καὶ τὰ μαθηματικά μεγέθη καὶ τὸ ἔξω τοῦ οὐρανοῦ. ἀπείρου δὲ ὄντος τοῦ ἔξω καὶ σῶμα ἄπειρον εἶναι δοκεῖ καὶ οἱ κόσμοι.
[Όλα έχουν μιαν αρχή ή είναι αρχή κάποιου άλλου. Ότι γεννιέται πρέπει να έχει κάποιο τέλος ως αποτέλεσμα της φθοράς, έτσι το άπειρο όντας η Αρχή, είναι αγέννητο κι άφθαρτο. Λέγεται ότι ο Αναξίμανδρος κι οι περί αυτόν δέχονται την ύπαρξη του απείρου με πέντε τρόπους: Α. Απ’τον χρόνο που είναι άπειρος. Β. Από την διαιρετότητα των μαθηματικών μεγεθών. Γ. Από ότι μόνον έτσι θα μπορούσε να υπάρξει συνεχής γένεση και φθορά, αφού μόνον από το άπειρο μπορεί ν’αντλείται κάτι τέτοιο. Δ. Από ότι κάθε πεπερασμένο συνορεύει με κάποιο άλλο πεπερασμένο κι αυτό ατέλειωτα. Ε. Αλλά το σπουδαιότερο που προκαλεί απορία, γιατί καθένας που διαθέτει κοινό νου, μπορεί ν’αντιληφθεί το απειροστικό των μαθηματικών μεγεθών και την άπειρη προέκταση του ουρανού προς τα έξω, είναι ότι αφού το σύμπαν είναι άπειρο, κάθε σώμα κι οι κόσμοι μέσα του είναι άπειροι].
Ας δούμε τώρα με κριτικό βλέμμα ποιοι από τους πέντε τρόπους, συμφωνούν με τις απόψεις του Αναξίμανδρου.
Α. Από την έννοια του χρόνου που είναι άπειρος.
Η αντίληψη του Αριστοτέλη περί Χρόνου, διαφέρει απ’αυτή του Αναξίμανδρου. Ο Χρόνος κατά αυτόν είναι Άπειρος όχι γιατί είναι χωρίς αρχή και τέλος αλλά αντίθετα γιατί ως αντιφατικός, έχει απεριόριστες αρχές και τέλη. Συνεπώς σύμφωνα μ’αυτόν το Παρελθόν και το Μέλλον δεν υπάρχουν, μόνο το Παρόν υπάρχει. Το Παρόν που Είναι-ΜηΌντας, Πάντα-Αυτό-Άλλο συνεχώς. Έτσι Χρόνος είναι η μηδενική αιχμή του φθίνοντος παρόντος μεταξύ παρελθόντος και μελλοντος, που είναι αιώνια στη μηδενικότητά της.
Β. Από την διαιρετότητα των μαθηματικών μεγεθών.
Το άπειρο ως διαιρετότητα των μαθηματικών μεγεθών, δε γίνεται αντιληπτό απ’τον Αναξίμανδρο με τον τρόπο που θέλει ο Αριστοτέλης.
Αυτό συνάγεται απ’τη φράση του Αναξίμανδρου «ἀρχή καὶ στοιχεῖον τῶν ὄντων τὸ ἄπειρον». Εκεί το άπειρο ως Αρχή και Μέγα, περιέχει και ορίζει ποσοτικά τα πάντα, αλλά συγχρόνως ως Μικρό και πεπερασμένο Στοιχείον που καταλύεται-συντιθέμενο, σε συνεχή εξέλιξη περιέχεται ποιοτικά από τα πάντα, όντας το εν Δυνάμει Άπειρο.
Επίσης η προσωκρατική αμφισημία αντιλαμβάνεται τη διαιρετό-τητα με διαφορετικό τρόπο απ’ότι ο Αριστοτέλης: Οι προσωκρατικοί πίστευαν ότι αυτό που διαιρείται, απ’τη μια μικραίνει, ενώ απ’την άλλη συγχρόνως μεγαλώνει. Μικραίνουν τα τμήματα που το αποτελούν, ενώ ο όγκος του μεγαλώνει, περιέχοντας περισσότερα κενά μεταξύ των τμημάτων. Σύμφωνα με τον Ζήνωνα, τείνοντας τα τμήματα κάποιου για μηδενικό μέγεθος, τείνουν συγχρόνως προς το άπειρο (συνιστώντας μιαν αντιφατική ενότητα κενού-πλήρους). Αυτό βέβαια πίστευαν όποιοι δεν εδέχοντο την ύπαρξη ατόμων (μη τεμνομένων εσχάτων), θεωρώντας την αντίληψη αυτή απλοϊκή.
Γ. Η συνεχής γένεση κι φθορά είναι ατέλειωτη, αφού μόνον απ’
το άπειρο μπορεί να αντλείται κάτι τέτοιο.
Το άπειρο που προτείνει ο Αριστοτέλης, ως αγέννητη, αθάνατη κι ατέλειωτη ποσοτική συσσώρευση πολλών, είναι πτωχό για να δώσει συγχρόνως και το απειροστικό στοιχείο του ποιοτικού γίγνεσθαι, όπως το αντιλαμβάνεται ο Αναξίμανδρος, το οποίο πρέπει να συμπίπτει με το αέναο Γίγνεσθαι, που καταλύεται-συντιθέμενο-Είναι-ΜηΌντας.
Δ. Κάθε πεπερασμένο τελειώνει σ’ένα άλλο πεπερασμένο κι αυτό ατέλειωτα. Αυτή η τυπική πρόταση περί του απείρου, θεωρείτο απ’τους προσωκρατικούς απλοϊκή ποσοτική συσσώρευση που δε δίνει αληθινό άπειρο. Το άπειρο των προσωκρατικών έχει τον ποιοτικό χαρακτήρα που απορρέει απ’την έννοια του γίγνεσθαι. Αυτοί θεωρούσαν το Γίγνεσθαι, άλλο πρόσωπο του Απείρου. Έτσι το άπειρο που αποδέχεται ο Αναξίμανδρος, είναι αυτό που ο Αριστοτέλης αναφέρει μ’ έναν τόνο ελαφράς ειρωνείας:
Ε. Αφού το σύμπαν είναι εξωτερικά άπειρο, οι κόσμοι και κάθε σώμα είναι άπειρα. Ο Αναξίμανδρος γονιμοποιώντας την περί καταλυτικής-συνθετότητας έννοια των όντων, του Απείρου και του Γίγνεσθαι και την άποψη ότι ο Χρόνος σχετίζεται με τη γένεση και φθορά των όντων και των κόσμων, την προέκτεινε και στα στοιχειώδη που συνιστούν τον κόσμο: Έτσι δεν θεωρεί το άπειρο απλή ποσοτική συσσώρευση αλλά αντιφατικό ποσοτικο-ποιοτικό γίγνεσθαι που καταλύεται-συντιθέμενο από στοιχειώδη, τα οποία επίσης καταλύονται-συντιθέμενα έως το έσχατο επίπεδο του κόσμου, όπου καθένα τους και όλα μαζί συνιστούν το Εν Δυνάμει Άπειρο.
Σύμφωνα με τους προσωκρατικούς η σχέση Ενός και Πολλών ήταν βαθύτερη απ’την ορθολογική: εκεί το Ένα προεκτείνετο στα Πολλά, ενώ συγχρόνως τα Πολλά, βυθίζοντο στο Ένα, συνιστώντας
μιαν αντιφατική ενότητα (μια αντιφατική μονάδα), έτσι που η Ταυτότητα της μονάδας αυτής να μην είναι ανεξάρτητη από το Όλον.
Το άπειρο λοιπόν το οποίο ο Αριστοτέλης ισχυρίζετο ότι αποδεχόταν ο Αναξίμανδρος ως σχέση Ενός-Πολλών, έπρεπε μάλλον να ήταν αλλιώς: «Κάθε γεγονός διαλέγεται κατ’αρχήν με τον εαυτό του, μετά με τα πλησιέστερα σ’αυτό γεγονότα, μετά με τα μακρύτερα και τελικά με το σύμπαν που είναι ο Άλλος ο αντίθετος εαυτός, ο οποίος υποχρεώνει το γεγονός συνεχώς ν’αλλάζει. Τα όρια του εαυτού ξεκινούν πολύ βαθιά μέσα του, τόσο βαθιά, που να μη μένει μέρος απαραβίαστο απ’τον όποιο διάλογο και ταξιδεύοντας πολύ μακριά έξω απ’τον εαυτό, στο σύμπαν, επιστρέφουν πίσω στον εαυτό διαφοροποιημένα, διαταράσσοντας και την ταυτότητα της ύπαρξής του. Έτσι το γεγονός, (το Ένα), δεν έχει απόλυτα όρια, αλλά συνεχώς διαταρασσόμενα και σε συνεχή διάλογο με τα Πολλά, όντας εξελισσόμενο και γι’αυτό δυναμικά άπειρο».
Η διαλεκτική των Αναξίμανδρου, Ηράκλειτου και Ζήνωνα, δέχεται τις έννοιες του απείρως μικρού και του απείρως μεγάλου να συνιστούν μιαν ενότητα που συμπίπτει με την έννοια του παγκόσμιου Αιθέρα, ο οποίος κατά τον Ηράκλειτο είναι το αείζωον Πυρ. Αυτός ο αιθέρας δεν έχει σχέση με το αδρανές υλικό που είχαν φανταστεί οι ευρωπαίοι επιστήμονες του 19ου αιώνα και το οποίο απέρριψε το πείραμα Μίκελσον-Μόρλυ. Ο δυναμικός Αιθέρας των Μιλησίων ήταν το Εν Δυνάμει Είναι, η Αντιφατικότητα γυμνή, (το παγκόσμιο δυναμικό υλικό υπόβαθρο).
Η σύγχρονη φυσική με την υποψία ύπαρξης ακαριαίων αλληλεπιδράσεων στον πυθμένα του κόσμου, ξαναφέρνει την έννοια του Αιθέρα των Μιλησίων, ως ενεργό αντιφατικό ποιητικό αίτιο της ύλης. Ως «ἀρχή καὶ στοιχεῖον τῶν ὄντων τὸ ἄπειρον», όπου το ακαριαίο είναι συγχρόνως ακίνητο, μηδενικό και άπειρο, περιέχοντας δυναμικά όλα τα πρόσωπα του κόσμου και συγχρόνως κανένα.
Σύμφωνα με τη Διονυσιακή λατρεία, κάθε τι είναι προσωπείο πάνω σε προσωπείο και το έσχατο προσωπείο είναι αυτό του Διονύσου. Πίσω του υπάρχει το Άδειο Πρόσωπο, «η παρουσία μέσ’την απουσία», ο Διθύραμβος, το πέρασμα από δύο αντίθετες θύρες συγχρόνως: -τη θύρα της γένεσης και του θανάτου-. Αυτό εκπροσωπεί την αντιφατικότητα γυμνή, το Εν Δυνάμει Είναι, την Υλικότητα ως ουσία, το Είναι ως Ουσία και έννοια καθαυτή. (Τον προσδιορισμό του οποίου οι ιδεαλιστές σοφοί, δεν κατάφεραν να ορίσουν, αφού πάντα μια ορθολογική οριοθέτηση του Είναι γεννά αντινομίες ή αφήνει ανεκπλήρωτα προσδιοριστικά κενά).
ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ
ΜΑΡΚΟΣ ΑΝΤΩΝΙΝΟΣ IV 116
ὧ μάλιστα διηνεκῶς ὁμιλοῦσι, λόγῳ τοῦτῳ διαφέρονται
καὶ οἷς καθ᾽ἠμέραν ἐγκυροῦσι, ταῦτα αὐτοὶς ξένα φαίνεται
[Κοινωνούν συνέχεια με τον Λόγο, εξαιτίας του οποίου αλλάζουν κι ενώ κάθε μέρα βεβαιώνονται γι’αυτό, τους φαίνεται ξένος (δεν τον νιώθουν, ούτε τον αισθάνονται)].
ΙΠΠΟΛΥΤΟΣ ΙΧ 9
οὐ ξυνιᾶσιν ὅκως διαφερόμενον ἑαυτῷ ὁμολογέει
παλίντροπος ἁρμονίη, ὅκωσπερ τόξου καὶ λύρης
[Δεν νιώθουν πως ό,τι αλλάζει, συμφωνεί με τον εαυτό του· Αυτή είναι η αμφίδρομη αρμονία, όπως της λύρας και του δοξαριού].
ΣΕΞΤΟΣ VII 133
διὸ δεῖ ἔπεσθαι τῷ, τοῦ λόγου δ᾽ἐόντος ξυνοῦ
ζώουσιν οἱ πολλοί ὡς ἰδίαν ἔχοντες φρόνησιν
[Επειδή πρέπει ν’ακολουθούν τον Λόγο που είναι κοινός-ένας για όλους, οι πολλοί, οι άνθρωποι, ζουν έχοντας δική τους βούληση και ιδιαιτερότητα].
Η κοινωνία των όντων με την αντιφατικότητα και το Λόγο, γεννά την ιδιαιτερότητα και την ελευθερία τους.
ΚΛΗΜΗΣ ΣΤΡΩΜΑΤΕΙΣ V 60
κόσμον τόνδε τὸν αὐτόν ἁπάντων οὔτε τις θεῶν οὔτε ανθρώπων
ἐποίησεν ἀλλ’ἦν καὶ ἔστιν καὶ ἔσται πῦρ ἀείζωον, ἁπτόμενον
μέτρα καὶ αποσβεννύμενον μέτρα.
[Αυτόν τον κόσμο που είναι ίδιος για όλους, δεν τον ποίησε ούτε θεός ούτε άνθρωπος, αλλά ήταν, είναι και θα είναι, Πυρ Αείζωον, το οποίο ανάβει-σβήνοντας με Μέτρο].
Η αιώνια φωτιά, (η ενέργεια), που ανάβει-σβήνοντας με Μέτρο, είναι η συνεχής εναλλαγή γένεσης-θανάτου των όντων, που καταλύονται-συντιθέμενα απ’το αιώνιο Πυρ σε μιαν έμμετρη αντιφατική σχέση.
Η αντιφατικότητα του Λόγου ως Λέγειν και Είναι, προϋποθέτει πάντοτε κάποιο ποσοτικο-ποιοτικό Μέτρο του ενός σκέλους της αντίφασης ως προς το άλλο. Αυτός είναι ο ιδιαίτερος χαρακτήρας της αντιφατικής σχέσης, που συνιστά ευκαιριακά μια Ταυτότητα, η οποία κοινωνώντας με το αέναο ρεύμα του παγκοσμίου γίγνεσθαι, αίρεται συνεχώς σε Άλλη.
Το Μέτρο είναι η αντιφατική δυναμική ισορροπία που συνιστά μια ταυτότητα σε συνεχή καταλυτική συνθετότητα και αλλαγή.
Το Μέτρο επίσης σχετίζεται με το Γίγνεσθαι, είναι πάντα Μέτρο κάποιου γίγνεσθαι.
ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΕΙ ΤΟΥ ΕΝ ΔΕΛΦΟΙΣ 388 Ε
πυρός άνταμοιβή τὰ πάντα καὶ πῦρ ἀπάντων
ὅκωσπερ χρυσοῦ χρήματα καὶ χρημάτων χρυσός
[Όλα μετατρέπονται σε πυρ και το πυρ σε όλα, όπως ο χρυσός σ’ εμπορεύματα και τα εμπορεύματα σε χρυσό].
Σήμερα σχεδόν όλοι γνωρίζουν ότι όλα μετατρέπονται σε ενέργεια (πυρ) και η ενέργεια σε όλα. Ο Αϊνστάιν μάλιστα έγινε διάσημος, κυρίως γιατί διατύπωσε μαθηματικά το αντιφατικό Μέτρο σχέσης της μετατροπής της ενέργειας σε μάζα και τ’αντίθετο: Ε=mc².
ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ, ΠΕΡΙ ΤΟΥ ΕΙ ΤΟΥ ΕΝ ΔΕΛΦΟΙΣ 392β.
ποταμῷ γὰρ οὐκ ἔστιν ἐμβῆναι δὶς τῷ αὐτῷ, οὐδὲ τῆς αὐτῆς
οὐσίας δὶς ἅψασθαι κατ᾽ἔξιν, ἀλλ᾽οξίτητι καὶ τάχει μεταβολῆς,
σκίδνησι καὶ πάλιν συνάγει καὶ πρόσεισι καὶ ἄπεισι, (οὐδέ πάλιν
ουδ᾽ὕστερον, ἀλλ᾽ἄμα συνίσταται καὶ απολείπει).
[Στον ίδιο ποταμό δεν ξαναμπαίνουμε, ούτε την ίδια ουσία ξαναγγίζουμε γιατί όλ’αλλάζουν βίαια και γρήγορα, χωρίζονται και ενώνονται, σκορπάνε-μαζεύοντας, καταλύονται-συντιθέμενα, (όχι πριν ή μετά αλλά συγχρόνως συνίστανται-αποσυντιθέμενα)].
ΑΛΛΗΓΟΡΙΑΙ 24
Ποταμοῖς τοῖς αὐτοῖς ἐμβαίνομεν τε καὶ οὐκ ἐμβαίνομεν, εἷμεν τε
καὶ οὐκ εἶμεν.
[Στον ίδιο ποταμο μπαίνουμε και δεν μπαίνουμε, είμαστε και δεν είμαστε].
ΙΠΠΟΛΥΤΟΣ ΙV10
γναφείῳ ὁδός εὐθεῖα καὶ σκολιή μία ἐστὶ καὶ ἡ αὐτή (ἡ τοῦ
ὀργάνου καλουμένου κοχλίου ἐν τῷ γναφείῳ περιστροφή
εὐθεῖα καὶ σκολιή)
[Στον κοχλία (τον τόρνο), ευθεία και περιστροφή συνιστούν αντιφατική ενότητα, όπου το ένα γεννά τ’άλλο, αλλά το μάχεται κιόλας].
(Η ενότητα των αντιθέτων).
Αν συνθέσουμε τις προηγούμενες προτάσεις συνάγουμε το εξής: Κάθε γεγονός υπάρχει γιατί υπογεγονότα Πυρός (πυρίδια), στοιχεία ενεργείας ή κβάντα, διέρχονται με ορισμένο Μέτρο μέσα του. Αυτά φεύγουν για το σύμπαν κι επιστρέφοντας στον εαυτό τον κάνουν καταλυτικο-συνθετική πραγματικότητα. Επειδή το σύμπαν του Ηράκλειτου είναι άπειρο, τα στοιχειώδη του παγκόσμιου αείζωου πυρός (κβάντα ενεργείας) που αναχωρούν για το σύμπαν, επιστρέφοντας στο γεγονός δεν κάνουν απόλυτα κυκλική διαδρομή, αλλά πυκνή ελικοειδώς ελλειπτική. Έτσι επιστρέφοντας δεν επαληθεύουν το γεγονός ακριβώς στη θέση που υπήρχε, αλλά λίγο πιο πέρα και λίγο διαφορετικό.
Δηλαδή το επαληθεύουν-διαψεύδοντάς το. Το γεγονός πραγματοποιείται κινούμενο κιόλας, όντας Αυτό-Άλλο-Αλλού, Όμοιο κι Ανόμοιο με τον εαυτό του.
ΥΠΠΟΛΥΤΟΣ ΙΧ 9
αἰὼν παῖς ἐστι παίζων πεττεύων, παιδός βασιληίη
[Ο χρόνος είναι παιδί που παίζει πεσσούς, η βασιλεία είναι του παιδιού].
Λέγεται ότι οι πεσσοί ήταν ένα διανοητικό, έντεχνο ημιτυχερό παίγνιο, που έπαιζαν οι μεγάλοι με στρατηγική. Ο μεγάλος είναι έξω απ’ το παιγνίδι, σχεδιάζει αντικειμενικά και κινείται με γνώμονα τη λογική. Αντίθετα το παιδί, μπαίνει μέσ’το παιγνίδι και κινούμενο με πάθος, παύει να είναι ο εαυτός του και βυθίζεται στο Άλλο. Η αξία του παιγνιδιού βρίσκεται στο ότι το παιδί υπερβαίνει τον εαυτό του, μπαίνοντας σ’άλλη πραγματικότητα. Έτσι ο χρόνος είναι βασιλεία του παιδιού, αφού ως αντιφατικός, αίρει συνεχώς συνεχώς, υπερβαίνοντας τον εαυτό του: Το χθες δεν υπάρχει, το αύριο δεν υπάρχει, το τώρα είναι μόνο, που είναι Πάντα Άλλο. Ο χρόνος ως διάρκεια είναι μηδενική αιχμή του φθίνοντος παρόντος, μεταξύ παρελθόντος και μέλλοντος. Είναι μια φθίνουσα αιχμή που τείνοντας συνεχώς προς το μηδέν είναι αιώνια στη μηδενικότητά της. Ο κόσμος ως χρονική διάρκεια είναι Μόνο Τώρα-Πάντα-Άλλος.
ΖΗΝΩΝ
ΣΙΜΠΛΙΚΙΟΣ ΦΥΣ. 140, 34
εἰ μὴ ἔχοι μέγεθος τὸ ὄν, οὐδ᾽ἂν εἴη, εἰ δ᾽ἔστιν ἀνάγκη ἕκαστον μέγεθός τι ἔχειν καὶ πάχος καὶ ἀπέχειν αὐτοῦ τὸ ἕτερον ἀπό τοῦ ἑτέρου καὶ περὶ τοῦ προύχοντος ὁ αὐτός λόγος καὶ γὰρ ἐκεῖνο ἔξει μέγεθος καὶ προέξει αὐτοῦ τι, ὅμοιον δὴ τοῦτο. ἄπαξ τε εἰπεῖν καὶ ἀεί λέγειν. οὐδέν γὰρ αὐτοῦ τοιοῦτον ἔσχατον ἔσται. οὔδ’ἕτερον πρὸς ἕτερον οὐκ ἔσται. οὕτως εἰ πολλά ἐστιν, ἀνάγκη αὐτά μικρά τε εἶναι καὶ μεγάλα, μικρά μὲν ὥστε μὴ ἔχειν μέγεθος, μεγάλα δὲ ὥστε ἄπειρα εἶναι.
[Για να υπάρχει κάτι πρέπει να έχει μέγεθος και όγκο και μιαν απόσταση από κάποιο άλλο. Το ίδιο ισχύει και για το μεταξύ τους περιθώριο αναλόγως. Γιατί κι αυτό πρέπει να έχει μέγεθος και πάντα να περισσεύει κάτι αναλόγως. Θα το πω μια για πάντα: δεν μπορεί να υπάρξει έσχατο μέρος κάποιου, ούτε περιθωρίου ούτε σώματος. Επίσης δε μπορεί να υπάρξει κάτι από μόνο του. Έτσι αν υπάρχουν πολλά, είναι ανάγκη να είναι συγχρόνως μικρά και μεγάλα. Τόσο μικρά που να μην έχουν μέγεθος, τόσο μεγάλα που να είναι απείρου μεγέθους].
Σ’αυτό το απόσπασμα, οι ορθολογιστές παραμερίζοντας την αμφισημία του Ζήνωνα, κρίνουν ότι τα Πολλά, λόγω της αντιφατικότητάς τους, δε μπορούν να υπάρχουν. Αυτή όμως είναι μια απλουστευμένη αντίληψη που πτωχαίνει τον πολυσήμαντο κι αμφίσημο λόγο του Ζήνωνα.
Εγώ πιστεύω ότι εδώ ο Ζήνων με τη σχετικότητα Απείρου και Μηδενός, Μεγάλου και Μικρού, Ενός και Πολλών, δείχνει ότι τα Πολλά με το Ένα συνιστούν αντιφατική ενότητα, όπου η μία έννοια γεννά την άλλη, αλλά συγχρόνως τη μάχεται κιόλας. Μ’αυτό τον τρόπο παρουσιάζει το έσχατο υπόβαθρο του κόσμου, δηλαδή την Αντιφατικότητα Γυμνή, το Ακίνητο και Ακαριαίο, το Εν Δυνάμει Είναι, το Είναι ως Καθαυτή Ουσία, που περιέχει όλα τα πρόσωπα του κόσμου και συγχρόνως κανένα.
ΔΙΟΓΕΝΗΣ ΙV 72
τὸ κινούμενον οὔτ᾽ἐν ᾧ τόπῳ ἔστι κινεῖται, οὔτ᾽ἐν ᾧ μὴ ἔστι.
[Το κινούμενο δεν κινείται ούτε στον τόπο που βρίσκεται, ούτε στον τόπο που δεν βρίσκεται].
Είχε πει ο Χέγκελ: «κάτι κινείται όχι γιατί βρίσκεται την μία στιγμή εδώ και την άλλη αλλού, αλλά επειδή βρίσκεται συγχρόνως εδώ κι όχι εδώ, και τόνισε: άρα η κίνηση είναι αντιφατική». Με τον τρόπο αυτό όμως, παρουσίαζε την αντιφατικότητα της μετακίνησης, όπου η ταυτότητα του κινουμένου δεν είναι υποχρεωμένη ν’αλλάζει κατά τη διάρκεια της κίνησης. Αντίθετα όπως συνάγουμε, για να λυθεί το αίνιγμα της ρήσης του Ζήνωνα, το κινούμενο καταλύεται-συντιθέμενο, όντας άλλο-αλλού, όμοιο κι ανόμοιο με τον εαυτό του. Δηλαδή κινείται μεν, όμως όχι σε κάποιον ξεχωριστό τόπο αλλά μέσ’τον ίδιο του τον εαυτό, αλλάζοντας συνεχώς κι έτσι φαίνεται ότι μετακινείται κιόλας. Βέβαια αυτή η αντίληψη δεν είναι κοινώς αποδεκτή, αφού όλοι θέλουν τον δαιμόνιο Ζήνωνα να είναι ιδεολογικός «σκύλος» του Παρμενίδη και να μην διαφωνεί μ’αυτόν στο θέμα περί του αν αληθινά υπάρχει κίνηση ή όχι. Εγώ όμως εδώ βλέπω ότι ο Ζήνων με τον τρόπο αυτό, μας παρουσιάζει τη σχετικιστική άποψη ότι: τα όντα, ο χώρος κι ο χρόνος συνιστούν μιαν αδιαχώριστη ενότητα στο γίγνεσθαι. Κάτι που η σύγχρονη επιστήμη έχει διατυπώσει πια με αδιάβλητο τρόπο. Έτσι η ταφόπλακα της αριστοτελικής και της νευτώνειας αντικειμενικότητα πάνω στους προσωκρατικούς, έχει ήδη αρχίσει ν’ανασηκωνεται, απ’τη σχετικιστική και την κβαντική επιστή ΤΑ ΠΑΡΑΔΟΞΑ
Υπάρχουν μαρτυρίες για τέσσερα παράδοξα της κίνησης του Ζήνωνα. Τα δύο πρώτα συνοψίζω στην κίνηση του βέλους:
Α. Ένα βέλος που εκτοξεύεται, για τα φτάσει στο στόχο, πρέπει πρώτα να φτάσει στο μέσον της διαδρομής απ’το τόξο στο στόχο. Όμως πριν απ’ αυτό πρέπει να φτάσει στο μισό της μισής διαδρομής και αυτό επ’άπειρον. Έτσι το βέλος -ἔστηκεν- μένει ακίνητο.
Β. Ένα βέλος που εκτοξεύεται, για να φτάσει στο στόχο πρέπει πρώτα να φτάσει στο μέσον της διαδρομής απ’το τόξο στο στόχο. Μετά πρέπει να φτάσει στο επόμενο μισό της μισής διαδρομής κι αυτό επ’άπειρον. Το βέλος τείνει αλλά δεν φτάνει ποτέ στον στόχο.
Γ. Ο ταχύπους Αχιλλεύς κυνηγά μια χελώνα, την στιγμή που την πλησιάζει, αυτή έχει πάει λίγο πιο εκεί κι αυτό επ’άπειρον. Μολονότι είναι ταχύτερος δεν την φτάνει.
Δ. Λέγεται ότι στο τέταρτο παράδοξο του Ζήνωνα υπάρχει σύγχυση στην παράδοση διαφόρων κειμένων, ίσως γιατί δεν έγινε ποτέ κατανοητό. Εγώ θα χρησιμοποιήσω αυτό των εκδόσεων Κάκτος, όπως παραδίδεται απ’τον Αριστοτέλη στα Φυσικά Ζ9 239b 33: περὶ τῶν ἐν σταδίῳ κινουμένων ἐξ ἐναντίας ἴσων ὄγκων παρ᾽ἴσους, τῶν μὲν ἀπό τοῦ τέλους τοῦ σταδίου τῶν δὲ ἀπό τοῦ μέσου, ἴσων τάχει, ἐν ᾧ συμβαίνειν, |οἴεται|, ἴσων εἶναι χρόνον τῷ διπλασίῳ τὸν ἤμισυν.
[Όταν σ’ένα στάδιο κινούνται αντιθέτως σώματα ίσων όγκων, άλλα ξεκινώντας απ’το μέσον του σταδίου και κατευθύνονται προς το τέρμα κι άλλα ξεκινώντας απ’το τέρμα και κατευθύνονται προς την εκκίνηση, (νομίζει ο Ζήνων), πως μολονότι κινούνται με την ίδια ταχύτητα και στον ίδιο χρόνο, τα μεν διανύουν μισή απόσταση απ’τα δε].
Θα διερευνήσω το Δ. νοητικό πείραμα από διαφορετικές όψεις, ώστε να αναδείξω την πολυσημία των λεγομένων του Ζήνωνα:
α. Το σώμα που κινείται αντίθετα απ’το τέρμα προς την εκκίνηση του σταδίου, έχει να διανύσει διπλάσια πορεία από αυτό που κινείται απ’το μέσον της διαδρομής προς το τέρμα. Αν αυτά τα δύο σώματα κινούνται με την διαδικασία της τομής της πορείας στη μέση, είναι φυσικό να έλθει η στιγμή, κατά την οποίαν καί τα δύο να τείνουν για το σκοπό τους χωρίς να τον επιτυγχάνουν, αφού η απόσταση απ’το σκοπό τους θα τείνει συνεχώς προς το μηδέν, αλλά ποτέ δε θα μηδενίζεται. Θα έχουν λοιπόν διανύσει σχεδόν διπλάσια απόσταση το ένα από τ’άλλο στο ίδιο χρόνο και με την ίδια ταχύτητα. Η διαφορά τους, όσο περνά ο χρόνος θα λιγοστεύει, αλλά πάντα θα υπάρχει τείνοντας κι αυτή προς το μηδέν. (Εδώ αναδύεται κι ένας βηματισμός προς τον απειροστικό λογισμό).
β. Τώρα ας αλλάξουμε λίγο αυτό το νοητικό πείραμα, βάζοντας δύο σώματα ίσου μεγέθους να κινούνται, το ένα από την εκκίνηση προς το τέρμα και τ’άλλο απ’το μέσον της διαδρομής προς το τέρμα, με την ίδια ταχύτητα και στον ίδιο χρόνο.
Ακολουθώντας πάλι την διαδικασία τομής της πορείας τους στη μέση, συμβαίνει το εξής: Όταν το ένα σώμα τείνει να φτάσει στο τέρμα, συγχρόνως τείνει να φτάσει και το άλλο. Μολονότι είχαν απόσταση μισού σταδίου, το δεύτερο έχει κολλήσει στο πρώτο κι η απόστασή τους έχει μηδενιστεί.
γ. Ας δούμε τώρα την κίνηση ενός μοναδικού σώματος πάνω σ’ αυτό το ιδιόμορφο στάδιο: Το κινούμενο σώμα έχει συγκεκριμένο μήκος Α―Β (με Α την αρχή του και Β το τέλος). Ας υποθέσουμε ότι το σώμα ακολουθεί κατά την κίνηση τη διαδικασία της τομής της πορείας στη μέση. Υπολογίζοντας την απόσταση του σώματος απ’την αρχή του «Α» προς το τέρμα της διαδρομής και συγχρόνως υπολογίζοτας την απόστασή του απ’το τέλος του «Β» προς το τέρμα, διαπιστώνουμε ότι κάποια στιγμή το τέλος «Β» και η αρχή «Α» του σώματος τείνουν να φτάσουν στο τέρμα της διαδρομής συγχρόνως. Έτσι το σώμα έχει χάσει όλο σχεδόν το μήκος του τείνοντας να μηδενιστεί, ενώ το πλάτος του μάλλον ή πιθανόν, τείνει προς το άπειρο. Δηλαδή το κινούμενο χάνει μέρος απ’το μήκος του κατά την διεύθυνση της πορείας του, όπως ισχυρίζεται η σχετικιστική φυσική κι όπως απέδειξε μαθηματικά ο Λόρεντς.
Ο ΛΟΓΟΣ
Η Ουσία, σύμφωνα με τον Παρμενίδη, είναι σύμφυτη με το Νοείν και το Λέγειν, δηλαδή είναι πεφατισμένα σε κάθε Ον. Ο Παρμενίδης λοιπόν κι ο Ηράκλειτος συμφωνούν ότι η ενότητα του Νοείν και του Είναι βρίσκεται στον Λόγο. Ο Λόγος γι’αυτούς είναι Νόηση, Ουσία και Λέγειν συγχρόνως. Συμφωνούν λοιπόν ότι ο άνθρωπος είναι συνυφασμένος με Νόηση και Λόγο. Άλλος όμως είναι ο Λόγος του Ηράκλειτου και άλλος του Παρμενίδη. Ο ηρακλειτικός είναι αντιφατικός-διαλεκτικός, ενώ ο παρμενίδειος είναι αντιθετικός-ορθολογικός. Ο Ξενοφάνης ισχυρίζετο ότι στο απώτατο βάθος τα πάντα είναι ακατάληπτα. Δηλαδή κάθε ον ή γεγονός συνίσταται από έσχατα αναλλοίωτα στοιχειώδη, καθένα εκ των οποίων είναι άρρητο, όντας μια ταυτότητα καθαυτή. Έτσι δεν είναι τυχαίο ότι ο Ξενοφάνης κι ο Παρμενίδης δέχονται τον κόσμο ως Όλον πεπερασμένο-τετελεσμένο-σφαιρικό. Ο Ηράκλειτος αντιτίθεται στην έννοια του άρρητου, σύμφωνα μ’αυτόν «ό,τι υπάρχει, είναι Λόγος και Ουσία, που λέγεται αντιφατικά γιατί ο κόσμος Είναι-ΜηΌντας, δηλαδή είναι σε συνεχή αλλαγή κι εξέλιξη». Ο Λόγος σύμφωνα με τον Ηράκλειτο συμπίπτει με το αντιφατικό καταλυτικο-συνθετικό Γίγνεσθαι, δηλαδή την Αντιφατικότητα ως Ου-σία. Γι’αυτόν, το αληθινό πρέπει ν’αντιλέγει τον εαυτό του, όντας αυτοαναιρούμενο, ενώ κάθε αντίληψη που δέχεται Πολλά, έσχατα, αναλλοίωτα στοιχειώδη ή ιδέες, δεν μπορεί παρά να γεννά αντινομίες και αναπάντητα ερωτήματα. Η γλώσσα των “Αιωνίων Αξιών” σύμφωνα με τον Ηράκλειτο, δεν μπορεί να πει τον κόσμο ακριβώς όπως είναι, γι’αυτό τονίζει ότι αυτός «δια του Λόγου, λέει τα πάντα όπως ακριβώς είναι”. Ο Λόγος είναι το Αντιφατικό Λέγειν. Το πρόβλημα, ποια γλώσσα είναι η “πιο αληθινή”, έχει απασχολήσει τους φιλοσοφικούς και τους επιστημονικούς κύκλους από αρχαιοτάτων χρόνων. Ιδεολογίες και φιλοσοφικά ρεύματα ακόμα διασταυρώνουν τα ξίφη τους. Η συζήτηση αυτή ξεκίνησε ως συνειδητή, από τους μεγάλους βάρδους της νόησης, Ηράκλειτο και Παρμενίδη και θα συνεχίζεται όσο ο ντετερμινισμός θ’απαξιώνεται απ’την κβαντική επιστήμη, που γυρεύει έναν άλλο τρόπο σκέψης για την περιγραφή του κόσμου. Το πρόβλημα λοιπόν αυτό, που θεωρείται απ’τη σύγχρονη φιλοσοφία ως νέο, είναι το αρχαιότερο και ίσως η αιτία της φιλοσοφικής σκέψης. Δηλαδή η ανακάλυψη ενός “Λόγου” από όπου, θα αναδύεται η εγκυρότητα της λογικής κατά τη γονιμοποίηση της εμπειρίας.
Η γλώσσα των μαθηματικών όπως οργανώθηκε ως τώρα, προϋποθέτει την ύπαρξη Πολλών στοιχειωδών αξιωμάτων και Ιδεών. Είναι η “Πολυμάθεια” του Πυθαγόρα κι ο Ορθολογισμός των Ξενοφάνη και Παρμενίδη. Η προσπάθεια των σύγχρονων θετικιστών για τη σύνταξη μιας ορθολογικής μαθηματικής γλώσσας της αλήθειας, είναι η ίδια προσπάθεια των αρχαίων που συνεχίζεται. Κι επειδή συνηθίζουμε να ξεχνάμε τις ρίζες κι έτσι την ουσία των κεκτημένων μας, χρειάζεται πάντα ένας επαναπροσδιορισμός για να θυμόμαστε τη νοητική βάση που πατάμε: Οι ορθολογικές γλώσσες θα πάντα έχουν καταβολές στον Πυθαγόρα, τον Ξενοφάνη και τον Παρμενίδη κι ένα έλλειμμα αξιοπιστίας ειδικά όταν πέφτει πάνω τους η σκιά του γίγνεσθαι και του απείρου. Ακόμα βασική προϋπόθεση για την ακριβή λειτουργία των λογικο-γλωσσικών αυτών συστημάτων είναι, ότι πρέπει απαραίτητα να διαδραματίζονται μέσα σε κλειστά όρια. Δηλαδή σε σύμπαν κλειστό, προδιαγεγραμμένο, πεπερασμένο και τετελεσμένο. Αντίθετα ο Ηράκλειτος δύναται να ισχυριστεί ότι Λόγος του μιλάει την αλήθεια ως διθυραμβική, η οποία φθέγγεται όπως η Σίβυλλα, δείχνοντας τον τρόπο που ο Λόγος πλέκεται ως επιστήμη κι ανοικτό σύστημα.
Ο κόσμος του Πυθαγόρα, σύμφωνα με τον Ηράκλειτο είναι κόσμος πολλών αιωνίων στοιχειωδών, ενώ αντίθετα ο δικός του είναι ο κόσμος του Ενός-Γίγνεσθαι. Ο Παρμενίδης βρίσκεται ανάμεσα, θέλει τον κόσμο του Ενός με την λογική των Πολλών, -μας μπερδεύει-. Σύμφωνα με τον Παρμενίδη, το «Εόν» (το Είναι) μόνον Υπάρχει (εξ’ορισμού), ενώ το Μη-Είναι εξ’ορισμού δεν μπορεί να υπάρξει. Έτσι ο Παρμενίδης, το αντιφατικό γίγνεσθαι της καθημερινότητας επειδή περιέχει το Μη-Είναι, θεώρησε “διάκοσμο”, δηλαδή κόσμο φθαρτό και φαινομενικό. Γι’αυτό με τον ορθολογισμό αποκαθάρει τη σκέψη απ’το Μη-Είναι κι αναζητά πέρα από αντιφάσεις την «καρδιά της ολοστρόγγυλη κι αταλάντευτης Αλήθειας».
Ο Ζήνων, φίλος και μαθητής του Παρμενίδη, πρέπει να είχε αντιρρήσεις στις απόψεις του δασκάλου του. Το Υπάρχον του Ζήνωνα δεν ήταν ούτε ατρεμές ούτε τετελεσμένο-πεπερασμένο, αλλά αντιφατικό, Μηδενικό και Άπειρο, Ακίνητο κι Ακαριαίο, Ένα και Πολλά.
Δεν θα μάθουμε όμως με βεβαιότητα τι συνέβη σ’εκείνο το μαγικό ταξίδι της προσωκρατικής νόησης, μας έμειναν μόνο συντρίμμια και στάχτες. Η χριστιανική καλοσύνη κι ανεκτικότητα έσωσε τον κόσμο απ’την ελληνική βλασφημία της απιστίας: ἀπιστίῃ διαφυγγάνει μὴ γιγνώσκεσθαι.
«Η απιστία, (η αμφιβολία) αποτρέπει απ’την άγνοια».
Η πίστη γεννά τον φανατισμό, ο ντετερμινισμός κι η τυπική λογική γεννούν την ανελαστική σκέψη. Το τρίπτυχο Ορθολογισμού, Φανατισμού και Μυστικισμού, ανοίγει το δρόμο στην απολυταρχία και τη βαρβαρότητα. Αντίθετα η αμφιβολία κι η διαλεκτική σκέψη, γεννούν την έρευνα και την ισότιμη συμμετοχή όλων των πολιτών στο κοινωνικό γίγνεσθαι.
Η διαλεκτική, η αμφιβολία κι η ανεκτική σκέψη είναι ο πολιτισμός.
ΑΝΤΙΦΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΟΛΟΓΙΑ
ΚΑΙ ΑΝΤΙΦΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ
Έγινε μια προσπάθεια να γίνει αντιληπτό ότι η βεβαιότητα των θετικιστών για τη δημιουργία μιας ορθολογικής μαθηματικής λογικής και γλώσσας, δηλαδή μιας ορθολογικής λογικο-γλωσσικής σύνταξης, δεν ισχύει. Αυτή η ορθολογική λογικο-γλωσσική σύνταξη δεν περιγράφει τον κόσμο όπως είναι, αλλά σχεδόν όπως γινόταν αντιληπτός από την νευτώνεια ορθολογική αντικειμενικότητα και την αριστοτελική ορθολογική τυπικότητα. Βέβαια η απόλυτη τυπικότητα της ευκλείδειας γεωμετρίας που προσπάθησε ο Σπινόζα να εφαρμόσει στην Ηθική του, έχει ήδη από τον Λάιμπνιτς ξεπεραστεί, ακόμα μολονότι όλοι αυτοί οι μεγάλοι μαθηματικοί έχουν προσκολληθεί στην ορθολογική τυπικότητα, υπάρχουν ανάμεσά τους κάποιοι που την υπερβαίνουν. Μολονότι τα μαθηματικά μου είναι απελπιστικά πτωχά γνωρίζω ότι ο Λοπετσέφσκι, ο Γκάους, ο Ρήμαν και άλλοι περπάτησαν στις παρυφές ανοίγοντας δρόμους πέρα από την απόλυτη ορθολογική τυπικότητα και πάτησαν στην αντιφατικότητα. Ο Αϊνστάιν, μολονότι εραστής του ντετερμινισμού, οδοιπόρησε άθελά του κι αυτός στην αντιφατικότητα της σχετικότητας. Όμως όλοι οι επιστήμονες αυτής της εποχής, μολονότι είναι αυτοί που μίλησαν για το χωροχρονικό συνεχές, αυτοί οι ίδιοι στους συλλογισμούς τους χρησιμοποιούν σχεδόν πάντα τον χώρο ως ξέχωρο από τον χρόνο Ακόμα και ο Σρέντιγκερ στην εξίσωσή του, αναζητά τη θέση του ηλεκτρονίου μέσα σε Χώρο και σε Χρόνο. Είναι φανερό ότι έχουμε φτάσει σε κάποιο σταυροδρόμι που πρέπει να επιλέξουμε μια καθαρότητα σκέψης. Ο μαγικός κόσμος των τυπικών μαθηματικών εξισώσεων, μολονότι ευφυής κι αξιοθαύμαστος, δε μπορεί να περιγράψει τον κόσμο όπως ακριβώς είναι, γι’αυτό πρέπει να δημιουργηθεί μια νέα μαθηματική λογικο-γλωσσική σύνταξη η οποία να στηρίζεται στην αντιφατικότητα του Είναι και του Γίγνεσθαι. Αυτό το έργο είναι πολύ δύσκολο αφού πρέπει να ανατρέψουμε όλα για τα οποία ήμασταν βέβαιοι κι είχαμε οικοδομήσει πάνω τους. Αυτό βέβαια δεν είναι απόλυτα αναγκαίο, αφού μπορούμε να ζήσουμε και με τις εφαρμογές της νευτώνειας σκέψης, αλλά και του κόσμου που αναδύεται από τη σύγχρονη προσπάθεια να ξεπεραστεί αυτός ο κόσμος και να γεννηθεί ένας κόσμος παράλληλος που να μην το αναιρεί. Όπως θα μπορούσαμε να μείνουμε στον πολιτισμό του αρχαίου αγροτικού κόσμου ή στις επιτυχίες της εποχής του σιδήρου. Όμως ο πίθηκος που κατέβηκε από τα κλαδιά και προχωρά ακόμα στον ορίζοντα του πολιτισμού, πέταξε με τενεκεδένια κατασκευάσματα, έπλευσε με σιδερένια πλοία, ταξίδεψε στο διάστημα με κατασκευές που έμεινα εκεί κι αυτός γύρισε στη γη σαν ναυαγός. Η μαθηματική «τελειότητα» της πτολεμαϊκής αντίληψης περί σύμπαντος, δε μας εμπόδισε να δούμε τον κόσμο κι αντίθετα και να αποδείξουμε, ότι αυτό που φαινόταν ως «αντίθετο» και παράδοξο στο προφανές, ήταν το σωστό. Η κομψή μαθηματική βεβαιότητα της ορθολογικής τυπικότητας μπορεί να είναι σπουδαία, όμως ο κόσμος μας έχει δείξει ότι είναι πιο δημοκρατικός από μας κι από το σιδερένιο πλαίσιο του ντετερμινισμού. Ο κόσμος μας μπορεί να είναι αντικειμενικά ορθολογικός, αλλά συγχρόνως μπορεί να είναι διαλεκτικά αντιφατικός. Μάλιστα τα σύγχρονα δεδομένα υπαγορεύουν ότι στη βάση του κυρίως είναι αντιφατικά διαλεκτικός. Πρέπει λοιπόν επειγόντως να δημιουργηθεί μια νέα λογικο-γλωσσική σύνταξη η οποία ως αντιφατική να διατυπώνεται μ’ένα νέο μαθηματικό εργαλείο. Αυτό βέβαια είναι κάτι που προκαλεί όλους όσοι αφιέρωσαν τη ζωή τους με αγάπη και οργάνωσαν με λατρεία αυτό το μεγαλοπρεπές οικοδόμημα, το οποίο βασιζόμενο στην ορθολογική τυπικότητα δεν ανέχεται καμιά αμφιβολία για το αιώνιο κύρος του.
Κάποιοι νεο-πίθηκοι ξανακατέβηκαν απ’τα κλαδιά και προχωρούν παραπατώντας υπό την χλεύη αυτών που κρατούν στα χέρια τους την απόλυτη μαθηματική γνώση. Έπεσαν και ξανασηκώθηκαν, είναι όμως απελπιστικά μόνοι.
ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ: Επειδή ο κόσμος βρίσκεται σε συνεχές καταλυτικο-συνθετικό γίγνεσθαι, η εργασία αυτή προτείνει την λογικο-γλωσσική σύνταξη μιας αντιφατικής διαλεκτικής τυπικότητας. Γι’αυτό προτείνει πως τα επόμενα ερωτήματα που αφορούν σ’αυτή την τυπικότητα μπορούν να ερμηνευτούν λογικά:
α. Πως η αντιφατική μονάδα, το αντιφατικό στοιχειώδες, η αντιφατική ταυτότητα και η αντιφατική αιτιότητα είναι λογικά δυνατά.
β. Πως ο κόσμος είναι δυνατός σαν ανοικτό σύστημα.
γ. Πως η κίνηση και το γίγνεσθαι, ως αληθινά και όχι ως φαινομενικά είναι δυνατά.
δ. Πως το Όλον (το σύμπαν) είναι δυνατόν ως αμφίδρομο επικοινωνιακό πλέγμα θέσεων καταλυτικής-συνθετότητας, λήψης-εκπομπής μηνυμάτων κι αντιφατικής ενότητας του Μεγάλου ως προς το Μικρό. Και πως αυτό συνιστά μιαν οντολογική λογικο-γλωσσική σύνταξη, δηλαδή μιαν Αντιφατική Βιογεωμετρική Μοναδολογία.
ε. Πως η νόηση και η ενόραση είναι λογικά δυνατές.
ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ: Το κείμενο που ακολουθεί είναι μια σειρά όρων για την οργάνωση ενός Αντιφατικού Ορθολογισμού.
1. Η υλική πραγματικότητα υπάρχει με δυο τρόπους που ενώ είναι αντίθετοι, ο ένας δεν αναιρεί τον άλλον αλλά σε προέκταση τον ολοκληρώνει, συνιστώντας μια αντιφατική ενότητα.
2. Υπάρχει σαν συγκεκριμένο πεπερασμένο γεγονός, που κάθε του στιγμή είναι μοναδικό κι αλληλοκαθορίζεται με τα άλλα συγκεκριμένα γεγονότα που καθένα τους είναι κι αυτό πεπερασμένο.
3. Απ’την όψη των πεπερασμένων συγκεκριμένων γεγονότων, που μόνο μ’αυτά μπορούμε να έλθουμε σε άμεση επαφή, ο κόσμος υπάρχει πάντα με έναν τρόπο πεπερασμένο.
4. Κάθε πεπερασμένο γεγονός έχει όρια ύπαρξης, τ’άλλα πεπερασμένα συγκεκριμένα υλικά γεγονότα, που την κάθε δεδομένη στιγμή αλληλο-διαμορφώνεται κι αλληλο-καθορίζεται μ’αυτά, σ’ευρύτερη ή στενότερη συνάφεια.
5. Υπάρχει μια ποσοτική κλίμακα που εκφράζει τη συνάφεια αυτή. Αυτή συνίσταται απ’τον αυτοκαθορισμό που ξεκινά βαθιά μέσα από τον εαυτό, περνά στην αλληλο-διαμόρφωση και τον αλληλο-καθορισμό με γεγονότα του στενότερου περιβάλλοντος, στην συνέχεια του ευρύ-τερου και τελικά με το σύμπαν, που είναι ο παντοτινά άλλος εαυτός. Αυτός που αναγκάζει το γεγονός σε κάθε αντιπαράθεση με τον εαυτό του, να είναι πάντα διαφορετικό. Αυτός είναι ο συμπαντιακός αντίλογος του γεγονότος, που εκπροσωπεί το αποκεντρωτικό σκέλος της αντιφατικής ενότητας, με το συγκεκριμένο γεγονός ως συγκεντρωτικό. Δηλαδή η αντιφατική σχέση αυτή, συνίσταται από την Εδώ-δομή που είναι το συγκεντρωτικό μέρος της αντίφασης και την Άπω-δομή που είναι το αποκεντρωτικό. Ό,τι συμβεί στο ένα μέρος πρέπει να συμβεί κάτι αναλόγως και στο άλλο μέρος.
6. Έτσι το πεπερασμένο γεγονός, από μιαν άλλη όψη είναι ακριβώς αυτό το ίδιο Εν Δυνάμει Άπειρο, αφού όντας σε συνεχή εξέλιξη δεν μπορεί να οριστεί απόλυτα το τέλος κι η αρχή του.
7. Ο κόσμος, ως Όλον, είναι η Kαθολικότητα αυτών των αλληλοκαθορισμών η οποία καταλύεται-συντιθέμενη και κάθε της στιγμή είναι Μοναδική και Πάντα Διαφορετική. Έτσι που αυτή η καθολικότητα είναι μια συνεχής έκρηξη αλλαγής και ακαριαία επαναφορά στη ίδια θέση. Αυτό ουσιαστικά είναι μια ακαριαία ταλάντωση από το μηδέν στο άπειρο, η οποία ως ακαριαία δεν φαίνεται, αλλά εμφανίζει την ύπαρξή της με διαφορετικό τρόπο σε κάθε έκφανση του Είναι.
8. Ο κόσμος καθαυτός ως καθολικός, υπάρχει αίροντας συνεχώς και ακαριαία τον εαυτό του. Είναι Πάντα Αυτός, όντας Συνεχώς Άλλος. Είναι η Αντιφατικότητα γυμνή ως Ουσία Καθαυτή, το εν Δυνάμει Είναι και το δυναμικό υπόβαθρο του Κόσμου, το Γίγνεσθαι ως Ουσία.
9. Συνεπώς το Χθες δεν υπάρχει, το Αύριο δεν υπάρχει, το Τώρα είναι Πάντα, το Τώρα που δεν Είναι, που Είναι Πάντα Άλλο. Έτσι ο Χρόνος είναι η αιώνια-μηδενική αιχμή του φθίνοντος παρόντος ανάμεσα απ’το παρελθόν και το μέλλον· η οποία αιχμή τείνοντας προς το Μηδέν τείνει συγχρόνως προς το Άπειρο.
10. Η υλική καθολικότητα ως συνέχεια συγκεκριμένων ασυνεχών είναι η αφηρημένη έκφανση της γενικότητας συγκεκριμένων αλληλοκαθορισμών.
11. Στη μέγιστη συνέχεια το αφηρημένο αίρεται ως τέτοιο κι εξυψώνεται σ’ένα νέο συγκεκριμένο, την Αέναη Κίνηση ως Ουσία.
12. Ο κόσμος είναι απεριόριστα ασυνεχή γεγονότα, που όσο πιο στατικά τόσο πιο συγκεκριμένα είναι και στη μέγιστη στατικότητα ή στην ελάχιστη χρονική τμήση, η στατικότητα αίρεται περνώντας στην Αέναη Κίνηση. (Οι ελάχιστες χρονικές τμήσεις τείνοντας προς στο Μηδέν, γίνονται άπειρη συνέχεια. Δηλαδή το άπειρο μέτρο και τ’απεριόριστα ασυνεχή συγκεκριμένα γίνονται μια αφηρημένη συνέχεια, ένα νέο συγκεκριμένο, ως Αέναη Κίνηση).
13. Τα συγκεκριμένα υλικά γεγονότα, είναι τόσο σταθμιζόμενα και συγκεκριμένα, όσο σχετικά, ενώ σε σχέση μ’αυτά, το αφηρημένο είναι ενιαίο, αστάθμητο και συνεχώς διαφορετικό. Όμως στην έσχατη διαφορότητα κι ακαριαία αλλαγή, η αφηρημένη διαφορότητα αίρεται σ’ένα νέο συγκεκριμένο, που προϋποθέτει διαφορετική λογική προσέγγιση.
14. Υπάρχουν δυο αντίδρομες λογικές προσεγγίσεις, που αλληλοπρο-εκτείνονται μεταξύ τους, όπου το συγκεκεκριμένο και το αφηρημένο συνιστούν ένα συνεχές: ―την εξύψωση σ’ένα νέο αντιφατικό συγκεκριμένο, την Κίνηση και το αέναο Γίγνεσθαι ως ουσία.
15. Ο κόσμος είναι τόσο συνέχεια όσο ασυνέχεια, τόσο συγκεκριμέμένος όσο αφηρημένος, τόσο πεπερασμένος όσο κι άπειρος. Το τετμημένο, συγκεκριμένο κι ασυνεχές γεγονός, προεκτείνεται στο Σύμπαν που είναι το συνεχές, ενώ το Σύμπαν και συνεχές, αντιπροεκτεί-νεται βυθιζόμενο στο τετμημένο κι ασυνεχές, συνιστώντας μιαν αντι-φατική ενότητα όπου το ένα μάχεται το άλλο, αλλά συγχρόνως είναι και η αιτία της ύπαρξής του.
16. Όσο βαθαίνουμε μέσ’το συγκεκριμένο γεγονός, τόσο μακρύτερα ταξιδεύουμε έξω απ’αυτό, στην υλική ενότητα του σύμπαντος. Κι αντίθετα όσο απλωνόμαστε στο αφηρημένο, το Σύμπαν, τόσο επιστρέφουμε βυθιζόμενοι στο συγκεκριμένο, ―το γεγονός.
γεγονός και θέση
17. Κάθε γεγονός συνίσταται σε μια θέση, εξαιτίας ροής-αντιρροής υπογεγονότων στη θέση αυτή, που το κάνουν καταλυτικο-συνθετική πραγματικότητα. Η θέση αυτή συνεχώς λαμβάνει-εκπέμποντας υπογεγονότα κι έτσι το γεγονός που συνίσταται εκεί είναι ένας κώδικας σύνθετης ροής-αντιροής-λήψης-εκπομπής μηνυμάτων.
18. Κάθε γεγονός που βρίσκεται σε μια Θέση, είναι αποτέλεσμα ροής-αντιροής, λήψης-εκπομπής υπογεγονότων (μηνυμάτων), στο Σύμπαν κι απ’το Σύμπαν, συνιστώντας έτσι σχέση αλληλοκαθορισμού κι αλληλοδιαμόρφωσης, αντίθεσης και ενότητας των γεγονότων του κόσμου μας. Δηλαδή η ανταλλαγή των μηνυμάτων, προϋποθέτει τον αλληλοκαθορισμό, την συνάφεια και την αλληλοπραγμάτωση των συγκεκριμένων γεγονότων. Έτσι η φύση των γεγονότων είναι τόσο όμοια όσο κι ανόμοια μεταξύ τους, τόσο όμοια όσο και ανόμοια με τον εαυτό τους.
19. Είναι αδύνατο ένα γεγονός να λαμβάνει-εκπέμποντας μηνύματα (ν’αντιλαμβάνεται το γίγνεσθαι ροής-αντιροής-λήψης-εκπομπής) απόλυτα ίδια με κάποιο άλλο γεγονός.
20. Υπάρχει μια κλίμακα διαφορετικής "αντίληψης" κάθε γεγονότος για τον κόσμο, απ’την αντίληψη των άλλων γεγονότων και για κάθε άλλο γεγονός ξεχωριστά.
21. Η "αντίληψη" κάποιου γεγονότος για τον κόσμο ξεκινά απ’την όψη του γεγονότος αυτού για τον ίδιο του τον εαυτό (το Ένα, τον αυτο-καθορισμό του) και διαδοχικά διαφοροποιούμενη, περνά στην όψη αυτού του γεγονότος για τα γεγονότα του περίγυρου, δηλαδή στον αλληλοκαθορισμού του με τ’Άλλα, καταλήγοντας τελικά στον αλληλοκαθορισμό με το πρόσωπο του απωτάτου σύμπαντος που αντιστοιχεί στο Συμπαντιακό του Αντίλογο, ―τον άλλο τον απώτατο εαυτό. Η "αντίληψη" αυτή διαμορφώνεται απ’την απόσταση και την πλοκή λήψης-εκπομπής, συνιστώντας κλίμακα σταδιακής διαφορικότητας που σε κάθε γεγονός είναι η δομή του και η Ταυτότητά του.
22. Κάθε γεγονός στέλνει μηνύματα που καταλήγουν στο σύμπαν. Αυτά περνώντας σταδιακά και ξεχωριστά απ’όλα τ’άλλα γεγονότα του περιβάλλοντος, αντιπαρατίθενται μ’αυτά κι επιστρέφοντας στον εαυτό μεταφέρουν την διαφορά.
23. Υπάρχει κλίμακα λήψης-εκπομπής, ροής-αντιροής μηνυμάτων, που ξεκινά από την αντιπαράθεση με τον εαυτό, περνά στην αντι-παράθεση με τα γεγονότα του στενότερου περιβάλλοντος, μετά με του απώτερου και τελικά με το Σύμπαν, που είναι ο Αιώνια Άλλος Εαυτός, δηλαδή ο Συμπαντιακός του Αντίλογος.
24. Κάθε αντιπαράθεση είναι και κόμβος αναχώρησης-επιστροφής. Το μήνυμα διαμορφώνει το γεγονός που το έλαβε, διαμορφούμενο απ’αυτό κι επιστρέφοντας διαμορφώνει και το γεγονός που το έστειλε. Μετά από μια απεριόριστη διαδικασία κλιμακωτής αναχώρησης-επιστροφής μηνυμάτων απ’το γεγονός προς όλα τα γεγονότα του κόσμου, διαμορφώνει το σύμπαν διαμορφωνόμενο συγχρόνως απ’αυτό.
25. Δηλαδή κάθε μήνυμα, κάνει απεριόριστους κύκλους αναχώρησης-επιστροφής που συνιστούν κλίμακα διαφορικότητας, η οποία διαμορφώνοντας το σύμπαν, διαμορφώνεται συγχρόνως απ’αυτό.
26. Κάθε κύκλος αναχώρησης-επιστροφής, είναι κι ένας κόμβος που θέτει κάθε φορά τα όρια του συγκεκριμένου. Περνώντας το μήνυμα απ’όλους τους κόμβους διαφορικότητας, ορίζει σε κάθε κόμβο τον εαυτό ως προς την αντίθετή του όψη. Η ολοκλήρωση της γνώσης του εαυτού βρίσκεται στο βαθμό που το ίδιο πια έχει αρθεί, αφού το απώτατα αντίθετό του όντας απόλυτα ίδιο αίρεται, μη υπάρχοντας ως Αυτό πια.
27. Κατά τη διαδικασία της ανταλλαγής, δηλαδή της αναχώρησης-επιστροφής μηνυμάτων απ’τη συγκεκριμένη θέση προς το σύμπαν, αυτά επιστρέφουν τόσο πιο διαφορετικά όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση της επαναφοράς τους κι επαληθεύουν-διαψεύδοντας το γεγονός στη θέση που ξεκίνησαν. Επειδή το σύμπαν είναι άπειρο, η διαδρομή αναχώρησης-επιστροφής των υπογεγονότων δεν είναι κυκλική αλλά πυκνή σπειροειδώς-ελλειπτική. Έτσι που τα υπογεγονότα επιστρέφοντας δεν επιβεβαιώνουν απόλυτα το γεγονός στη θέση, αλλά το επιβεβαιώνουν λίγο πιο κει και λίγο διαφορετικό. Γι’ αυτό το ίδιο το γεγονός ξεκινώντας απ’την ίδια θέση με τον εαυτό, επανέρχεται-απομακρυνόμενο. Αυτό εκφράζεται σε κλίμακα συνεχούς άρνησης-ταύτισης με τον εαυτό, που ξεκινά απ’τη μέγιστη ταύτιση κι ελάχιστη άρνηση (που είναι η αέναη αναχώρηση) και που ως ταύτιση συνεχώς αραιώνει, καταλήγοντας σε ελάχιστη ταύτιση και μέγιστη άρνηση (που ακριβώς εκεί είναι η θέση της αέναης επιστροφής). Ανάμεσα σ’αυτές τις δυο ακραίες θέσεις που συνιστούν μια αντιφατική ενότητα υπάρχουν απεριόριστες θέσεις-κόμβοι άρνησης-ταύτισης, δηλαδή αναχώρησης-επιστροφής, όπου το γεγονός είναι τόσο υπαρκτό όσο σχετικό, ενώ στις δυο ακραίες και απόλυτες θέσεις δε μπορεί να υπάρξει, γιατί ως ακίνητο κι ακαριαίο έχει αρθεί υπάρχοντας στο υπόβαθρο του κόσμου (το εν Δυνάμει Είναι).
ΑΝΤΙΦΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΟΛΟΓΙΑ
ΚΑΙ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΗ ΒΙΟΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ
― ΤΟ ΑΝΤΙΦΑΤΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ―
σημείο, ευθεία, χώρος και χρόνος
28. Αν ο κόσμος μας εξελίσσεται αληθινά και όχι φαινομενικά, δηλαδή είναι ένα ανοικτό σύστημα, που κάθε στιγμή του είναι μοναδική περιέχοντας το στοιχείο του ανεπανάληπτου, πρέπει οι όροι ύπαρξής του να είναι αυτοαναιρούμενοι. Δηλαδή πρέπει να έχουν φύση αντιφατική υπακούοντας σε μιαν Αντιφατική Γεωμετρία.
29. Αυτή η Αντιφατική Γεωμετρία πρέπει να έχει στοιχεία διαφορετικά απ’αυτά της Ευκλείδειας. Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, το σημείο, η ευθεία κι ο χώρος, είναι έννοιες σε ιδεώδη κατάσταση, όντας κάθε μια ξέχωρη απ’ τις άλλες κι ακίνητες.
―Ο χώρος είναι τρισδιάστατος ακίνητος και προεκτείνεται προς όλες τις κατευθύνσεις επ’άπειρον. Είναι κάτι ξέχωρο και μοναδικό που μέσα του μπορούν να τοποθετούνται όλα τ’άλλα, χωρίς η ύπαρξή του να εξαρτάται απ’αυτά. Μπορεί να υπάρχει και να είναι νοητός χωρίς αυτά που περιέχει, όντας τελικά μια έννοια.
―Το ευθύγραμμο τμήμα αν προεκταθεί επ’άπειρο δεν συναντά τον εαυτό του και οι παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται.
―Το σημείο είναι ιδεώδες, δηλαδή δεν έχει διαστάσεις.
―Άσχετα με το τι μπορεί να συμβεί σ’ένα από αυτά τα στοιχειώδη, δεν είναι αναγκαίο να συμβεί τίποτα στ’άλλα.
30. Η Αντιφατική Γεωμετρία πρέπει να χαρακτηρίζεται από εγγενή κίνηση κι αλληλεξάρτηση των στοιχειωδών που την συνθέτουν: Ο χώρος, η ευθεία, το σημείο και λόγω της εγγενούς της κίνησης καί ο χρόνος, είναι όλα μαζί ένα μοναδικό γεγονός σε συνεχή κίνηση κι αλληλεξάρτηση. Καθένα απ’ αυτά τα στοιχειώδη είναι σε μια συγκεκριμένη κατάσταση, γιατί η σχέση του μ’όλα τ’άλλα το υπαγορεύει. Αυτά συνιστούν κάποιο γίγνεσθαι συνεχούς αλληλεπίδρασης κι αλληλοδιαμόρφωσης:
31. Το σημείο στην κατάσταση αδρανείας του, δεν μπορεί παρά να νοηθεί ως κινούμενο ευθύγραμμα και ομαλά. Από την ευθύγραμμη και ομαλή πορεία του σημείου συνίσταται η ευθεία που έτσι δεν είναι ιδεώδης, δηλαδή όπως την έχουμε μέσα στο νου μας, αλλά πραγματική έχοντας και την ανάλογη κυρτότητα.
32. Η πορεία του σημείου μέσ’το χώρο, μετατρέπεται από ευθεία σε κυρτή, αφού ο χώρος για να είναι αληθινός και όχι ιδεώδης, ως αδρανειακή κατάσταση έχει την περιστροφή.
33. Χώρος για το κινούμενο ευθύγραμμα κι ομαλά σημείο, (το Ένα), είναι η απεριόριστη σειρά συγκεκριμένων ομοίων σημείων (των Πολλών), που καθένα απ’αυτά πορεύεται ευθύγραμμα κι ομαλά, από διαφορετική αφετηρία και προς διαφορετική κατεύθυνση συγχρόνως. Έτσι η πορεία αυτού του Ενός τέμνει διαδοχικά τις πορείες όλων των Άλλων Πολλών συγκεκριμένων, με τα οποία το Ένα σχετίζεται. Γι’ αυτό τα Πολλά συγκεκριμένα συνιστούν ένα Όλον, το οποίο σχετικά με το πορεύμενο-Ένα είναι ο περιστρεφόμενος χώρος του.
34. Οι τομές της ευθύγραμμης πορείας του Ενός πάνω στις πορείες των Πολλών, (λόγω της περιστροφής τους ως Όλον σε σχέση με το Ένα, που για το Ένα αυτό το Όλον είναι ο Χώρος), διαψεύδουν την ευθύγραμμη πορεία μετατρέποντάς την σε κυρτή.
35. Ας υποθέσουμε ότι το πορευόμενο ευθύγραμμα και ομαλά Ένα, "θέλει" να επιτύχει την απόλυτη ευθύγραμμη πορεία. Έτσι αρχίζει να επιταχύνεται για να προλάβει την περιστροφή. Μολονότι η πορεία του "ισιώνει", δε μπορεί να γίνει απόλυτη ευθεία, παρά μόνο στην ακαριαία ταχύτητα. Στην ταχύτητα όμως αυτή, κάθε απόσταση που θα μπορούσε να καλύψει ένα ευθύγραμμα και ομαλά κινούμενο σημείο χάνει το νόημά της, αφού βρίσκεται συγχρόνως παν-τού, έχοντας διασταλεί στο σύμπαν. Αν Α―Β είναι η απόσταση αυτού του υποθετικά ευθυγράμμου τμήματος που θα καλύψει το πορευόμενο σημείο, τότε τα σημεία Α και Β, στην ακαριαία ταχύτητα, απωθούνται στο άπειρο ενώ συγχρόνως έχουν συμπέσει στην ίδια θέση (στο μηδέν), κάνοντας την απόσταση Α―Β μηδενική και άπειρη. Την απόλυτα ευθύγραμμη κι ομαλή πορεία λοιπόν μπορούμε μόνο ν’αντιληφθούμε σαν μιαν ακαριαία έκρηξη αλλαγής κι επαναφορά συγχρόνως στην ίδια θέση.
36. Αν ένα σημείο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά στο σύμπαν, δεν επιστρέφει ποτέ στη θέση που ξεκίνησε, περνά από κει απεριόριστες φορές και είναι συγχρόνως πάντα εκεί. Μόνον αυτός ο ορισμός μπορεί να εκφράσει την αντιφατικότητα της ευθύγραμμης πορείας ως απόλυτης, η οποία είναι ως ένας ακαριαίος κραδασμός, είναι η αντιφατική ταυτότητα του Όλου.
37. Στην απόλυτα ευθύγραμμη πορεία, το γεγονός είναι ακίνητο κι ακαριαίο, μηδενικό και άπειρο, δηλαδή η αντιφατικότητα γυμνή, το Εν Δυνάμει Είναι ή το Όλον ως αέναο γίγνεσθαι κι αντιφατική Ουσία.
38. Η ευθύγραμμη κι ομαλή πορεία όμως, ως συμβατική, έχει σύνδρομο την κυρτότητα. Είναι η ευθεία που συνιστούν οι απεριόριστοι κόμβοι αναχώρησης-επιστροφής-λήψης-εκπομπής μηνυμάτων, όπου κάθε κόμβος πορεύεται τείνοντας να καλύψει άπειρες θέσεις ελλειπτικής σφαίρας. Έτσι η ευθύγραμμη και ομαλή πορεία είναι κάτι που το γεγονός, συγχρόνως επιτυγχάνει μη-επιτυγχάνοντας. Το επιτυγχάνει στη μορφή της ελλειπτικής σφαίρας, αλλά συγχρόνως δεν το επιτυγχάνει στην επιβεβαίωση της απόλυτης ευθείας.
39. Αυτό το νοητικό πείραμα φανερώνει τη σχέση σημείου, πορείας και χώρου, όπου η συμπεριφορά του ενός εξαρτάται απ’τη σχέση του μ’όλα τα άλλα, συνιστώντας μιαν ενότητα. Η ενότητα αυτή, είναι μια αντιφατική χωρο-χρονικότητα, όπου Χώρος, Χρόνος, Είναι και Γίγνεσθαι θεωρούνται αδιαχώριστα.
40. Ανάλογα με την ταχύτητα του σημείου, διαγράφεται κι η ευθύτητα της πορείας, η οποία όσο μεγαλύτερη είναι, τόσο μεγαλύτερος κι ο χώρος που ορίζεται μέσ’την κυρτότητά της, επιτάσσοντας και την ανάλογη περιστροφή του πορευομένου σημείου γύρω απ’τον εαυτό του, αλλά και την περιστροφή του χώρου αντίθετα προς αυτήν του σημείου. (Εδώ φαίνεται κι ο λόγος που η σχέση της πορείας του σημείου με την περιστροφή γύρω από τον εαυτό της μπορεί να ονομάζεται "χωρό-χρονος". Η πορεία κυρτότητας ορίζει την ροή του μήκους κύματος των υπογεγονότων τα οποία συνιστούν-καταλύοντας το γεγονός, ενώ η περιστροφή του σημείου γύρω απ’τον εαυτό, ορίζει τη συχνότητα επανάληψης της διόδου των υπογεγονότων από τη θέση όπου το σημείου συνίσταται-καταλυόμενο από αυτά. Η συχνότητα είναι ο Χρόνος και το μήκος κύματος ο Χώρος τα οποία δεν μπορούν να υπάρχουν ξέχωρα).
41. Έτσι το περιστρεφόμενο σημείο είναι ένας αντίχωρος (χρόνος) που ξετυλίγεται-απλώνοντας στο χώρο ενώ ο χώρος τυλίγεται συμπτύσσοντας στο σημείο. Αυτό γιατί οι θέσεις τομής της πορείας των Πολλών απ’το Ένα (που είναι ο χώρος ο οποίος αντιστοιχεί στην πορεία του Ενός), διαμορφώνεται σε μιαν αυξανόμενη κλίμακα θέσεων τομής, που ξεκινά απ’τη θέση όπου το σημείο τέμνει την πορεία ενός εκ των Πολλών Άλλων και περνώντας απ’όλες τις πιθανές διαδοχικές θέσεις τομής Πολλών συγχρόνως, δηλαδή την θέση τομής της πορείας δύο άλλων, τριών, τεσσάρων, πέντε Άλλων κλπ, καταλήγει στη θέση όπου το πορευόμενο-Ένα να τέμνει τις πορείες Όλων των Άλλων συγχρόνως. Όπου εκεί είναι το κέντρο του περιστρεφόμενου χώρου, που σχετίζεται με το εν λόγω σημείο. Το σημείο πορεύεται- διαστελλόμενο στο χώρο, ενώ ο χώρος συγχρόνως αντιπορεύεται βυθιζόμενος-συστελλόμενος στο σημείο.
42. Όλο αυτό, από μια άλλη όψη, είναι το πορευόμενο-Ένα, που τέμνοντας διαδοχικά και κλιμακωτά τις πορείες των Πολλών-Άλλων, φτάνει στην τομή της πορείας αυτού που θεωρείται αντίθετό του και που αυτό είναι το κέντρο του υποτιθέμενου περιστρεφόμενου χώρου. Από κει αρχίζει να "επιστρέφει" και κάποια στιγμή αρχίζει να τέμνει τη δική του πορεία και συνεχίζοντας κάποτε θα συμπέσει με αυτήν.
43. Αυτή η κυρτή πορεία η οποία είναι ο χώρος που αντιστοιχεί στο πορευόμενο-Ένα είναι ανοικτή, γιατί η ολοκλήρωση της επιστροφής της έχει γίνει μόνον ως κατεύθυνση κι όχι ως απόλυτη επαλήθευση της ίδιας της υποτιθέμενης θέσης εκκίνησής της.
44. Το πορευόμενο-Ένα, επαληθεύει-διαψεύδοντας τη θέση της εκκίνησης (όπως και κάθε άλλη θέση)· δηλαδή την αγγίζει σταδιακά από λιγότερο προς περισσότερο ή το αντίθετο, ανάλογα με την κλίμακα θέσεων τομής της πορείας των Πολλών-Άλλων από το πορευόμενο-Ένα, αλλά ποτέ δεν μπορεί να συμπέσει απόλυτα μ’ αυτήν. Γι’αυτό το σύστημα αυτό μπορεί να θεωρείται ανοικτό.
45. Ο χώρος ακολουθεί τη διαδικασία του πορευομένου-Ενός σημείου, αλλ’αντίθετα προς αυτό διαστέλλεται-συστελλόμενος, φεύγει-επιστρέφοντας, περιστρέφεται-πορευόμενος. Έτσι σε σχέση με το πορευόμενο-Ένα συνιστά μιαν αντιφατική ενότητα που συμπεριφέρεται σαν μονάδα.
46. Ο μόνος χώρος που δεν περιστρέφεται ούτε πορεύεται, είναι το Όλον που πάλλεται ακαριαία. Αυτό, αντίθετα με κάθε άλλη μορφή χώρου, δεν μπορεί να εκφραστεί ως συγκεκριμένη ουσία παρά ως Εν Δυνάμει Είναι. Δηλαδή διαθέτει εν δυνάμει όλες τις μορφές και ιδιότητες, αλλά συγχρόνως καμία. Είναι μηδενικό και άπειρο, ακαριαίο και ακίνητο, δηλαδή η αντιφατικότητα γυμνή, το γίγνεσθαι ως ουσία, η υλικότητα ως ουσία και γι’αυτό είναι το έσχατο αντιφατικό χωρο-χρονικό επίπεδο του κόσμου μας.
47. Όταν ο χώρος παύει να είναι Όλον, το ακαριαίο φεύγει απ’την επιφάνεια περνώντας στην υπόσταση και χάνεται στο βάθος του Είναι. Με τον τρόπο αυτό, η αντιφατικότητα που παίρνει τη μορφή συγκεκριμένης και καθαυτής ουσίας, φεύγει απ’την επιφάνεια και το ακαριαίο και κρύβεται στο βάθος του κόσμου, αόριστο και ξεχασμένο. Σε ακραίες όμως καταστάσεις παρουσιάζει το αντιφατικό του πρόσωπο και μας ξαφνιάζει.
48. Όταν το Όλον ως «απόλυτος» χώρος που είναι η αντίφαση γυμνή, το ακαριαία παλλόμενο και ακίνητο, το μηδενικό και άπειρο, βυθιστεί στην υπόσταση, στην επιφάνεια εμφανίζονται πολλοί σχετικοί χώροι. Ο σχετικός χώρος είναι κυρτός, περιστρεφόμενος, πορευόμενος και αποτείνεται σε σημείο υπαρκτό. Αυτό ως υπαρκτό έχει το ανάλογο μέγεθος που επιτρέπει ο χώρος, περιστροφή αντίθετη προς το χώρο και πορεία με ανάλογη κυρτότητα. Δηλαδή αυτήν που επιτρέπει το μέγεθος κι η περιστροφή του σημείου, έχοντας και την ανάλογη παράκεντρη ταλάντωση, που απαιτεί η αντιφατική ισορροπία της ενότητας αυτής, ως ανάμνηση της ακαριαίας ταλάντωσης του απόλυτου και αντιφατικού χώρου.
49. Τότε ο πεπερασμένος-περιστρεφόμενος-πορευόμενος αυτός χώρος, ορίζεται από την κυρτότητα της πορείας του σημείου κι απ’την ανά-λογη περιστροφή του σημείου γύρω απ’τον εαυτό του.
50. Υπάρχει χώρος κι αντίχωρος [χώρος-χρόνος], που συνιστούν μιαν αντιφατική ενότητα όπου η συχνότητα περιστροφής είναι Χρόνος και το μήκος κύματος επαναφοράς των εκπεμπομένων μηνυμάτων (κυρτότητας) στο σύμπαν είναι Χώρος. Ο χώρος περιλαμβάνεται μέσ’την κυρτότητα της πορείας του σημείου και ο αντίχωρος, (ο χρόνος), στην περιστροφή του σημείου γύρω απ’τον εαυτό του. Έτσι το Ένα (το μικρό) διαστέλλεται στο σύμπαν, ενώ το σύμπαν (το μεγάλο), που είναι τα Πολλά, βυθίζεται στο μικρό επιστρέφοντας το χρέος του.
51. Οι δυο αυτοί χώροι συνιστούν μιαν ενότητα, ένα γεγονός,―τον αντιφατικό χώρο―, που είναι αδιαχώριστος απ’τα γεγονότα που σχετίζεται (ή που φαίνεται ότι περιέχει).
52. Αυτό που ονομάσαμε αντιφατικό χώρο, από την περιγραφή του γίνεται αντιληπτό ότι είναι ένα είδος καταλυτικο-συνθετικού χωρό-χρονου. Εκεί, ανάλογα με το σημείο αναφοράς ή τον τρόπο σχέσης των αντιφατικών σκελών μέσ’το σύστημα, χώρος μπορεί να χαραχτηριστεί το μήκος κύματος, ή η πορεία κυρτότητας των υπογεγονό-των στο σύμπαν, τα οποία διέρχονται μέσα από το γεγονός και το πραγματώνουν. Ενώ ό,τι ορίστηκε αντίχωρος (περιστροφή του σημείου γύρω από τον εαυτό του, για το οποίο θα μιλήσουμε αργότερα), είναι η συχνότητα επανάληψης υπογεγονότων στην θέση πραγμάτωσης (λήψης-εκπομπής μηνυμάτων), δηλ. ο χρόνος. Ο χαρακτηρισμός του χώρου ή του χρόνου σ’αυτή την αντιφατική σχέση, μπορεί ανάλογα με την περίσταση ν’αντιστραφεί, αλλά ποτέ δεν μπορούν να θεωρηθούν ξέχωρα μεταξύ τους. (Ο χαρακτήρας αυτής της αντιστροφής θα δικαιολογηθεί αργότερα).
53. Ο σχετικός χώρος φεύγει-επιστρέφοντας, χωρίς να επαληθεύει απόλυτα τον εαυτό του, αφού το σημείο εκκίνησης που ανταποκρίνεται σ’αυτόν, πορευόμενο-επιστρέφει και συμπίπτει κάποτε με τη διεύθυνση της πορείας του, αλλά ποτέ στο ιδεατά υποτιθέμενο σημείο που κάποτε ξεκίνησε. Δηλαδή αγγίζει τη θέση λιγότερο ή περισσότερο αλλά ποτέ δεν συμπίπτει απόλυτα με αυτήν.
54. Το άγγιγμα του πορευόμενου σημείου στη θέση, ξεκινά απ’αυτό που μόλις αγγίζει το όριό της, όντας ελάχιστη επαλήθευση και μέγιστη διάψευση και σταδιακά περνώντας απ’όλες τις πιθανές διαβαθμίσεις διάψευσης-επαλήθευσης, φτάνει στη μέγιστη επαλήθευση κι ελάχιστη διάψευση. Στις θέσεις απόλυτης επαλήθευσης ή απόλυτης διάψευσης συνίσταται μιαν αδιαχώριστη ενότητα, όπου το γεγονός είναι συγχρόνως στην εκκίνηση και την κατάληξη, ακίνητο-ακαριαίο, ο αντιφατικός κι ακαριαίος χωρόχρονος που έχει ακαριαία ταλάντωση. Αυτό παύει να είναι πλέον συγκεκριμένο γεγονός, αλλά το Εν Δυνάμει Είναι, το Είναι Καθαυτό, δηλαδή το Γίγνεσθαι και το Άπειρο ως Ουσία, η Αντιφατικότητα γυμνή, η Υλικότητα ως Ουσία Καθαυτή.
η κίνηση του σημείου και οι κλίμακες αναχώρησης-επιστροφής
55. Η πορεία αναχώρησης-επιστροφής των υπογεγονότων, που κάνει ένα γεγονός πραγματικότητα, ανταποκρίνεται σε μιαν απεριόριστη σειρά διαψεύσεων-επαληθεύσεων η οποία ξεκινά απ’την απόλυτη επαλήθευση που είναι το ακαριαίο. Εκεί ο χώρος φεύγοντας ακαριαία είναι πάντα εκεί, απόλυτα διαφορετικός (ως αντιφατικότητα γυμνή) και περνώντας απ’όλες τις σχέσεις διάψευσης-επαλήθευσης, καταλήγει στην απόλυτη διάψευση που είναι το ακίνητο, αφού το γεγονός δεν έφυγε ώστε να επαληθευθεί. (Η απόλυτη επαλήθευση συμπίπτει με την απόλυτη διάψευση αφού το ακαριαίο είναι συγχρόνως κι ακίνητο). Τα όρια του σχετικού χώρου, μολονότι είναι πεπερασμένος, είναι ασαφή κι αόριστα, γιατί το πορευόμενο-Ένα που η πορεία του οριοθετεί το χώρο, λόγω της καταλυτικής-συνθετότητάς του, δεν έχει απόλυτη αφετηρία κι έτσι τα όρια του χώρου αυτού μπορούν συνεχώς ν’αλλάζουν. Αυτά είναι πάντα σχετικά με κάποια πιθανή και συγκεκριμένη αφετηρία του σημείου, που είναι ο τρόπος με τον οποίο η αντιφατική μονάδα μπορεί να εκφράζεται ως ελάχιστο εκείνη τη στιγμή.
56. Εφόσον κάθε σημείο κινούμενο ευθύγραμμα κι ομαλά έχει σύνδρομο την κυρτότητα, η πορεία του από μια στιγμή και μετά, πρέπει να δημιουργήσει θέσεις τομής απ’τον εαυτό της. Αυτές είναι οι θέσεις όπου το πορευόμενο-Ένα επαναλαμβάνεται περισσότερο από μια φορά δημιουργώντας κλίμακα διαδοχικών θέσεων αυξανόμενης επανάληψης με όρια, απ’τη μια το μηδέν κι απ’την άλλη το άπειρο. (Αυτές είναι οι δύο θέσεις επανάληψης μηδενός κι απείρου, που συνιστούν ενότητα στο ακαριαίο κι ακίνητο, έσχατο επίπεδο του κόσμου).
57. Αυτό από μιαν άλλη όψη, είναι το ίδιο το πορευόμενο-Ένα που κάνοντας απεριόριστους κύκλους αναχώρησης-επιστροφής και τείνοντας να επαληθεύσει τον εαυτό του, ορίζει και τον ανάλογο αντιφατικό χώρο που κάθε φορά του αντιστοιχεί. Τόσο το μεγάλο, που είναι η κυρτότητα του μήκους της πορείας και είναι ο χώρος, όσο το μικρό που είναι το μέγεθος του σημείου, που ορίζει η συχνότητα περιστροφής γύρω απ’τον εαυτό του. (Η συχνότητα περιστροφής που είναι ο χρόνος και το μήκος κύματος που είναι ο χώρος).
Οι κύκλοι αυτοί ξεκινούν απ’αυτόν που δεν πραγματοποιήθηκε ποτέ γιατί το σημείο είναι πάντα εκεί και προχωρώντας, αφού καλύψει όλους τους πιθανούς κύκλους αναχώρησης-επιστροφής, φτάνει σ’αυτόν που ποτέ δεν θα πραγματοποιηθεί, γιατί δεν θα επιστρέψει. Ο πρώτος κύκλος είναι αυτός της απόλυτης κατάφασης και ο τελευταίος της απόλυτης άρνησης. Κι οι δυο μαζί συνιστούν τη σχέση μηδενός και απείρου, ακινήτου και ακαριαίου, που είναι η αντίφαση γυμνή. Εκεί όπου το γεγονός αρνείται απόλυτα τον εαυτό του και συγχρόνως τον επαληθεύει απόλυτα, κι έτσι αίρεται ως Κάτι και περνά στον αόριστο κι αντιφατικό χωροχρονικό "κορμό" του όλου, τον ακαριαίο κραδασμό του Εν Δυνάμει Είναι.
58. Ανάμεσα σ’αυτές τις δυο ακραίες θέσεις (που θα πρέπει να έχουμε πάντα στο νου μας ότι συνιστούν αδιάρρηκτη χωροχρονική ενότητα), υπάρχουν απεριόριστες θέσεις αναχώρησης-επιστροφής που εκεί το γεγονός επαληθεύεται σχετικά. Στις θέσεις αυτές το γεγονός τέμνει την ιδεατή πορεία του, αλλά όχι απόλυτα. Δεν ξαναπερνά ποτέ απόλυτα απ’τη θέση που είχε περάσει, αλλά την αγγίζει περισσότερο ή λιγότερο αναλόγως, δηλαδή την επαληθεύει-διαψεύδοντάς την). Οι θέσεις αυτές συνιστούν κλίμακα διαδοχικών θέσεων τόσης επαλήθευσης, όση επιτρέπει η διάψευση που περιέχουν, συνιστώντας «πίνακες» μιας εξελισσόμενης επιβεβαίωσης-διάψευσης απ’τον εαυτό, που είναι το κινούμενο σημείο.
59. Το πορευόμενο Ένα σημείο στο σύμπαν, κάνοντας διαδρομές αναχώρησης-επιστροφής, ορίζει την σχέση του μεγίστου ως προς τον ελάχιστο χώρο. Αυτό είναι ο ιδεατός χωρο-χρονικός κύκλος διαδρομής του πορευομένου στο σύμπαν και τ’ανάλογα όρια περιστροφής του σημείου γύρω από τον εαυτό του.
60. Επειδή ο κύκλος αναχώρησης-επιστροφής δεν είναι απόλυτος (κλειστός), κι επειδή το πορευόμενο-Ένα επαληθεύει-διαψεύδοντας τη θέση που ξεκίνησε, ο κύκλος του χώρου εκτός από περιστρεφόμενος, είναι συγχρόνως και πορευόμενος. Έτσι το πορευόμενο σημείο, μη όντας ακαριαίο έχει όγκο, περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό του, έχοντας άξονα μετακινούμενο και ταλαντούμενο. Η ταλάντωση αυτή είναι η ανάμνηση του χώρου ως όλον που πάλλεται ακαριαία, αλλά που στην κατάσταση του σχετικού και συγκεκριμένου χώρου, ο παλμός όντας παράκεντρος γίνεται κραδαίνουσα περιστροφή.
61. Υπάρχει σχέση κυρτότητας της πορείας διαδρομής του πορευομένου-Ενός, με το μέγεθος του ανοίγματος της περιστροφής, γύρω από τον εαυτό του. Η σχέση αυτή είναι εξελισσόμενη, που ξεκινά από μηδενικό μέγεθος ανοίγματος περιστροφής της θέσης του πορευμένου και απείρου χώρου ανοίγματος της διαδρομής του, (που είναι το ακίνητο κι ακαριαίο) και περνώντας από όλες τις πιθανές σχέσεις μικρού-μεγάλου, όπου το μέγεθος του ανοίγματος της θέσης αυξάνεται κι ο χώρος διαδρομής ελαττώνεται, φτάνοντας στην αντίθετη, δη-λαδή στην άπειρη θέση και τον μηδενικό χώρο, που είναι κι αυτή έκφραση του ακαριαίου. Εδώ, όπως είπαμε, μπορεί να οριστεί επίσης η σχέση χώρου και χρόνου, που η περιστροφή γύρω απ’τον εαυτό του είναι ο χρόνος και σχετίζεται με την συχνότητα επανάληψης υπογεγονότων στη θέση, ενώ το άνοιγμα διαδρομής είναι ο χώρος και σχετίζεται με το μήκος κύματός τους.
62. Αν δεχτούμε ότι υπάρχουν απεριόριστα πορευόμενα ευθύγραμμα και ομαλά σημεία τα οποία ακολουθούν τη διαδικασία αναχώρησης-επιστροφής, πρέπει κάθε σημείο (πορευόμενο-Ένα) να περάσει με τη σειρά του από τις θέσεις όλων των Πολλών Άλλων σημείων και όλα τα Πολλά-Άλλα σημεία να περάσουν απ’την ίδια θέση, δηλαδή τη θέση του Ενός. Έτσι από τη μια έχουμε το Ένα, που πορευόμενο διά μέσου των Πολλών τα πραγματοποιεί και από την άλλη τα Πολλά, τα οποία πορευόμενα μέσω του Ενός, το κάνουν πραγματικότητα.
63. Έχουμε λοιπόν απ’τη μια σειρά θέσεων με περιοδικότητα επανάληψης διαφορετικών σημείων μέσα τους, κι απ’την άλλη θέσεις περιοδικότητας τομής από την πορεία του ίδιου του εαυτού τους. Οι θέσεις αυτές συνιστούν περιοδική κλίμακα, που ορίζει το μέτρο της αντιφατικότητας του γεγονότος.
64. Έχουμε λοιπόν σύνθεση αντιθέτων ποσοτικών κλιμάκων θέσεων ροής-αντιρροής του Ενός μέσω των Πολλών και των Πολλών μέσω του Ενός.
65. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη σύσταση σφαίρας θέσεων με πόλους Α, που είναι εκκίνηση του Ενός και κατάληξη των Πολλών και αντιΑ που είναι εκκίνηση των Πολλών και κατάληξη του Ενός. Στη θέση Α έχουμε μοναδική ροή επανάληψης του Ενός και μέγιστη αντιρροή επανάληψης των Πολλών-Άλλων, ενώ στη θέση αντιΑ το αντίθετο.
66. Σ’όλο αυτό το γίγνεσθαι (που δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι είναι η μονάδα, την αντιφατικότητα της οποίας περιγράφουμε τώρα, όσο το δυνατόν με περισσότερη ακρίβεια), το πορευόμενο-Ένα, είναι αυτό που είναι, επειδή έτσι και εκεί ακριβώς το συνιστά η αντιπορεία των Πολλών, ενώ τα Πολλά είναι εκεί όπου συνίστανται διαδοχικά απ’την πορεία του Ενός.
67. Η αντιπορεία αυτή συνίσταται απ’τις πορείες απεριορίστων μοναδικών Πολλών ομοίων κινουμένων συγχρόνως προς διαφορετική κατεύθυνση το καθένα, για να μπορούν να ξεχωρίζουν ως Πολλά. Έτσι καθένα απ’τα Πολλά καταλήγει μ’ένα τρόπο διαφορετικό στη θέση του Ενός συνιστώντας την συγχρόνως όλα μαζί και αντιπορευόμενα προς αυτήν κάνουν το Ένα διαφορετικό και παράκεντρα περιστρεφόμενο κάθε φορά. Επίσης τα Πολλά υπάρχουν συγχρόνως έτσι, αφού το Ένα να διέρχεται με διαφορετική συχνότητα επανάληψης της τομής της πορείας του απ’τον εαυτό της και κάθε φορά σε καθένα απ’τα Πολλά ξεχωριστά.
68. Έγινε νύξη ότι τα δυο αντίδρομα ρεύματα που συνιστούν τις θέσεις ροής-αντιρροής, μπορούν να θεωρηθούν ως η ολοκληρωμένη πορεία του πορευομένου ευθύγραμμα και ομαλά-Ενός, αφού ως αντιπορεία θα μπορούσε να θεωρηθεί η ίδια η τομή της πορείας του Ενός απ’τον εαυτό του.
69. Ανάμεσα απ’τις θέσεις Α και αντιΑ, υπάρχει κλίμακα απεριορίστων θέσεων διαδοχικής διαφορικότητας σχέσης ροής-αντιρροής της πορείας του Ενός και της ανάλογης αντιπορείας των Πολλών (όπως τονίσαμε: η πορεία του Ενός είναι έτσι γιατί το απαιτεί η αντιπορεία των Πολλών κι αντίθετα). Κάθε θέση, ως αναπόσπαστο σημείο της κλίμακας, είναι και μια οντότητα που έχει δικό της χαρακτήρα. Είναι μια διαφορετική σχέση ροής-αντιρροής Ενός και Πολλών, που παίρνει την μορφή μιας ειδικής αντιφατικής ισορροπίας. Αυτή η αντιφατική ισορροπία που είναι μια σχέση αναχώρησης-επιστροφής, λήψης-εκπομπής μηνυμάτων μιας συγκεκριμένης και πορευόμενης θέσης στο σύμπαν. Είναι μια αντιφατική ταυτότητα.
70. Kάθε κλίμακα έχει απεριόριστες θέσεις αναχώρησης-επιστροφής μηνυμάτων που καθένα έχει τον δικό του "κώδικα". Ο κώδικας ορίζεται απ’την ανάλογη λήψη σε σχέση με την ανάλογη εκπομπή μηνυμάτων, που φεύγοντας για το σύμπαν επιστρέφουν συγχρόνως στην ανάλογη θέση. Αυτές οι θέσεις είναι γεγονότα διαφορετικών ταυτοτήτων.
η κίνηση, η μετακίνηση και το παράδοξο της ταχύτητας
71. Κάθε γεγονός συμπίπτει με μια θέση κάποιας κλίμακας, όντας κι ένα αντιφατικό στοιχειώδες το οποίο στέλνει μηνύματα στο σύμπαν που επιστρέφουν επαληθεύοντας σχετικά τη θέση. Από τη μια, το γεγονός κινείται για να επαληθεύεται από το μήνυμα στη θέση που το συνθέτει (δηλαδή λίγο πιο κει και λίγο διαφορετικό), κι απ’την άλλη αλλάζει συνεχώς λαμβάνοντας μηνύματα όμοια από διαφορετική αφε-τηρία άλλης κλίμακας. Δηλαδή για να βρίσκεται στη ίδια θέση, αλλά-ζει συνεχώς κλίμακα.
72. Η αλλαγή θέσης της κλίμακας, αλλάζει και τον κώδικα λήψης-εκπομπής κι η αλλαγή του κώδικα λήψης-εκπομπής, αλλάζει την θέση της κλίμακας.
73. Κάθε γεγονός βρίσκεται σε συνεχή και διαδοχική αλλαγή κώδικα για να βρίσκεται στην ίδια κλίμακα, ή κρατά συνεχώς τον ίδιο κώδικα αλλάζοντας συνεχώς κλίμακες. Η θέση του γεγονότος είναι μια δίνη, στην οποία απ’τη μια βυθίζονται τα Πολλά κι απ’την άλλη αναβλύ-ζουν επαληθεύοντας το Ένα, ενώ συγχρόνως το Ένα διαπερνά τη θέ-ση κι εκτοξεύεται αντίδρομα μέσα στα Πολλά. Δηλαδή έτσι το Ένα επαληθεύει συνεχώς και διαδοχικά κάθε διαφορετικό μήνυμα που συνθέτουν σ’αυτό τα Πολλά.
74. Υποθέσαμε ότι το μοναδικό πορευόμενο-Ένα (το γεγονός), του οποίου η τμήση της πορείας απ’τον εαυτό της, έχει αποτέλεσμα το γίγνεσθαι Ενός-Πολλών-πορευομένων-αντιπορευμένων, την στιγμή του ακαριαίου είναι το Όλον ως Ουσία, το Εν Δυνάμει Είναι. Εκεί οι τομές της πορείας απ’τον εαυτό της, όντας ακαριαίες δεν φαίνονται αλλά υπάρχουν εν δυνάμει στο βάθος ως ακαριαία συστολή-διαστολή του ΄Ολου, όπου έχουμε άπειρες τμήσεις μηδενικού μεγέθους. Όταν μιλάμε όμως για διακριτές μονάδες κινούμενες ευθύγραμμα και ομαλά, το ακαριαίο χάνεται στο βάθος του Είναι, βγάζοντας στην επιφάνεια την αντιφατική σχέση των διακριτών Ενός και Πολλών πορευομένων και αντιπορευομένων. Έτσι αποκτά ορισμένες υπαρκτές τμήσεις και πορείες με την ανάλογη κυρτότητα.
75. Υποθέσαμε την ύπαρξη «σφαίρας» θέσεων ροής-αντιρροής λήψης-εκπομπής μηνυμάτων με άξονα Α-αντιΑ. Επίσης υποθέσαμε ότι η πορεία του Ενός επαληθεύει την αντιπορεία των Πολλών κι ότι η «σφαίρα» αυτή αποτελείται από θέσεις ροής-αντιρροής-λήψης-εκπομπής μηνυμάτων, που συνιστούν τα γεγονότα του κόσμου μας.
76. Η μετακίνηση του Ενός από θέση (α) σε θέση (β), που θα μπορούσαμε να φανταστούμε σαν ελάχιστο υπαρκτό διάστημα αλματικής μετακίνησης στον υποθετικό άξονα των πόλων της «σφαίρας» ροής-αντιρροής, είναι αλματικό, επειδή οι τμήσεις της πορείας του Ενός από τον εαυτό της έχουν μέγεθος και η ταχύτητα δεν είναι ακαριαία. Τα αντιπορευόμενα-Πολλά, συνίστανται απ’το πορευόμενο-Ένα και το πορευόμενο-Ένα απ’τα Πολλά σ’έναν αντιφατικό πορευόμενο-περιστρεφόμενο χωρόχρονο και όχι πια ακαριαίο. Μόνο στην κατάσταση του ακίνητου και ακαριαίου οι τμήσεις της πορείας μπορούν να είναι μηδενικές κι άπειρες, δηλαδή ελάχιστες αλματικές μετακινήσεις μηδενικού μεγέθους και συγχρόνως άπειρης ποσότητας (Ζήνων).
77. Η διαδρομή του πορευομένου-Ενός στον άξονα Α-αντιΑ συντίθεται απ’την αντιδρομή των αντιπορευομένων-Πολλών. Αυτή η αντιδρομή των αντιπορευομένων-Πολλών σε σχέση με την διαδρομή του Ενός από θέση (γ) σε θέση (β), στον άξονα αυτής της υποθετικής σφαίρας με πόλους Α-αντιΑ, φεύγει για τα απώτατα όρια της σφαίρας αυτής και συνιστά επιστρέφοντας το πορευόμενο-Ένα απ’τη θέση (α) στη θέση (β) του άξονα της υποθετικής σφαίρας.
78. Η ταχύτητα της διαδρομής του πορευομένου-Ενός επάνω στον υποθετικό άξονα Α-αντιΑ, από θέση (α) σε θέση (β), (η οποία είναι η υποθετικά μικρότερη καταλυτικο-συνθετική αλματική μετακίνηση του πορευομένου-Ενός) πρέπει να είναι ασύλληπτα μικρότερη απ’την ταχύτητα των αντι-πορευομένων-Πολλών που το συνιστούν, αφού η αντιδρομή που καλύπτουν τα Πολλά είναι τόση όση η ανάπτυξη όλης της σφαίρας με πόλους Α-αντιΑ, που αυτά συνιστούν σε σχέση με τον άξονα που αντιστοιχεί στην πορεία του Ενός.
79. Αν δεχτούμε ότι το πορευόμενο-Ένα είναι ένα φωτόνιο και τα αντιπορευόμενα-Πολλά είναι τα υποκβαντικά στοιχειώδη που υποθετικά το συνθέτουν. Η θεωρούμενη ταχύτητα του φωτoνίου πρέπει να είναι ασύλληπτα μικρότερη, απ’αυτή των αντιπορευομένων υπογεγονότων (υποκβαντικών). Αφού η υποτιθέμενη καταλυτικο-συνθετική πορεία του φωτονίου, από θέση (α) σε θέση (β) δεν είναι ακαριαία, κατά την μετακίνηση του πορευομένου-Ενός υπάρχει μια τμήση, δη-λαδή ένα διάστημα στατικότητας που συνιστά τη Θέση. Έτσι το κινούμενο-Ένα παρουσιάζεται να "στέκεται" στη θέση (α) για λίγο και μετά να χάνεται για να εμφανιστεί αλματικά ξανά στη θέση (β) ως Άλλο.
80. "Χάνεται" σημαίνει ότι "δεν είναι ορατό". Αφού στο διάστημα από τη θέση (α) που καταλύεται το πορευόμενο-Ένα έως τη θέση (β) που θ’ανασυσταθεί απ’τα Πολλά, κινείται με ταχύτητα πολύ μεγαλύτερη απ’αυτή του φωτός. (Kαταλύεται-διαστελόμενο στο σύμπαν κι επιστρέφει-συντιθέμενο στην επόμενη θέση). Έτσι που συνολικά να εξισορροπεί τη στατικότητα της θέσης, έχοντας ολική «ταχύτητα» ίση με την λεγομένη του φωτός.
81. Εδώ βλέπουμε δυο αντίδρομα συστήματα, που το ένα επαληθεύει το άλλο, κινούμενα σε διαφορετικές διαστάσεις. Αυτά αλληλο-συντίθενται-αλληλο-καταλυόμενα παρουσιάζοντας το γίγνεσθαι της μετακίνησης του πορευομένου κι αντιπορευομένου γεγονότος στον υποθετικό άξονα (Α-αντιΑ) και στον αντίδρομό του (αντιΑ-Α). Κι ενώ έχουν ασύλληπτα διαφορετικές ταχύτητες, συμπίπτουν αρμονικά σε αυτό το γίγνεσθαι, γιατί το αντίδρομο "ρεύμα" καλύπτει πορεία σφαιρικής διαδοχικής ανάπτυξης στο σύμπαν, ενώ τ’άλλο αντίθετα και παράλληλα καλύπτει διαδοχικά, όλες τις θέσεις του άξονα ανάπτυξης της σφαίρας αυτής. (Την ίδια στιγμή συμβαίνει και το αντίθετο με το αντίδρομο σύστημα που αντιστοιχεί σ’αυτό το γίγνεσθαι).
82. Αν όπως είπαμε πριν, το πορευόμενο-αντιπορευόμενο γίγνεσθαι του άξονα (Α-αντιΑ) και το αντίδρομο γίγνεσθαι του (αντιΑ-Α) συνιστούν μια χωροχρονική σχέση, όπου ανάλογα με τις συνθήκες μπορεί να αντιστρέφεται αμοιβαία κι όπου οι αντίδρομοι άξονες μπορούν ν’αντιστρέφονται, τότε θα μπορούσαμε να μιλήσουμε για μετατροπή μιας κατάστασης από χωρική σε χρονική και αντίθετα.
Εδώ οι παραδοξολόγοι θα μπορούσαν να ισχυριστούν, πως ανά-λογα με τη θέση του παρατηρητή και τον τρόπο που σκοπείται το σύστημα, μπορεί αυτό να κινείται καί απ’το μέλλον προς το παρελθόν. Εγώ θ’απαντούσα ότι στο υποτιθέμενο αυτό γίγνεσθαι, το οποίο θα μπορούσε να ονομαστεί κβαντικό, δεν υπάρχει ούτε Παρελθόν ούτε Μέλλον, αλλά μόνο Παρόν. Δηλαδή η μηδενική αιχμή ενός φθίνοντος Παρόντος μεταξύ των ανύπαρκτων Παρελθόντος και Μέλλοντος. Το Παρόν αυτό είναι χωροχρονικό και συντίθεται από δυο αντίδρομα ρεύματα, που δε διαχωρίζονται. Αυτό είναι Ένα καταλυτικο-συνθετικό Γίγνεσθαι, όπου τα γεγονότα όντας συνεχώς Άλλα-Αλλού δεν μπορούν να έχουν σταθερή ταυτότητα ώστε να διαρκούν κι έτσι να έχουν τον χρόνο ως διάρκεια. Αλλά ούτε αληθινά μπορούν να έχουν ταχύτητα, αφού στον κβαντικό κόσμο χρόνος είναι η συχνότητα επαναλήψεις χωρικών μέτρων σε θέση και χώρος το μήκος κύματός τους.
οι κλίμακες καταλυτικής-συνθετότητας των γεγονότων
83. Η θέση Α πρέπει να δέχεται-εκπέμποντας πορευόμενες μονάδες ενώ συγχρόνως να εκπέμπει-δεχόμενη εναλλάξ κι αντιπορευόμενες. Αυτό την υποχρεώνει να περιστρέφεται γύρω απ’τον εαυτό της. Μαζί της περιστρέφονται ανάλογα και όλες οι άλλες θέσεις της κλίμακας, αφού κι αυτές είναι αποτέλεσμα ροής-αντιροής αντίδρομων ρευμάτων. Αυτές ξεκινούν απ’τη θέση Α, όπου η περιστροφή είναι αρμονική ενώ διαδοχικά, η περιστροφή γίνεται παράκεντρη, ανάλογα με τη διαφορά της σχέση της συχνότητας των αντίδρομων ρευμάτων σε κάθε θέση. Η παράκεντρη τάση ισορροπείται ως το μέσον του άξονα, (που είναι και το κέντρο της σφαίρας) και τείνοντας για τις θέσεις Α-αντιΑ, διαδοχικά αυξάνεται. Στην "καρδιά" της θέσης Α υπάρχει ένα "κενό", μια σαφής δυναμική οπή με συγκεκριμένη διεύθυνση (που εί-ναι το μάτι της δίνης), ενώ στις διαδοχικές θέσεις του άξονα, το κενό αυτό είναι μερικά κρυμμένο απ’το ασαφές "νέφος" της διακύμανσης των αντίδρομα πορευομένων.
84. Αυτό το νέφος της θέσης είναι μια δίνη, της οποίας η πορεία ξεκινά από μιαν αόρατη αλλά υπαρκτή δυναμική οπή, που διαστέλλεται στο σύμπαν κι επιστρέφει ως αντίδρομη απ’την αντίθετη θέση του συστήματος. (Αντίθετο στη θέση Α του πόλου είναι η θέση αντιΑ του ίδιου πόλου). Οι διαφορετικές θέσεις πάνω στον άξονα [(Α-αντιΑ)-(αντιΑ-Α)], α, β, γ,… έχουν διαφορετική σχέση συχνότητας λήψης-εκπομπής πορευομένων-αντιπορευομένων έχοντας την ανάλογη γωνία διαφορετικής περιστροφής και την ανάλογη ταλάντωση σε σχέση με τον υποθετικό άξονα.
85. Το πολύ μικρό, το σημείο, προεκτείνεται στο πολύ μεγάλο, το σύμπαν και το σύμπαν αντιπροεκτείνεται (βυθίζεται) στο μικρό συνιστώντας μαζί αντιφατική μονάδα, όπου τα βαθύτατα όρια του εσωτερικού συμπίπτουν με τα απώτατα όρια του εξωτερικού.
86. Κάθε γεγονός του κόσμου συνίσταται-καταλυόμενο από απεριόριστα τέτοια "σημεία-υπογεγονότα", που καθένα τους φεύγει προεκτεινόμενο στο σύμπαν κι επιστρέφοντας, επαληθεύει σχετικά βυθιζόμενο στον εαυτό. Κι όπως αναφέραμε, κάθε γεγονός αποτείνεται σ’όλα τα διαφορετικά σημεία διαφορετικών κλιμάκων του σύμπαντος συγχρόνως και με τρόπο κάθε φορά διαφορετικό, περιέχοντας όλα τα πρόσω-πα του Όλου σ’αυτήν την διαδικασία λήψης-εκπομπής. Άρα, το Πράγμα που αυτά τα γεγονότα συνιστούν-καταλύοντας, είναι μια πολυδιάστατη και συγκεκριμένη δομή τέτοιων στοιχειωδών τα οποία και αυτά καταλύονται-συντιθέμενα από άλλα μικρότερα, φτάνοντας έως το επίπεδο του ακινήτου και ακαριαίου, μηδενικού και απείρου, του εσχάτου επιπέδου της παγκόσμιας αντιφατικότητας.
87. Έτσι κάθε μία θέση του σύμπαντος, όντας μέσα σε μια συγκεκριμένη κλίμακα ροής-αντιρροής πορευομένων-αντιπορευομένων σημείων, είναι και ένας σύνθετος κώδικας λήψης-εκπομπής μηνυμάτων. Αυτή η κλίμακα συνίσταται από απεριόριστες τέτοιες θέσεις που ξεκινούν από θέση μέγιστης λήψης κι ελάχιστης εκπομπής και περνώντας απ’όλες τις διαδοχικά διαφορετικές θέσεις λήψης-εκπομπής (που μεγαλώνοντας η λήψη μικραίνει ανάλογα η εκπομπή), φτάνουν σε θέση ελάχιστης λήψης-μέγιστης εκπομπής.
88. Κάθε θέση αυτής της κλίμακας, αποτείνεται στις αφετηρίες όλων των άλλων πιθανών κλιμάκων, ακόμα κι αυτής του ακαριαίου. Έτσι αυτή η ίδια μπορεί ν’αλλάζει διαδοχικά, στέλνοντας όλα τα δυνατά μηνύματα αναλόγως.
89. Αυτά τα μηνύματα ξεκινούν από θέση, όπου αναχωρώντας όλα μαζί συγχρόνως κι έχοντας διαφορετικό κύκλο διαδρομής (καθένα διαδοχικά μεγαλύτερο), ανάλογα με τη συχνότητα λήψης-εκπομπής τους, έχουν και την ανάλογη ταχύτητα επαναφοράς. Έτσι που επιστρέφοντας στη θέση την επαληθεύουν-διαψεύδοντάς την όλα μαζί συγχρόνως αλλά με διαφορετικό τρόπο.
90. Η θέση αυτή μπορεί ν’ανήκει συγχρόνως και σ’άλλες κλίμακες συμπεριφοράς, έτσι που η κάθε θέση της κλίμακας μπορεί να εκπέμπει συνεχώς το ίδιο μήνυμα, αλλά συγχρόνως να εκπέμπει και μία απεριόριστη σειρά διαφορετικών μηνυμάτων, αποτεινόμενη ταυτό-χρονα και στις αφετηρίες όλων των άλλων κλιμάκων.
91. Στην κλίμακα αυτής της συμπεριφοράς, όπως φαίνεται στο (89), υπάρχει ελλειπτική-ελικοειδής διαδοχικότητα της διαδρομής μηνυμάτων τα οποία έχουν διαφορετική συχνότητα αναχώρησης-επιστροφής. Στους πόλους του άξονα της κλίμακας όμως, υπάρχουν οι θέσεις όπου το μήνυμα είναι συνεχώς εκεί και συγχρόνως στο άπειρο. Δηλαδή αυτό είναι ακαριαίο-ακίνητο, μηδενικό-άπειρο, ακαριαία ταλάντωση, δηλαδή το εν δυνάμει Είναι.
το σημείο μέσα στο σύμπαν και το αντίθετό του
92. Το γεγονός που είναι μια θέση μέσ’το σύμπαν, απ'τη μια στέλνει συγχρόνως απεριόριστα μηνύματα, ευρισκόμενο σε συνεχή αλλαγή (αίροντας συνεχώς τον κώδικα μηνυμάτων του για να μπορεί να διατηρεί τη θέση του) απ’την άλλη αλλάζει συνεχώς θέση για να διατηρεί τον κώδικά του. Αυτό δείχνει ότι το Ένα και Μοναδικό επαληθεύεται απ’την αντιπορεία των Πολλών και Διαφορετικών μέσα απ’Αυτό, ενώ συγχρόνως τα Πολλά επαληθεύονται απ’την πορεία του Ένός και Μοναδικού μέσα απ’Αυτά. Αυτή η διαδικασία μολονότι εκπροσωπεί Ένα Αντιφατικό Στοιχειώδες, είναι συγχρόνως κι ένα Ιδιαίτερο Πρόσωπο του Όλου.
93. Έτσι αυτό που λέμε στίγμα στο σύμπαν, απ’τη μια πορεύεται κρατώντας συνεχώς τον κώδικά του, αλλά αλλάζοντας κλίμακες για να επαληθεύεται απ’τα όμοιά του που βρίσκονται στην ίδια θέση άλλων κλιμάκων, ενώ από την άλλη, αλλάζει συνεχώς κώδικα (με την καταλυτικο-συνθετική διαδικασία), αλλάζοντας συνεχώς και διαδοχικά θέση στην ίδια του την κλίμακα. Αυτό υποχρεώνει το γεγονός, απ’τη μια να είναι σταθερά πορευόμενο στίγμα κι απ’την άλλη ένα συνεχώς διαστελλόμενο νέφος.
94. Το στίγμα μέσ’το σύμπαν, είναι μια θολή μονοκοντυλιά που έχει συγκεκριμένη "μύτη" κι αφήνει ταξιδεύοντας πίσω της, ένα ελλειπτικό νέφος συνεχώς διαστελλόμενο που εκτείνεται σ’όλο το σύμπαν. Η μύτη αυτού του "στίγματος" πορευόμενη παντοτινά στο σύμπαν, επαληθεύει όλους τους κόκκους του νέφους της ουράς του, επαληθευόμενη συγχρόνως από αυτούς.
95. Από αντιφατική άποψη, το αντίθετο σε κάποιο στίγμα μεσ’το σύμπαν, είναι η απεριόριστη πολλαπλότητα, που είναι το σύμπαν, όπως διαμορφώνεται έναντι της μοναδικότητας, που κάθε φορά το συγκεκριμένο-Ένα γεγονός εκπροσωπεί. Δηλαδή αντίθετο στο συγκεκριμένο-Ένα, δε μπορεί να είναι απλά το Μείον Ένα, αλλά μια απεριόριστη σειρά από σχετικά όμοια διαδοχικά διαφοροποιούμενα, που περιέχοντας και τον ίδιο τον εαυτό, υπό συνθήκες θα παίξει το ρόλο του Μείον Ένα μια συγκεκριμένη στιγμή.
96. Αντιφατικά, το αντίθετο σε κάτι ξεκινά πολύ βαθιά μέσα απ’τον εαυτό, χωρίς ν’αφήνει περιθώριο ανεξαρτησίας και πορευόμενο μακριά έξω απ’αυτόν, κάνει απεριόριστες διαδρομές αναχώρησης-επιστροφής οι οποίες επαληθεύουν-διαψεύδοντας τον εαυτό σε μια συνεχώς μεταβαλλόμενη σχέση ―την αντιφατική σχέση.
97. Καθένα από την απεριόριστη σειρά ομοίων που υπάρχουν ταυτόχρονα, μπορεί να λογίζεται σαν ξεχωριστή θέση-εκκίνησης άλλης κλίμακας. Αλλά στην κατάσταση του ταυτόχρονου, αλληλοεπαληθεύεται με όλα τα άλλα όμοια σ’όλες τις θέσεις, εκτός αυτών που εκείνη τη στιγμή παίζουν ρόλο εκκίνησης των άλλων κλιμάκων. Έτσι μπορούμε να έχουμε ευκαιριακά διακριτές μονάδες, όπως το Ένα (που είναι ό-πως ορίσαμε την αντιφατική μονάδα πριν) ή το Δύο, το Τρία κ.λπ... που είναι κι αυτά αντιφατικές μονάδες, αλλά με δεδομένη τη διαφορετική θέση εκκίνησης της κλίμακας.
ένα αντιφατικό συμπέρασμα
98. Θα μπορούμε να φανταστούμε έναν κόσμο, που θα είχε υπόβαθρο απεριόριστη σειρά πλεγμάτων τέτοιων κομβικών στοιχειωδών θέσεων, που θα συνιστούσαν μιαν αντιφατική ενότητα. Κάθε τέτοια κομβική θέση ροής-αντιρροής λήψης-εκπομπής υπογεγονότων, θα ήταν μια ξεχωριστή οντότητα (ένα πράγμα), που θα συνίστατο από μια συγκεκριμένη πλοκή ροής-αντιρροής υπογεγονότων.
99. Αυτά τα υπογεγονότα των οποίων το πλέγμα ροής-αντιρροής συνιστά κάποιο γεγονός, είναι μηνύματα λήψης-εκπομπής που εκπροσωπούν και προέρχονται απ’το δυναμικό υπόβαθρο του παγκόσμιου πλέγματος του αντιφατικού γίγνεσθαι, παίζοντας τον ρόλο της ενέργειας για κάθε συγκεκριμένη οντότητα.
100. Κάθε γεγονός, οντότητα ή πράγμα, συνίσταται από ένα σύνολο κομβικών θέσεων του πλέγματος, που εκπέμπει μηνύματα στο σύμπαν λαμβάνοντας συγχρόνως απ’αυτό. Έτσι κάθε συγκεκριμένη συνεκτική (συγκεντρωτική) "Εδώ-Δομή" κάποιου πράγματος ή γεγονότος, πρέπει να έχει κι ανάλογη συγκεκριμένη αποκεντρωτική «Άπω-Δομή», η οποία θα περιλαμβάνει συντεταγμένα όλο αυτό το πολυδιάστατο «νέφος» αναχώρησης-επιστροφής μηνυμάτων που ανταποκρίνονται στη «Δομή».
101. Αυτό σημαίνει ότι κάθε γεγονός πρέπει να έχει ένα συγκεκριμένο "Συμπαντιακό Αντίλογο", που είναι η εκάστοτε στιγμιαία κι εκρηκτική άπω-δομική-δομή του στο απώτατο σύμπαν. Αυτό το απύθμενα πολυδιάστατο πλέγμα δομής-αντιδομής μηνυμάτων, αντιστοιχεί στην Αισθητική του ανθρώπου που θα μπορούσαμε να ονομάσουμε Πνεύμα ή Ψυχή. Η κοινωνία μ’αυτό το συμπαντιακό πλέγμα δίνει τη δυνατότητα στον άνθρωπο να διαθέτει όλες αυτές τις λεγόμενες «υπερφυσικές» δυνατότητες που σχετίζονται με την αισθητική τη φαντασία την ενόραση κ.λπ. αφού αυτό το πλέγμα περιέχει μ’ένα μοναδικό τρόπο το Όλον από την οπτική γωνία του κάθε συγκεκριμένου γεγονότος.
102. Ο συνεχής διάλογος "Εδώ" και "Άπω" κάθε πράγματος ή γεγονότος, είναι αυτό που θα μπορούσε να ονομαστεί "υπόσταση" του γεγονότος και θα μπορούσε να έχει κάποια όρια που να συνιστούν το συγκεκριμένο Είναι του. Επίσης η κάθε αλλαγή στο "Εδώ" δεν μπορεί παρά να ανταποκρίνεται και σε μιαν ανάλογη αλλαγή στο "Άπω" και αντίθετα. (Ίσως γνωρίζοντας κάποτε τις "συντεταγμένες" των σχέσεων "Άπω" και "Εδώ" κάθε συγκεκριμένου συστήματος θα επεμβαίνουμε προς όφελός μας διορθώνοντας δυσλειτουργίες δομών στο σύστημα ή τον ανθρώπινο οργανισμό).
103. Τα όρια του συγκεκριμένου που συνιστούν ευκαιριακά κάποιο γεγονός ως πεπερασμένο, παραβιάζονται ανά πάσα στιγμή, αφού τα στοιχειώδη κάθε γεγονότος "κοινωνούν" τελικά με το έσχατο δυναμικό αντιφατικό στοιχειώδες, το οποίο ως "έσχατο" υπόβαθρο του κόσμου είναι η αντιφατικότητα γυμνή, το μηδενικό και άπειρο, το ακίνητο κι ακαριαίο, περιέχοντας μια μοναδική μορφή του Όλου, που την κάθε στιγμή είναι απειροστική.
104. Έτσι αν κάθε οντότητα που βρίσκεται σε μια κομβική θέση ή σύνολο κομβικών θέσεων του πλέγματος αυτού δεχτεί ενέργεια πέραν αυτής που δικαιούται για να βρίσκεται στη δεδομένη θέση, καταλύεται-εισερχόμενη στο αντιφατικό υπόβαθρο κι ανασυντίθεται σχεδόν ακαριαία στη θέση που δικαιούται. (Μ’αυτόν τον τρόπο θα μπορούν να γίνονται μετακινήσεις μέσα σ’ένα παγκόσμιο πλέγμα τέτοιων κομβικών θέσεων. Έτσι κάποιο σώμα θα καταλύεται στο πλέγμα αυτών των κομβικών θέσεων και "κατερχόμενο" στο έσχατο πλέγμα του "ακαριαίου και ακινήτου", θ’ανασυντίθεται "ανερχόμενο" σε μιαν επιθυμητή θέση άλλου πλέγματος τέτοιων κομβικών θέσεων σχεδόν ακαριαία).
105. Υπ’αυτή την έννοια, ο κόσμος μας είναι ένα πλέγμα ανταλλαγής πληροφοριών που η πλοκή του είναι το Γίγνεσθαι ως Ουσία.
106. Μια τυπική διαλεκτική λογικο-γλωσσική σύνταξη, θα θεωρούσε την Ταυτότητα σαν ένα καταλυτικο-συνθετικό γεγονός σε συνεχή εξέλιξη, όπως είναι η αντιφατική μονάδα και με τον τρόπο που παρουσιάστηκε γενικά σ’αυτή την εργασία. Έτσι η αρχή της ταυτότητας, η τόσο αναγκαία για τις συγκριτικές Λογικές διεργασίες, θα επέστρεφε ως αρχή της αντιφατικής ταυτότητας.
107. Επειδή η αντιφατική ταυτότητα, όπως δείξαμε μπορεί να περιέχει κι ένα πρόσωπο του όλου, για να λειτουργήσει ορθολογικά, το εύρος της θα πρέπει να ορίζεται απ’το είδος της έρευνας, το είδος των εμπλεκομένων μονάδων και τις ανάλογες αφετηρίες κι αντιστοιχίες αυτών των μονάδων σε άλλες παράλληλες κλίμακες.
108. Έτσι αφηρημένα θα μπορούσε να λεχθεί, ότι το γίγνεσθαι που αφορά το εύρος της αντιφατικής ταυτότητας την κάθε συγκεκριμένη φορά, θα είναι ένα είδος καταλυτικο-συνθετικής διεργασίας, που η τυπικότητα θα υπερβαίνεται πάντα απ’το περιεχόμενο της εκάστοτε πραγματικότητας.
109. Για να μπορεί να γίνει δυνατή αυτή η αντιφατικο-ορθολογική διεργασία, θα πρέπει να συνταχτούν ιδεατοί πίνακες ροής-αντιρροής, λήψης-εκπομπής μηνυμάτων, όπως αυτοί που αφηρημένα χωρίς την ανάλογη μαθηματική υποστήριξη και τ’ανάλογα υπολογιστικά όργανα συνέταξα εδώ και τους οποίους ονόμασα "πλέγματα κομβικών θέσεων ροής-αντιρροής μηνυμάτων". Αυτοί οι πίνακες θα μπορούσαν να περιέχουν ολοκληρωμένα όλο το φάσμα αυτού του αντιφατικού γίγνεσθαι.
110. Για τη λογικογλωσσική σύνταξη τέτοιων πινάκων, πρέπει να οργανωθεί μια Αντιφατική Γεωμετρία με τους όρους που αναφέραμε πριν. Για κάθε συγκεκριμένη περίσταση ένταξης ενός γεγονότος στις συντεταγμένες κάποιου τέτοιου πίνακα, πρέπει να ορίζονται τα προσεγγιστικά όρια της αντιφατικής ταυτότητας του γεγονότος, ανάλογα με την έρευνα και το γεγονός που διερευνάται.
111. Η αντιφατική μονάδα για την οποία μιλήσαμε, είναι δυνατόν να παίρνει ένα νόημα συγκεκριμένο, κάθε φορά που ορίζεται η θέση εκ-κίνησης του υποθετικού σημείου στην κλίμακα αναφοράς που θα εξυπηρετούσε μια συγκεκριμένη έρευνα.
112. Αυτή η θέση εκκίνησης, που θα μπορούσε να είναι η εκκίνηση για κάποιο καθορισμένο σύστημα αναφοράς, μπορεί συγχρόνως να σχετίζεται και μ’όλα τ’άλλα απεριόριστα και πορευόμενα σημεία άλλων συστημάτων αναφοράς, με τρόπο διαφορετικό για το καθένα.
113. Aυτά τα συστήματα αναφοράς, συνιστούν "ξέχωρες" αντιφατικές ταυτότητες που στο βάθος του διαχωρισμού και της αντικειμενικότητάς τους, έχουν κρυμμένη την ενότητα της συμμετοχής τους στο έσχατο (ακίνητο-ακαριαίο) καταλυτικο-συνθετικό επίπεδο του παγκοσμίου γίγνεσθαι, που είναι η αντιφατικότητα γυμνή και το εν δυνάμει Είναι. Έτσι η αντικειμενικότητά τους θα είναι συμβατική, αφού συνεχώς αίρεται.
114. Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι όλες αυτές οι Μονάδες που θα μπορούσαν να φανούν ως ευκαιριακά αυτόνομες (ταυτότητες), όταν αγγίζουν τις θέσεις των πόλων των κλιμάκων τους, φέρνουν στην επιφάνεια το στοιχείο του ακίνητου και ακαριαίου. (Αυτό που όπως αναφέραμε είναι το μηδενικό και άπειρο, το εν δυνάμει Είναι, η ενότητα του Όλου, η αντιφατικότητα ως ουσία, όπου εκεί κάθε αυτονομία και αντικειμενικότητα αίρεται).
αντιφατική βιοχαρτογραφία κι αντιφατική βιογεωμετρία
115. Τα σημεία της ταυτόχρονης εκκίνησης, αναχωρούν για το σύμπαν επιστρέφοντας στις θέσεις εκκίνησης ή οι θέσεις εκκίνησης στέλνουν μηνύματα στο σύμπαν λαμβάνοντας απ’αυτό. Αυτά επαληθεύουν-διαψεύδοντας τις θέσεις της δικής τους κλίμακας και όλων των άλλων κλιμάκων, εκτός των θέσεων των κλιμάκων που λογίζονται ως θέσεις ταυτόχρονης εκκίνησης. Έτσι αναδύονται όρια στα οποία μπορεί ν’αναδεικνύεται το Ένα, το Δύο, το Tρία κ.λπ.
116. Τα πράγματα, τα γεγονότα, τα έμβια όντα και γενικά ο κόσμος μας είναι συστήματα που συνίστανται από εκατομμύρια τέτοιες καταλυτικο-συνθετικές αντιφατικές μονάδες. Τα αντιφατικά στοιχειώδη των μονάδων αυτών, ταξιδεύουν στο σύμπαν, (στον Συμπαντιακό τους Αντίλογο), επιστρέφοντας, κι έτσι συνθέτουν-καταλύοντας το αντιφατικό τους Μέτρο. Τα όντα συνίστανται-αποσυντιθέμενα από τέτοιες μονάδες κάποιου ειδικού αντιφατικού Μέτρου, το οποίο είναι σε συνεχή εξέλιξη και αλλαγή και οι μονάδες αυτές συνιστούν αντιφατικά συστήματα λήψης-εκπομπής μηνυμάτων προς και από τον Συμπαντιακό τους Αντίλογο. Επειδή τα στοιχειώδη αυτού του συστήματος καταλύονται-συντιθέμενα, όντας Άλλα-Αλλού και λίγο πιο κει, το όλο σύστημα που είναι το πράγμα, το ον ή το γεγονός, συνεχώς αλλοιώνεται ως προς τη μορφή και τη δομή. Αυτό υπάρχει σαν τέτοιο ως τη στιγμή που δε μπορεί ν’ανασυσταθεί πια κι έτσι γερνά και πεθαίνει. Τότε το σύστημα διαλύεται κι ανακατατάσσεται ή εισέρχεται στη δομή άλλων ζωντανών συστημάτων.
117. Θα μπορούσε λοιπόν να υποτεθεί ένα αιτιοκρατημένο κι οργανωμένο γίγνεσθαι, το οποίο να σχετίζεται με τις θέσεις εκκίνησης, τα συστήματα αναφοράς, τη διάρκεια έρευνας και τον τρόπο που θα συμπεριφέροντο τα μηνύματα αναχώρησης-επιστροφής σ’ αυτό το αντιφατικό γίγνεσθαι.
118. Η εργασία αυτή θα μπορούσε να είναι η επιστήμη, που θα οργάνωνε μιαν Οικουμενική Βιο-Χαρτογράφηση και θα ιχνηλατούσε την αντιφατική σχέση του Μεγάλου ως προς το Μικρό. Αυτή θα ήταν η Αντιφατική Μοναδολογία κι Αντιφατική Βιο-Γεωμετρία που μόνο στα όριά της, μπορεί να περιγραφεί μια Αντιφατική Tαυτότητα και κατά συνέπεια ένας Αντιφατικός Ορθολογισμός.
119. Αυτή η φανταστική ιστορία του πορευομένου σημείου ευθύ-γραμμα και ομαλά σε όλη την ανάπτυξη, είναι και ο ορισμός του Αντιφατικού Στοιχειώδους, της Αντιφατικής Μονάδας ― είναι η Αντιφατική Ταυτότητα.
120. Απ’αυτό το αντιφατικό γίγνεσθαι και τον ορισμό της αντιφατικής ταυτότητας, αναδύεται κι η Αρχή της Αντιφατικής Αιτιότητας.
121. Η αντιφατική αιτιότητα δεν μπορεί να είναι μονοδιάστατη, εκεί το αίτιο και το αιτιακό αποτέλεσμα λειτουργούν σταδιακά αμφίδρομα ή καί αμφίδρομα, ανάλογα με τις "αντιθέσεις" και τη "διάρκεια" που συνιστά κάθε συγκεκριμένο αντιφατικό γίγνεσθαι. (Όπως τονίσαμε, στην Ορθολογική (αντιθετική) διαδικασία τ’αντίθετα διαλέγονται χωρίς να παραβιάζουν τα όρια μεταξύ τους, δηλαδή τα όρια της ταυτότητάς τους. Έτσι αποκαθάρουν την λογική διεργασία απ’τη συμμετοχή του Μη-Είναι μέσα της, το οποίο ορθολογικά θεωρείται στοιχείο ψεύδους κι αντιφατικότητας. Ενώ στη Διαλεκτική (αντιφατική) διεργασία τα ενάντια κατά το διάλογό τους αλληλοπροεκτείνονται, χωρίς ν’αφήνουν μεταξύ τους περιθώρια ανεξαρτησίας κι έτσι η αλληλεπίδραση είναι αμφίδρομη. Σε παράκεντρες όμως καταστάσεις, που τα θεωρούμενα ως αντίθετα μπορεί κοινωνούν και με άλλα αντιφατικά συστήματα, μπορεί να υπάρξει ευκαιριακά κάποια αιτιακή προτεραιότητα, χωρίς ν’αποκλείεται όμως ποτέ κι η αμφίδρομη διεργασία, αφού όλα συγχρόνως κοινωνούν με το έσχατο επίπεδο του κόσμου που είναι το ακίνητου κι ακαριαίο, η αντιφατικότητα γυμνή, το Εν Δυνάμει Είναι. Από κει απορρέουν οι αρχές "της αντιφατικής σχετικότητας των αντιθέτων" όπως και "της αμφίδρομης αιτιότητας". Η αλυσίδα της αμφίδρομης αιτιότητας προϋποθέτει αιτία κι αποτέλεσμα ν’αλληλοκαταλύονται-αλληλοσυντιθέμενα, έχοντας έτσι κι απεριόριστες διαστάσεις που καταλήγουν στο Ακαριαίο και Ακίνητο, Μηδενικό και 'Απειρο, το Εν Δυνάμει Είναι, δηλαδή την Αντιφατικότητα Γυμνή. Εκεί η Αιτιότητα συνίσταται απ’το αντιφατικό γίγνεσθαι αναχωρήσεων-επιστροφών, όπως παρουσιάστηκε στη διάρκεια αυτής της εργασίας.
122. Η αμφίδρομη διεργασία, απορρέει από αυτήν του ακαριαίου κι ακινήτου, που δεν μπορεί να λείψει ποτέ από τον όποιο υπολογισμό, αφού είναι το στοιχείο του απειροστικού υπόβαθρου των όντων. Η αιτιακή διεργασία ξεκινά από την "αυτο-αλληλεπίδραση", πολύ βαθιά μέσ’τον ίδιο τον εαυτό, (χωρίς ν’αφήνει κανένα περιθώριο απαραβίαστο) και ταξιδεύοντας έξω απ’αυτόν, αλληλεπιδρά παραβιάζοντας τα όρια των άλλων που μπορεί να θεωρηθούν ενάντια κάθε συγκεκριμένη στιγμή. Ανάλογα με το βαθμό της αντίθεσής τους και για κάθε αντίθεση ξεχωριστά ορίζεται κι η ανάλογη παραβίαση. Αυτή η παραβίαση μπορεί κάποιες φορές να είναι τέτοια, που υπό όρους, ν’αφήνει ευκαιριακά κάποιο απαραβίαστο μέρος στο θεωρούμενο ως αντίθετο. Γι'αυτό μπορεί να λειτουργεί υπό συνθήκες ο τυπικός ορθολογισμός.
123. Γενικά ονομάζεται αντιφατικός ορθολογισμός γιατί μαζί με την ακαριαία συγκριτική διαδικασία (που είναι μια ακαριαία αλληλεπίδραση και άρα αντιφατική), υπάρχει και ένα περιθώριο αντιθετικής (ορθολογικής) συγκριτικής διεργασίας μέσ’τα όρια της αντιφατικότητας.
124. Σ’αυτή τη συγκριτική κι αιτιακή διεργασία, όλα εξαρτώνται απ’ τα όρια που θα τεθούν στην αντιφατική ταυτότητα και την αντιθετική αξία των σκελών της αντιφατικής σχέσης. Όμως δεν πρέπει να ξεχνιέται ότι οι σχέσεις εκεί είναι συμβατικές και σχετικές με το γίγνεσθαι που συνιστούν ευκαιριακά οι παράγοντες της αντιφατικής σχέσης.
125. Η εργασία αυτή ακολουθείται απ’την αδυναμία ότι έχει ανάγκη της αμεσότητας και της πράξης, αφού δεν μπορεί προφορικά να γίνε-ται απόλυτα κατανοητή. Ακόμα προϋποθέτει μιαν άλλη αντίληψη, περί χώρου, χρόνου, γίγνεσθαι κι επίσης μιαν αντιφατικο-γεωμετρική μαθηματική σύνταξη που εγώ αδυνατώ να πραγματοποιήσω.
126. Αυτήν τη φανταστική ιστορία του πορευομένου ευθύγραμμα και ομαλά σημείου, σ’όλη της την ανάπτυξη, που χαρακτήρισα αντιφατική ταυτότητα, αντιφατικό στοιχειώδες ή αντιφατική μονάδα, πρέπει να λάβει υπόψιν η σύγχρονη επιστήμη αν θέλει να βαδίσει στο Νέο.
127. Υπ’αυτή την έννοια, η γλώσσα της επιστήμης πρέπει να συμπέσει με τη λογικογλωσσική σύνταξη της αντιφατικής βιογεωμετρίας, όπου ο κόσμος θα είναι βιο-χαρτογραφημένος σε ανάλογους πίνακες, όπου θα ορίζονται κι από ανάλογα αντιφατικά συστήματα ροής-αντιροής-λήψης-εκπομπής. Αυτή η αντιφατική λογικο-γλωσσική σύνταξη, πρέπει να λάβει υπόψιν το αντιφατικό στοιχειώδες και τον αντιφατικό τρόπο οριοθέτησης της σκέψης, γονιμοποιώντας την έννοια του αντιφατικού στοιχειώδους.
128. Από κει και πέρα όλες οι επιστήμες πρέπει να ξανακοιταχτούν, λαμβάνοντας υπόψιν τον αντιφατικό τρόπο περιγραφής και βιο-χαρτογράφησης του κόσμου. Έτσι η Επιστήμη θα γίνει Μία και θα συμπέσει ξανά με τη Φιλοσοφία, η οποία θα είνα μια αντιφατικο-ορθολογική λογικο-γλωσσική σύνταξη, σαν τον Λόγο του Ηρακλείτου, δηλαδή την διαλεκτική ως λόγο και ουσία.
Ως Επίλογος, η επισήμανση για τον αντιφατικό χώρο και χρόνο:
Τονίζω ξανά ότι από αντιφατική όψη, ο χρόνος δεν μπορεί να είναι διάρκεια αλλά ούτε και ο χώρος έκταση. Στο κβαντικό επίπεδο του κόσμου, χρόνος είναι η συχνότητα επανάληψης χωρικών μέτρων σε θέση (υπογεγονότων) κι χώρος το μήκος κύματος ή το μέγεθος διασποράς τους. Κι επειδή αυτό το επίπεδο σχετίζεται με φωτόνια ή κβάντα ενεργείας, με συχνότητες και μήκη κυμάτων, πρέπει να δεχτούμε ότι το Είναι ο Χώρος κι ο Χρόνος συνιστούν αδιαχώριστη γενεσιουργό ενότητα με το γίγνεσθαι των γεγονότων. Επίσης η ταχύτητα είναι κάτι διαφορετικό απ’ότι έχουμε αποδεχθεί. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι: αφού το φωτόνιο είναι, καταλυτικο-συνθετικό γεγονός, δεν μπορεί να έχει ταχύτητα, επειδή ουσιαστικά σε κάθε του στιγμή είναι Άλλο-Αλλού, Όμοιο και Ανόμοιο μ'αυτό που ήταν. Έτσι όλα τα παράδοξα της θεωρίας της σχετικότητας πιθανόν να οφείλονται στο ότι το φωτόνιο είναι μια κβαντική οντότητα, που παράνομα και καταχρηστικά ορίζεται μέσ’τα όρια της νευτώνειας αντικειμενικότητας. Το ίδιο μπορεί να συμβαίνει και με την "αβεβαιότητα" που διέπει τις μετρήσεις των συζυγών ιδιοτήτων των κβαντικών αντικειμένων: Στριμώχνουμε τη συχνότητα που εκπροσωπεί το χρόνο ενός κβαντικού αντικειμένου, με τη διάρκεια που είναι ο χρόνος της νευτώνειας αντίληψης και το μήκος κύματος που είναι το χώρος του κβαντικού αντικειμένου με τον τόπο ως έκταση και υπόβαθρο των πραγμάτων της νευτώνειας αντίληψης, όπου βασιλεύει η αντικειμενικότητα κι ο ντετερμινισμός, ενώ στην κβαντική διάσταση ακυρώνονται. Δηλαδή ο χρόνος ως διάρκεια κι ο χώρος ως υπόβαθρο εξελίξεων του νευτώνειου κόσμου ακυρώνονται στον κβαντικό κόσμο και τη θέση τους, εκεί παίρνει η συχνότητα ως χρόνος και το μήκος κύματος ως χώρος. Η ταχύτητα στην κβαντική διάσταση του κόσμου είναι πολύ διαφορετική απ’ αυτήν που έχουμε αποδεχτεί. Αυτή πρέπει να σχετίζεται με τον χρόνο μετατροπής της Ταυτότητας του κβαντικού γεγονότος σε Άλλο-Αλλού. Κι επειδή αυτή η διαδικασία αφορά και το Αλλού, μπορεί παράδρομα να είναι και ταχύτητα μετακίνησης των γεγονότων, αλλά διαφορετική από αυτήν που αποδεχόμαστε. Δηλαδή να είναι η ταχύτητα μετατροπής της αντιφατικής ταυτότητας σ’άλλη κι έτσι να φανερώνεται φαινομενικά και ως μετακίνηση.
ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ: Τονίζω ξανά ότι αν η επιστήμη δεν λάβει σοβαρά υπόψιν την πρότασή μου περί Αντιφατικού Στοιχειώδους, Αντιφατικής Ταυτότητας και Αντιφατικού Ορθολογισμού ή της Αντιφατικής Μοναδολογίας, όπως προτείνεται σ’αυτή την εργασία ή και σε πιθανές ανάλογες εργασίες άλλων διανοητών ίσως σωστότερα τοποθετημένες και με την ανάλογη μαθηματική κάλυψη, δε θα μπορέσει να προχωρήσει άλλο θεωρητικά. Αυτό γιατί ο κόσμος μας είναι δυναμικό γεγονός που έχει αντιφατική φύση και για να μπορέσει να ερμηνευτεί ως τέτοιο, χρειάζεται έναν ορθολογισμό που να λαμβάνει υπόψιν τον κόσμο καταλυτικο-συνθετικά αντιφατικά. Είναι ανάγκη νέοι διανοητές και μαθηματικοί να παραμερίσουν για λίγο την γνώση τους, να χρησιμοποιήσουν την επαναστατικότητα και τη δυναμική της διάνοιάς τους και να ασχοληθούν με την εργασία αυτή ή με κάποια άλλη παράλληλη, ως ξεκίνημα για ένα μακρύ ταξίδι στο Νέο.
Θα πρέπει να δημιουργηθεί ένας νέος μαθηματικός λόγος, που θα στηρίζει τους πίνακες αυτών των μοντέλων που θα περιγράφουν τον κόσμο και τις συγκεκριμένες καταστάσεις ως γίγνεσθαι καταλυτικο-συνθετικό. Τότε όλες οι επιστήμες πρέπει να μπουν σε άλλο λογικο-γλωσσικό θεωρητικό πλαίσιο, δηλαδή μιαν άλλη λογική, που θα λαμβάνει υπόψιν την ταυτότητα ως καταλυτική-συνθετότητα των όντων και την αμφίδρομη αιτιότητα των σχέσεών τους, έτσι όλα θα οργανωθούν ξανά απ’την αρχή.
Η μαθηματική αυτή γλώσσα πρέπει να στηρίζεται στην αντιφατική γεωμετρική λογικογλωσσική σύνταξη και θα έχει ως βασικό κορμό τους αντιφατικούς πίνακες, για τους οποίους προϊδεάζω τον αναγνώστη. Προτείνω λοιπόν ότι από την λειτουργία της, η λογικο-γλωσσική αυτή σύνταξη θα μπορούσε να γίνει ένα είδος Αντιφατικής Βιογεωμετρίας και να ονομαστεί «Αντιφατική Μοναδολογία κι Οικουμενική Βιοχαρτογραφία».
Α. Η Αρχή της Ταυτότητας πρέπει να μετατραπεί σε Αρχή της Αντιφατικής Ταυτότητας, όπου τη θέση της Ταυτότητας θα πρέπει να πάρει το Αντιφατικό στοιχειώδες όπως το περιέγραψα σ’αυτήν εδώ την πραγματεία.
Β. Από κει θα μπορεί να αντληθεί κι η Αρχή της Αιτιότητας η οποία θα πρέπει να μετατραπεί σε Αρχή της αμφίδρομης Αιτιότητας.
Γ. Η Αναλυτική Διαδικασία στην αντιφατική σκέψη δε μπορεί παρά γενικά να συνιστά με την Συνθετική Διαδικασία, μιαν αντιφατική ενότητα όπου το γεγονός αναζήτησης, ως αντιφατικό, κατά τη σύνθεση ν’αναλύεται συγχρόνως.
Αυτές οι Αρχές βέβαια δίνουν την γενική αντίληψη της αντιφατικής σκέψης, σε συγκεκριμένες καταστάσεις όμως και σε συστήματα που θα παρουσιάζουν μέσα σε κάποιο συγκεκριμένο Όλον κάποια προτεραιότητα, θα μπορεί να λειτουργεί η ορθολογική τυπικότητα, με την προϋπόθεση ότι στο βάθος της έρευνας δεν θα ξεχνιέται ποτέ η αντιφατικότητα των αρχών της διαλεκτικής σκέψης. Ποτέ δεν θα ολοκληρώνεται μια έρευνα αν δεν λαμβάνεται υπόψιν η σχέση αντιφατικότητας των ερευνουμένων συστημάτων και το τελικό συμπέρασμα πρέπει να ενσωματώνεται με την καταλυτικο-συνθετική (αναλυτικο-συνθετική) διαδικασία. Έτσι για να γίνει μια αντιφατική έρευνα, θα πρέπει να διαπιστώνεται το επίπεδο λειτουργίας του γεγονότος και η αντιφατική μορφή των στοιχειωδών τα οποία θα πάρουν μέρος στην καταλυτικο-συνθετική διαδικασία.
Αυτό το σύστημα σκέψης πρέπει να εξελίσσεται μέσ’τους αντιφατικούς λογικο-γλωσσικούς πίνακες, την ύπαρξη των οποίων υπαινίχθην κατά την ανάπτυξη του αντιφατικού στοιχειώδους.
Αυτή βέβαια η περιγραφή, μολονότι σωστή, αφού λαμβάνει υπόψιν ότι ο κόσμος βρίσκεται σ’αληθινό γίγνεσθαι, δεν αποδέχεται τη μεταφυσική αντίληψη ότι ο κόσμος είναι ακίνητος, αλλά εμείς βλέπουμε μόνο το φαινομενικό του γίγνεσθαι το οποίο είναι εσφαλμένο.
Σύμφωνα με την μεταφυσική αντίληψη, ο κόσμος δεν υπακούει στο γίγνεσθαι και γι’αυτό πρέπει η λογική να απορρίψει το Μή-Είναι ως αναληθές και ανύπαρκτο, και γενικά την αντιφατικότητα του γίγνεσθαι, και ν'αποδεχτεί τον κόσμο ορθολογικά κι αντιθετικά.
Οι Νεοθετικιστές όμως παρακάμπτοντας όλα αυτό το σκεπτικό και τις επιλογές που απαιτεί, αποδέχονται τον ορθολογισμό ως Λογική και προσπαθούν να αποκαθάρουν τη σκέψη από τη Μεταφυσική σκεπτόμενοι μεταφυσικά.
Μολονότι τα μαθηματικά τους και η λογικο-γλωσσική τους σύνταξη είναι ένας επιστημονικός άθλος, στα θεμέλια της σκέψης τους έχουν τοποθετήσει έναν εκρηκτικό μηχανισμό που λέγεται αντικειμενική τυπική ορθολογικότητα, η οποία κάποια στιγμή θα εκραγεί.
Σχόλια
Δημοσίευση σχολίου